Τέλεια Τετράγωνα

#1

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη των ακεραίων (a,b)

για τους οποίους οι αριθμοί: $a^2+4b,\;\,b^2+4a$ είναι ταυτόχρονα τέλεια τετράγωνα

#2

Καλημέρα σε όλους!

Παρατηρώ ότι υπάρχουν άπειρα ζευγάρια (a,b) τέτοια ώστε τα

$a^2+4b,\;\,b^2+4a,$ να είναι και τα δύο τέλεια τετράγωνα.

Για παράδειγμα,

(a,b)=(x^2,0)

, όπου

ακέραιος,

ή

(a,b)=(x,-x+1),

όπου

ακέραιος.

Με λίγο ακόμα ψάξιμο θα βρούμε και άλλες "οικογένειες" λύσεων.

Μήπως λοιπόν, για να έχει περισσότερο ενδιαφέρον η άσκηση, να ζητήσουμε μόνο τις θετικές ακέραιες λύσεις;

Φιλικά,

Νίκος Κατσίπης

Τέλεια Τετράγωνα

Τέλεια Τετράγωνα

Re: Τέλεια Τετράγωνα

Μέλη σε σύνδεση