Ανισότητα 17

erxmer · #1

Να αποδειχθεί για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς a, b, c ώστε a+b+c=1 οτι $\frac{1}{bc+a+\frac{1}{a}}+\frac{1}{ac+b+\frac{1}{b}}+\frac{1}{ab+c+\frac{1}{c}}\leq \frac{27}{3}$

#2

erxmer έγραψε:Να αποδειχθεί για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς a, b, c ώστε a+b+c=1 οτι $\frac{1}{bc+a+\frac{1}{a}}+\frac{1}{ac+b+\frac{1}{b}}+\frac{1}{ab+c+\frac{1}{c}}\leq \frac{27}{3}$

Μήπως είναι κάπως αλλιώς η εκφώνηση; Γιατί όπως είναι δοσμένη, είναι πολύ απλή και δεν απαιτείται και η προϋπόθεση να είναι a+b+c=1
Διότι βγ+α+1/α >α+1/α>=2>1/3. Οπότε αντιστρέφοντας τα μέλη, βρίσκουμε ότι το πρώτο κλάσμα είναι μικρότερο του 3. Όμοια και για τα άλλα δύο κλάσματα. Με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε το ζητούμενο.

erxmer · #3

H εκφώνηση είναι σωστή αλλα η λύση που έχω κατα νου αρκετα πιό περίπλοκη. Απλά ως παρατηρτητικός χρήστης βρήκες ένα πιο έξυπνο τρόπο.

KARKAR · #4

Επίσης πως το $\displaystyle\frac{27}{3}$ δεν έγινε

;

#5

Υπάρχει λάθάκι στην εκφώνηση. Δείτε εδώ.

erxmer · #6

Ετσι όπως δόθηκε είναι σωστή άλλο άν ο αρχικός εμπνευστής διορθώσε ενδιάμεσα κάτι άλλο που δεν του έβγαίνε. Μην λέμε οτι θέλουμε για εντυπώσεις και μόνο. Άλλωστε η λύση που δόθηκε απο άλλο χρήστη είναι σωστή.

Ανισότητα 17

Ανισότητα 17

Re: Ανισότητα 17

Re: Ανισότητα 17

Re: Ανισότητα 17

Re: Ανισότητα 17

Re: Ανισότητα 17

Μέλη σε σύνδεση