Ορθογώνιο τρίγωνο 13
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Ορθογώνιο τρίγωνο 13
Διέγραψα τη λύση μου , αφού απαντούσε σε ειδική περίπτωση
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Πέμ Σεπ 29, 2016 9:50 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: Ορθογώνιο τρίγωνο 13
Προεκτείνουμε την κατα τμήμα . Τότε και
Τα τρίγωνα είναι όμοια άρα άρα . Συνεπώς τα τρίγωνα είναι όμοια.
Συνεπώς άρα συνεπώς εγγράψιμο.
Άρα και άρα συνεπώς
Τα τρίγωνα είναι όμοια άρα άρα . Συνεπώς τα τρίγωνα είναι όμοια.
Συνεπώς άρα συνεπώς εγγράψιμο.
Άρα και άρα συνεπώς
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Ορθογώνιο τρίγωνο 13
Για την ειδική περίπτωση του .
Θα μπορούσε να ήταν φ= μοίρες και ω= μοίρες.
Θα μπορούσε να ήταν φ= μοίρες και ω= μοίρες.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ορθογώνιο τρίγωνο 13
Καλησπέρα!Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Ορθογώνιο τρίγωνο.png
Καλησπέρα.
Στο παραπάνω σχήμα δείξτε ότι : .
Φέρνω την και έστω το κοινό σημείο των . Από υπόθεση είναι και από το εγγράψιμο τετράπλευρο
, , οπότε είναι το μέσο του . Εύκολα τώρα βγαίνει ότι
και το ζητούμενο έπεται.
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ορθογώνιο τρίγωνο 13
Έστω συμμετρικό του ως προς καιΦανης Θεοφανιδης έγραψε:Ορθογώνιο τρίγωνο.png
Καλησπέρα.
Στο παραπάνω σχήμα δείξτε ότι : .
Έτσι .Αλλά προφανώς
Re: Ορθογώνιο τρίγωνο 13
ΚαλημέραΦανης Θεοφανιδης έγραψε:Ορθογώνιο τρίγωνο.png
Καλησπέρα.
Στο παραπάνω σχήμα δείξτε ότι : .
Προεκτείνω την κατά ίσο τμήμα Από τα όμοια τρίγωνα η σχέση αυτή δειχνει ότι ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία εφάπτεται της
Τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα άρα
Aκόμη δηλαδή το τετράπλευρο είναι εγράψιμο σε κύκλο και
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Oρθογώνιο τρίγωνο 13.png (32.62 KiB) Προβλήθηκε 2658 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Re: Ορθογώνιο τρίγωνο 13
Η ωραία λύση του Γιάννη σε επίπεδο ύλης Α Λυκείου.
Από τα τρίγωνα έχουμε: και αφού θα είναι
. Ας είναι το συμμετρικό του ως προς το . Προφανώς , .
Άμεση συνέπεια : και τα σημεία ανήκουν στον ίδιο κύκλο.
Αφού όμως σε ίσες εγγεγραμμένες γωνίες στον ίδιο κύκλο αντιστοιχούν ίσες χορδές ,
.
Φιλικά Νίκος
Από τα τρίγωνα έχουμε: και αφού θα είναι
. Ας είναι το συμμετρικό του ως προς το . Προφανώς , .
Άμεση συνέπεια : και τα σημεία ανήκουν στον ίδιο κύκλο.
Αφού όμως σε ίσες εγγεγραμμένες γωνίες στον ίδιο κύκλο αντιστοιχούν ίσες χορδές ,
.
Φιλικά Νίκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες