Βρείτε τη γωνία χ (51)

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3198
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Βρείτε τη γωνία χ (51)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Παρ Οκτ 08, 2010 6:42 pm

Δ εσωτερικό σημείο τριγώνου ΑΒΓ τέτοιο ώστε: ΔΓ=ΔΒ=ΑΒ και {\rm A}\widehat {\rm B}\Delta  = \Delta \widehat {\rm B}\Gamma  = \Delta \widehat \Gamma {\rm B} = {20^ \circ }. Βρείτε τη γωνία x = {\rm A}\widehat \Gamma \Delta.
x51.jpg
x51.jpg (70.74 KiB) Προβλήθηκε 490 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Βρείτε τη γωνία χ (51)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Παρ Οκτ 08, 2010 8:33 pm

ας ξεκινήσουμε ...

\displaystyle{\triangle ADC\rightarrow \frac{AD}{\sin x}=\frac{DC(=c)}{\sin(40-x)},(1)}

\displaystyle{\triangle ADB\rightarrow \frac{AD}{\sin 20}=\frac{AB(=c)}{\sin 80},(2)}

\displaystyle{(1),(2)\rightarrow \frac{\sin(40-x)}{\sin x}=\frac{\sin 80}{\sin 20}=\frac{\cos 10}{\sin 20}=\frac{1}{2\cdot \sin 10}=>}\displaystyle{\frac{\sin(40-x)}{\sin x}=\frac{\sin 30}{\sin 10}=\frac{\sin(40-10)}{\sin 10}=>x=10^o}


Φωτεινή Καλδή
p_gianno
Δημοσιεύσεις: 1044
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 1:10 am

Re: Βρείτε τη γωνία χ (51)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από p_gianno » Παρ Οκτ 08, 2010 9:28 pm

Εύκολα έχουμε γωνΒΔΓ=140ο .
Έστω ΔΕ μεσοκάθετος της ΒΓ και Σ το συμμετρικό του Α ως προς ΔΕ.
Τότε τργΑΔΒ=ΣΔΓ (συμμετρικά) συνεπώς γωνΣΔΓ=80ο και ΔΓΣ=20ο.
Είναι όμως γωνΑΔΣ=360ο-ΑΔΒ-ΒΔΓ-ΓΔΣ=360ο-300ο=60ο.
Είναι επομένως το ΑΔΣ ισόπλευρο άρα ΔΑ=ΑΣ και επειδή ΓΣ=ΓΔ έχουμε ΑΓ μεσοκάθετος της ΔΣ συνεπώς ΘΓ διχοτόμος της ΣΓΔ (=ΑΒΔ=20ο) .
Έπεται ότι γωνΔΓΑ=10ο
Συνημμένα
ruxumu 51.png
ruxumu 51.png (5.34 KiB) Προβλήθηκε 442 φορές


Άβαταρ μέλους
Δημήτρης Μυρογιάννης
Δημοσιεύσεις: 862
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 22, 2009 11:30 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Βρείτε τη γωνία χ (51)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Δημήτρης Μυρογιάννης » Σάβ Οκτ 09, 2010 1:14 am

Φερουμε την ΑΕ=||ΔΓ και σχηματιζεται το παραλληλογραμμο ΑΕΓΔ.
Όμως το ΑΕΓΒ είναι εγγραψιμο αφου οι γωνιες Β,Ε είναι παραπληρωματικες.Αυτο σημαινει ότι η γωνια ΑΕΒ=ΑΓΒ=20+x και από το ισοσκελες ΑΒΕ η γωνια ABE=20+x,αρα και η γωνια ΑΓΕ=20+x.Aπο το τριγωνο ΑΕΓ: x+140+20+x=180 εχουμε ότι x=10.
Capture.PNG
Capture.PNG (314.72 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές


\top\Cape h e \;\; \AA \mathbb{R}\top\;\; o\pounds \; \; \int  \imath m\mathbb{P}\l \imath \mathbb{C}\imath \top y \;\;\imath s\;\;a\;\;\mathbb{P}\Cup \mathbb{Z}\mathbb{Z}le \;\; o\pounds \;\; \mathbb{C} o m\mathbb{P}l e^{x}  \imath T y
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης