Τουλάχιστον μια λύση

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Broly
Δημοσιεύσεις: 220
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 27, 2010 11:29 pm

Τουλάχιστον μια λύση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Broly » Παρ Αύγ 02, 2013 1:03 pm

Να βρεθούν όλες οι τριάδες (m,n,p) θετικών ακεραίων τέτοιες ώστε m+n+p=2002 και το σύστημα των εξισώσεων

\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=m , \dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}=n , \dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}=p έχει τουλάχιστον μια λύση στους μη μηδενικούς πραγματικούς αριθμούς.
Προτάθηκε από τον Titu Andreescu για την 43η IMO,2002


~Κώστας
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Broly
Δημοσιεύσεις: 220
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 27, 2010 11:29 pm

Re: Τουλάχιστον μια λύση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Broly » Τετ Απρ 23, 2014 5:05 pm

Επαναφορά.


~Κώστας
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες