Στην ίδια στράτα!

[Ορέστης Λιγνός]

idia-strata.png (22.08 KiB) Προβλήθηκε 2595 φορές

Έστω τα εφαπτόμενα σημεία του εγγεγραμένου κύκλου του τριγώνου .

Έστω κύκλος που περνάει από το και το έκκεντρο και τέμνει τις πλευρές στα .

Να δείξετε ότι το μέσο του , και τα είναι συνευθειακά.

[Διονύσιος Αδαμόπουλος]

Φέρνουμε τα , , , και .

Η είναι διχοτόμος της , άρα το τόξο είναι ίσο με το τόξο . Επειδή το είναι μέσο του , άρα το (1).

Από τις εφαπτομένες έχουμε επίσης ότι (2) και (3).

Από τις (1) και (2) προκύπτει ότι το είναι εγγεγραμμένο. Άρα . Από το εγγεγραμμένο έχουμε . Άρα (4).

Από τις (1) και (3) προκύπτει ότι το είναι εγγεγραμμένο. Άρα και από την (4) προκύπτει ότι και συνεπώς τα , και είναι συνευθειακά.

edit: προστέθηκε το σχήμα.

[Doloros]

idia-strata.png

Έστω τα εφαπτόμενα σημεία του εγγεγραμένου κύκλου του τριγώνου .

Έστω κύκλος που περνάει από το και το έκκεντρο και τέμνει τις πλευρές στα .

Να δείξετε ότι το μέσο του , και τα είναι συνευθειακά.

ϊδια στράτα.png (33.25 KiB) Προβλήθηκε 2542 φορές

Επειδή η διχοτομεί την εγγεγραμμένη στον κύκλο γωνία, θα είναι και άρα .

Τα ανήκουν επομένως στην ευθεία του τριγώνου: που αντιστοιχεί στο σημείο .

Φιλικά Νίκος

[Ορέστης Λιγνός]

Καλημέρα Διονύση!

Καλημέρα κύριε Νίκο! Πάλι ζωγραφίσατε ...

[STOPJOHN]

idia-strata.png

Έστω τα εφαπτόμενα σημεία του εγγεγραμένου κύκλου του τριγώνου .

Έστω κύκλος που περνάει από το και το έκκεντρο και τέμνει τις πλευρές στα .

Να δείξετε ότι το μέσο του , και τα είναι συνευθειακά.

Καλημέρα σε όλους

Στο τρίγωνο με τέμνουσα από το αντίστροφο του Θ.Μενελάου (Θα αποδειχθεί )

Δηλαδή αρκεί να αποδειχθεί ότι

Tα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα γιατί :

H τελευταία ισότητα ισχύει από το εγγεγραμένο τετράπλευρο


Γιάννης