Εύκολη συναρτησιακή (4)

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5833
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Εύκολη συναρτησιακή (4)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Αύγ 05, 2012 2:29 am

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} τέτοιες ώστε f(x^{3}-y)+2y(3f^{2}(x)+y^{2})=f(y+f(x)), για κάθε x,y \in \mathbb{R}.


Θανάσης Κοντογεώργης
tdsotm111
Δημοσιεύσεις: 123
Εγγραφή: Τετ Ιαν 13, 2010 12:54 am

Re: Εύκολη συναρτησιακή (4)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tdsotm111 » Κυρ Αύγ 05, 2012 7:57 am

Καλημέρα,
αν δεν κάνω λάθος μία είναι η f(x)=x^3


Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Εύκολη συναρτησιακή (4)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Κυρ Αύγ 05, 2012 8:21 am

socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} τέτοιες ώστε

f(x^{3}-y)+2y(3f^{2}(x)+y^{2})=f(y+f(x)),~~{\color{blue}\bf(1)}} για κάθε x,y \in \mathbb{R}.
y=0,~~{\color{blue}\bf(1)}}\Rightarrow f(x^3)=f(f(x)),~~{\color{blue}\bf(2)}}

y:=x^3-f(x),~~{\color{blue}\bf(1)}}\Rightarrowf(f(x))+2(x^3-f(x))\Big(3f^2(x)+(x^3-f(x))^2\Big)=f(x^3)\Rightarrow

2(x^3-f(x))\Big(3f^2(x)+(x^3-f(x))^2\Big)=0\Rightarrow f(x)=x^3,x\in \mathbb R ικανοποιεί την αρχική


Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
Γενικοί Συντονιστές
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 490
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 13, 2009 12:52 am

Re: Εύκολη συναρτησιακή (4)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Αύγ 05, 2012 8:23 am

tdsotm111 έγραψε:Καλημέρα,
αν δεν κάνω λάθος μία είναι η f(x)=x^3
Με την ευκαιρία ας θυμίσουμε τον κανονισμό του φόρουμ:


Αγαπητοί φίλοι, μέλη του mathematica

Η συμμετοχή μας στο mathematica υπόκειται σε κανόνες, κοινούς για όλους, που περιγράφονται στον κανονισμό του mathematica και εξειδικεύονται με οδηγίες των Συντονιστών και των Επιμελητών μας. Για να διευκολύνουμε την επικοινωνία μας καταγράφουμε μερικά από τα κυριότερα σημεία που σχετίζονται με τα μηνύματα:

1. Τα μηνύματα πρέπει να είναι γραμμένα στα Ελληνικά (αν παρατίθεται ξενόγλωσσο κείμενο πρέπει να συνοδεύεται από μετάφραση), ορθογραφημένα, και με τονιζόμενες τις λέξεις. Μηνύματα σε άλλη γλώσσα, σε greeklish, κεφαλαία ή χωρίς τόνους δεν είναι αποδεκτά. Εξαιρούνται περιπτώσεις όπου χρησιμοποιείται υπολογιστής (πρέπει να αναφέρεται στο μήνυμα) που δεν διαθέτει Ελληνικούς χαρακτήρες.

2. Οι απαντήσεις πρέπει να είναι κατά τα δυνατόν πλήρεις να αποφεύγονται οι υποδείξεις και η παράθεση μόνο του αποτελέσματος.

3. Τα Μαθηματικά πρέπει να είναι αποκλειστικά γραμμένα σε LaTeX. Οδηγίες υπάρχουν στην παρακάτω ανακοίνωση Οδηγίες για δημοσιεύσεις σε Δ. Συζήτηση και στον φάκελο Οδηγίες για γραφή με TeX . Για τα νέα μέλη που δεν είναι εξοικειωμένα με το LaTeX η εκμάθηση (μπορούν να εξοικειωθούν γράφοντας μόνο στον φάκελο Δοκιμές Γραφής με Tex ) προηγείται της αποστολής μηνυμάτων. Στην προσπάθεια τους αυτή θα έχουν την βοήθεια των πιο έμπειρων μελών μας. Επισημαίνουμε ότι στο LaTeX πρέπει να γράφονται όχι μόνο οι τύποι αλλά ο οποιοσδήποτε μαθηματικός συμβολισμός (γράμματα για σημεία, σχήματα, γωνίες, συναρτήσεις, σύνολα κ.τ.λ.). Μεικτός συμβολισμός, περιγραφή των σχέσεων, χρήση κώδικα ascii ή ansii, χρήση συνημμένου εικόνας, .doc, .pdf (εξαιρούνται τα σχήματα) δεν είναι αποδεκτά.

4. Μηνύματα που αποκλίνουν από τις παραπάνω προδιαγραφές θα απομακρύνονται κατά την κρίση των Γενικών Συντονιστών ή των Επιμελητών. Αναπόφευκτα θα απομακρύνονται και οι τυχόν απαντήσεις που προκάλεσαν. Συνιστούμε λοιπόν στα μέλη μας να αποφεύγουν δίνουν απαντήσεις σε αυτή την κατηγορία των μηνυμάτων.

5. Οι διαστάσεις των συνημμένων εικόνων να μην υπερβαίνουν τα 300 KB και το μέγεθος των συνημμένων αρχείων να μην υπερβαίνει τα 500 KB

6. Να αποφεύγουν να αναπαράγουν περιεχόμενο άλλων ιστοσελίδων όταν μία παραπομπή μέσω συνδέσμου είναι αρκετή.


Οι Γενικοί Συντονιστές του mathematica
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5833
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Εύκολη συναρτησιακή (4)

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Αύγ 05, 2012 11:50 pm



Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης