Βρείτε τη γωνία x (113)

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3198
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Βρείτε τη γωνία x (113)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Μαρ 25, 2012 10:44 am

Καλημέρα και χρόνια πολλά.
x113.png
x113.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 397 φορές
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC\left( {{{54}^ \circ }{{,72}^ \circ }{{,54}^ \circ }} \right) και στο εσωτερικό του παίρνουμε σημείο D, έτσι ώστε να σχηματιστεί το τρίγωνο DBC\left( {{{84}^ \circ }{{,66}^ \circ }{{,30}^ \circ }} \right). Βρείτε τη γωνία x = D\widehat AC.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Βρείτε τη γωνία x (113)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Κυρ Μαρ 25, 2012 11:08 am

καλημέρα και χρόνια πολλά σε όλους
-----------
Μιχάλη καιρό είχαμε να δούμε ''βρείτε τη γωνία''

από τριγωνομετρική μορφή ceva έχουμε: \displaystyle{\frac{\sin 66}{\sin 6}\cdot \frac{\sin 24}{\sin 30}\cdot \frac{\sin(54-x)}{\sin x}=1\Rightarrow}

\displaystyle{\frac{\sin(54-x)}{\sin x}=\frac{\sin 6}{2 \sin 66 \sin 24}=\frac{\sin 6}{2\sin 24 \cos 24}=\frac{\sin (54-48)}{\sin 48}\Rightarrow x=48^o} μοναδική


Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
Δημήτρης Μυρογιάννης
Δημοσιεύσεις: 862
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 22, 2009 11:30 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Βρείτε τη γωνία x (113)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Δημήτρης Μυρογιάννης » Δευ Μαρ 26, 2012 2:34 am

Καλημέρα σας…. 8-)
Φέροντας το ισόπλευρο BCG η BG τέμνει την CD στο σημείο E .
Επίσης φέρουμε τις AG, DG.
Προεκτείνουμε την BD έτσι ώστε να τμήσει την AG στο σημείο F.
Οι γωνίες BDG,DBA είναι προφανές ότι έχουν μέτρο 6 μοίρες η κάθε μια, οπότε από το ισοσκελές BGA η γωνία BFG έχει μέτρο 90 μοίρες.
Επειδή η γωνία BCD έχει μέτρο 30 μοίρες , η γωνία CEB έχει μέτρο 90 μοίρες και η CD αποδεικνύεται μεσοκάθετος του BG.
Αυτό σημαίνει ότι BD=DG και από τη μεσοκάθετο AD του AG προκύπτει τελικά ότι BD=DG=DA … δηλαδή x=48 μοίρες.
Βρείτε τη γωνία x (113).PNG
Βρείτε τη γωνία x (113).PNG (64.38 KiB) Προβλήθηκε 340 φορές


\top\Cape h e \;\; \AA \mathbb{R}\top\;\; o\pounds \; \; \int  \imath m\mathbb{P}\l \imath \mathbb{C}\imath \top y \;\;\imath s\;\;a\;\;\mathbb{P}\Cup \mathbb{Z}\mathbb{Z}le \;\; o\pounds \;\; \mathbb{C} o m\mathbb{P}l e^{x}  \imath T y
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης