Μέση τιμή παράστασης!

#1

Έστω το πολυώνυμο $\displaystyle{f(x)=x^6+2x^5+3x^4+5x^3+8x^2+13x+21.}$

a) Να αποδειχθεί ότι το $\displaystyle{f}$ έχει 6 διακεκριμένες μη πραγματικές ρίζες, τις οποίες ας ονομάσουμε $\displaystyle{a,b,c,d,e,f.}$

b) Ας είναι $\displaystyle{S}$ το σύνολο των μεταθέσεων των παραπάνω εξάδων. Να υπολογιστεί η μέση τιμή της παράστασης $\displaystyle{a+bc+d e f,}$

υπεράνω του συνόλου $\displaystyle{S.}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#2

Επαναφορά!

#3

matha έγραψε:Έστω το πολυώνυμο $\displaystyle{f(x)=x^6+2x^5+3x^4+5x^3+8x^2+13x+21.}$

a) Να αποδειχθεί ότι το $\displaystyle{f}$ έχει 6 διακεκριμένες μη πραγματικές ρίζες, τις οποίες ας ονομάσουμε $\displaystyle{a,b,c,d,e,f.}$

Για το ότι οι ρίζες είναι μη πραγματικές αρκεί να γράψουμε:
f(x)=x^4(x^2+2x+1)+x^2(2x^2+5x+4)+4x^2+13x+21.

Τα τριώνυμα έχουν αρνητικές διακρίνουσες, οπότε f(x)>0

για κάθε $x\in\mathbb{R}$ . Για το διακεκριμένες, δεν έχω καλή λύση. Πρέπει η

και η

να μην μοιράζονται κοινή ρίζα.

#4

Επαναφορά, για το β!

Μέση τιμή παράστασης!

Μέση τιμή παράστασης!

Re: Μέση τιμή παράστασης!

Re: Μέση τιμή παράστασης!

Re: Μέση τιμή παράστασης!

Μέλη σε σύνδεση