Συναρτησιακή για εξάσκηση
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Συναρτησιακή για εξάσκηση
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Συναρτησιακή για εξάσκηση
....Απο την προκύπτει ότι
Απο και προκύπτει οτι για κάθε ισχύει .
Αρα ειναι ,όπου το σύνολο των ριζών της εξίσωσης στο .
Ακόμη ,επαγωγικά ,με χρήση της αποδ. ότι για κάθε και για κάθε ισχύει .
Εστω ,τότε είναι φανερό ότι υπάρχει ώστε ,οπότε ,λόγω της ,εχουμε .
Επομένως είναι .
Ν.Ζ.
Απο και προκύπτει οτι για κάθε ισχύει .
Αρα ειναι ,όπου το σύνολο των ριζών της εξίσωσης στο .
Ακόμη ,επαγωγικά ,με χρήση της αποδ. ότι για κάθε και για κάθε ισχύει .
Εστω ,τότε είναι φανερό ότι υπάρχει ώστε ,οπότε ,λόγω της ,εχουμε .
Επομένως είναι .
Ν.Ζ.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες