Πλεονεξία

KARKAR · #1

: Πλεονεξία.png (11.87 KiB) Προβλήθηκε 4533 φορές

Σημείο

κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=2R

.Φέρω την ημιευθεία

και ( πώς ; )

την εφαπτομένη

του τόξου την κάθετη στην

. Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν

του τριγώνου PQB

. Πόσο είναι τότε το μήκος της πλευράς

;

#2

KARKAR έγραψε:Πλεονεξία.pngΣημείο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου .Φέρω την ημιευθεία και ( πώς ; )

την εφαπτομένη του τόξου την κάθετη στην . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν

του τριγώνου . Πόσο είναι τότε το μήκος της πλευράς ;

: Πλεονεξία.png (18.99 KiB) Προβλήθηκε 4497 φορές

Από το μέσο

του τόξου

φέρνω την εφαπτομένη του κύκλου που τέμνει την

στο

και ολοκληρώνεται η κατασκευή. Αν

είναι η προβολή

του

στην

, τότε τα τρίγωνα PQB, EQB

είναι ίσα και το πρόβλημα ανάγεται στο να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου EQB

.

$\displaystyle{(PQB) = (EQB) = \frac{1}{2}hx = \frac{1}{2}x\sqrt {x(2R - x)} }$ που παρουσιάζει μέγιστο στο $\boxed{{x_0} =BP= \frac{{3R}}{2}}$ ίσο με $\boxed{{(PQB)_{\max }} = \frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{8}}$

Μερικές συμπληρωματικές πληροφορίες: Σε αυτή τη θέση είναι:
1) $\displaystyle{\omega = {30^0}}$
2) QS||AB

3)

sakis1963 · #3

Για τον προσδιορισμό του

και του

φέρω παράλληλη από το κέντρο

του ημικυκλίου προς την

και από την τομή της

με το ημικύκλιο φέρω κάθετο

στη

.

Τώρα για το μέγιστο, αν παρατηρήσουμε ότι η προβολή

του

στην

είναι το συμμετρικό του

ως προς

,

το πρόβλημα μετατίθεται στο να βρούμε το μέγιστο εμβαδόν του (QTB)=(PQB)

που εύκολα προκύπτει για $\hat{TQB}=30^o$ με TB=BP=3R/2

Γειά σου Γιώργο, βρεθήκαμε σε παράλληλα σύμπαντα!

#4

sakis1963 έγραψε:Για τον προσδιορισμό του και του φέρω παράλληλη από το κέντρο του ημικυκλίου προς την και από την τομή της με το ημικύκλιο φέρω κάθετο στη .

Τώρα για το μέγιστο, αν παρατηρήσουμε ότι η προβολή του στην είναι το συμμετρικό του ως προς ,

το πρόβλημα μετατίθεται στο να βρούμε το μέγιστο εμβαδόν του που εύκολα προκύπτει για $\hat{TQB}=30^o$ με

Γειά σου Γιώργο, βρεθήκαμε σε παράλληλα σύμπαντα!

Γεια σου Σάκη!

Πλήρης ταύτιση!

ealexiou · #5

KARKAR έγραψε:Πλεονεξία.pngΣημείο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου .Φέρω την ημιευθεία και ( πώς ; )

την εφαπτομένη του τόξου την κάθετη στην . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν

του τριγώνου . Πόσο είναι τότε το μήκος της πλευράς ;

Χαιρετώ τους αγαπητούς φίλους!

: Πλεονεξία.png (35.54 KiB) Προβλήθηκε 4473 φορές

$(PQB)=\dfrac{1}{2}(PQLB)$ και επειδή $\triangle PQS=\triangle BLQ' \Rightarrow$ $(PQB)=\dfrac{1}{2}(SQQ'B)= \dfrac{1}{4}(SQS'B'Q'B)$ άρα το (PQB)

γίνεται μέγιστο όταν το (SQS'B'Q'B)

γίνει μέγιστο, δηλαδή όταν είναι κανονικό εξάγωνο, οπότε $QS=SB=R, BP=\dfrac{3R}{2}$ και $(SQS'B'Q'B)_{max} =\dfrac{3\sqrt{3}R^2}{2}\Rightarrow$ $(PQB)_{max}=\dfrac{3\sqrt{3}R^2}{8}$

Πλεονεξία

Πλεονεξία

Re: Πλεονεξία

Re: Πλεονεξία

Re: Πλεονεξία

Re: Πλεονεξία

Μέλη σε σύνδεση