Σύστημα Εξισώσεων

stuart clark · #1

Αν $\left\{\begin{array}{l}x+y+z= 3xy\\x^{2}+ y^{2}+ z^{2}= 3zx\\x^{3}+ y^{3}+ z^{3}= 3yz\end{array}\right.$

τότε x,y,z

είναι

Γιώργος Απόκης · #2

Eπαναφορά

sokratis lyras · #3

Από ΑΜ-ΓΜ παίρνω: $x^2+y^2+z^2\ge 3\displaystyle\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\Rightarrow xz\ge y^2$ .Από C-S: $(x+y+z)(x^3+y^3+z^3)\ge (x^2+y^2+z^2)^2\Rightarrow y^2\ge xz$ .
Άρα y^2=xz

και συνεπώς από την 2η σχέση παίρνω ότι x=z

και

.Για

παίρνω τις λύσεις x=y=z=1

και

.
Για

δεν παίρνω λύσεις.

Φιλικά,
Σωκράτης

greenled · #4

Καλησπέρα μάγκες.
Η λύση που έστειλε ο φίλος είναι μεν σωστή δεν καλύπτει όμως δε το σύνολο των λύσεων στους πραγματικούς αριθμούς.
Υπάρχουν για παράδειγμα οι ρίζες:
1) x = -0,701268 y = 0,336721 z = -0,343848
2) x = -0,701268 y = 0,686732 z = -1,43021
Επίσης δεν καλύπτει το φάσμα των μιγαδικών αριθμών.

Τσιαλας Νικολαος · #5

Μήπως έχει επιχειρήσει κάποιος να την λύσει χωρίς ανισότητες? Με γενικευμένη Euler παίρνουμε οτι χ=y=z=0 αλλά παρακάτω δεν βλέπω τρόπο να μπορούμε να προχωρήσουμε...

Σύστημα Εξισώσεων

Σύστημα Εξισώσεων

Re: Σσύστημα Εξισώσεων

Re: Σύστημα Εξισώσεων

Re: Σύστημα Εξισώσεων

Re: Σύστημα Εξισώσεων

Μέλη σε σύνδεση