Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

mathfinder · #1

Άλλη μία στο πνεύμα των προηγούμενων , ως συμπλήρωμα στη συλλογή .
Αθ. Μπεληγιάννης

lonis · #2

Μία πρώτη λύση, καθαρά γεωμετρική. Το πρώτο σχήμα της ζωής μου έχει μία έθνικ πολυχρωμία... Δεν μπόρεσα όμως να το βάλω εδώ, να φαίνεται άμεσα. Συνημμένο, πάλι.

Καλή επιστροφή σε όσους θα ταξιδέψουν

Λεωνίδας

#3

lonis έγραψε:Μία πρώτη λύση, καθαρά γεωμετρική. Το πρώτο σχήμα της ζωής μου έχει μία έθνικ πολυχρωμία... Δεν μπόρεσα όμως να το βάλω εδώ, να φαίνεται άμεσα. Συνημμένο, πάλι.

Λεωνίδας

Λεωνίδα
καλή αρχή με τα σχηματάκια
όσο για την έθνικ πολυχρωμία, καλή είναι ,χρειάζεται και αυτή ομορφαίνει τη ζωή μας

#4

: 1.png (1.29 KiB) Προβλήθηκε 3272 φορές

Λεωνίδα
για να φαίνεται άμεσα,
μετά την " Αναζήτηση "και την "Προσθήκη αρχείου "

να πατάς "προβολή στην δημοσίευση"

lonis · #5

Μάλλον κάτι δεν κάνω καλά... Δεν υπάρχει τρόπος να φαίνεται έστω το σχήμα;
Φωτεινή, ακολούθησα τη συμβουλή σου αλλά δεν...

Λεωνίδας

#6

για κάνε πάλι μία προσπάθεια και στείλε να δούμε τι θα βγεί

lonis · #7

Δοκίμασα τρεις φορές και διαγράφω το μήνυμα. Βγαίνει ως συνημμένο αρχείο σε μια ξεχωριστή μπάρα, όπως όλα τα συνημμένα. Εγώ όμως θέλω να είναι ανοιχτή η εικόνα, να φαίνεται. Φταίει το ότι την έφτιαξα στο Cabri; Πάντως είτε σε word την ενθέσω είτε σε .pdf παραμένει "μέσα" στο αρχείο, δεν είναι ανοικτή. Δοκίμασα να βάλω συνημμένο κατευθείαν την εικόνα αλλά δε δέχεται αρχεία .fig ως συνημμένα.

Λίγη βοήθεια ακόμη...

#8

Ας δούμε μία προσέγγιση βασισμένη στο κανονικό 9-γωνο, τρεις κορυφές του οποίου ταυτίζονται με τις κορυφές του δοσμένου τριγώνου $\bigtriangleup AB\Gamma.$

Από $\angle AB\Delta = 80^{o} - 70^{o} = 10^{o}$ , έχουμε ότι η ευθεία $B\Delta$ διχοτομεί το τόξο

και είναι μεσοκάθετη στην πλευρά

του κανονικού 9-γώνου.

Έτσι το τρίγωνο $\bigtriangleup A\Delta Z$ είναι ισόπλευρο ( γιατί $\angle \Gamma AZ = 60^{o}$ ) και άρα έχουμε $A\Delta = AZ$ ,(1)

$\bullet$ Έστω $K\equiv \Gamma EH\cap A\Theta$ και επειδή $\angle HA\Theta = 20^{o}$ και $\angle AHK = 80^{o}$ προκύπτει ότι $\angle AKH =80^{o}$ και άρα, από ισοσκελές τρίγωνο $\bigtriangleup AHK$ , έχουμε AH = AK

Από $(1),\ (2)$ και από AZ = AH

$\Longrightarrow$ $AK = A\Delta$ ,(3)

Από

και από $\angle KA\Delta = 80^{o} - 20^{o} = 60^{o}$ , προκύπτει ότι το τρίγωνο $\bigtriangleup AK\Delta$ είναι ισόπλευρο και επομένως έχουμε $KA = K\Delta$ ,(4)

$\bullet$ Το τρίγωνο $\bigtriangleup KAE$ είναι ισπσκέλές γιατί $\angle KEA = 40^{o} = \angle BA\Theta\equiv \angle KAE$ και άρα έχουμε KA = KE

Από $(4),\ (5)$ , συμπεραίνουμε ότι τα σημεία $A,\ \Delta,\ E,$ ανήκουν στον κύκλο (K)

με κέντρο το

και έτσι έχουμε $\angle AE\Delta = \frac{\angle AK\Delta}{2} = 30^{o}$ ,(6)

Από

και από $\angle \Delta BE = 10^{o},$ στο τρίγωνο $\bigtriangleup B\Delta E$ προκύπτει ότι $\angle E\Delta B = 20^{o}$ και το πρόβλημα έχει λυθεί.

Κώστας Βήττας.

#9

καταλαβαίνω τι θέλεις
πατάς "προβολή στην δημοσίευση" ;

για πάτα και κάνε προεπισκόπηση να δεις τι θα βγάλει

lonis · #10

Εντάξει, λοιπόν, εφού έτσι το θέλησες! Μην το κατεβάζετε το αρχείο. Είναι το ίδιο που έδωσα παραπάνω.Ιδού:

.pdf: (12.83 KiB) Μεταφορτώθηκε 170 φορές

#11

μάλλον κατάλαβα
να το αποθηκεύεις σαν εικόνα png

lonis · #12

Δεν αποθηκεύεται ως png. Μου λείπει κάποιο ειδικό πρόγραμμα;

Λεωνίδας

p_gianno · #13

Καλησπέρα σε όλους

Επισυνάπτω ( μια και μου πήρε χρόνο και κόπο) μια λύση που ελπίζω να μην είναι ίδια με κάποια από τις τελευταίες που προέκυψαν τώρα

Πάνος

#14

ας προσθέσουμε και μία απάντηση τριγωνομετρική
χωρίς τις πράξεις όμως , γιατί με LaTex θέλουμε πολύ χρόνο και δεν τον έχουμε !

: 01,06,09.PNG (9.26 KiB) Προβλήθηκε 2928 φορές

Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

Re: Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

Re: Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

Re: Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

Re: Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

Re: Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

Re: Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

Re: Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

Re: Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

Re: Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

Re: Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

Re: Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

Re: Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

Re: Ασκηση σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία 20 μοίρες (Νο 4)

Μέλη σε σύνδεση