Εξίσωση

Atemlos · #1

Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης : $\displaystyle{\left( {{x^3} - y} \right)\left( {x - {y^3}} \right) = {\left( {x - y} \right)^4}}$

Mikesar · #2

Edit1: Διαγράφω τη λύση, σφάλμα στις πράξεις.
Edit2: Έκανα διορθώσεις και έχω λύση αλλά έχει πάρα πάρα πολλές πράξεις. Αν δεν βγάλει κάποιος κάτι καλύτερο θα ανεβάσω τη δική μου.

Αρχιμήδης 6 · #3

Yπάρχει λάθος στις πράξεις ...
Λύσεις είναι και τα ζεύγοι... (x,y)=(-5,3),(-3,5)

.
Φιλικά ,
Δημήτρης

#4

Επαναφορά, δεν είναι δύσκολη...

Ορέστης Λιγνός · #5

Καλημέρα!

Αν καταρχήν κάποιος από τους x,y

είναι 0, τότε ο άλλος είναι ένας τυχαίος ακέραιος. Δηλαδή (x,y)=(0,k),(x,y)=(k,0)

.

Αν $xy \neq 0$ , με πράξεις και θέτοντας x+y=a,xy=b

, θα πάρουμε b^2+14b+1-4a^2=0

.

Η διακρίνουσα είναι ίση με $16a^2+180=k^2 \Leftrightarrow (k-4a)(k+4a)=180$ και τα υπόλοιπα εύκολα, αφού $k,a \in \mathbb{Z}$ .

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξισωση

Re: Εξισωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση