mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 01, 2013 3:37 pm**

Να προσδιορίσετε όλες τις μονότονες συναρτήσεις $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(f(n)) = 3n. , }$ για κάθε $n \in \mathbb{N}.$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 02, 2013 8:32 am**

Προφανώς αναζητούμε μία γνησίως αύξουσα συνάρτηση και f(1)=2

.
Είναι

.
Άρα, $f(3^n)=2*3^{n}$ , $f(2*3^n)=f(f(3^n))=3^{n+1}$ . Άρα, οι ακέραιοι του [3^n,2*3^n)

απεικονίζονται στους ακεραίους του $[2*3^n,3^{n+1})$ .
Άρα, f(3^n+x)=2*3^n+x

για $x\in{[0,3^n)}$ και $f(2*3^n+x)=f(f(3^n+x))=3^{n+1}+3x$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 02, 2013 4:41 pm**

Την έχουμε δει κι εδώ:

viewtopic.php?f=111&t=3460&start=40#p55616

mathematica.gr

Συναρτησιακή στο Ν

Συναρτησιακή στο Ν

Re: Συναρτησιακή στο Ν

Re: Συναρτησιακή στο Ν