Με ακέραιο μέρος
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Με ακέραιο μέρος
Δείξτε ότι δεν υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί ώστε
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=522200&
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=522200&
Θανάσης Κοντογεώργης
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Με ακέραιο μέρος
Έστω προς άτοπο ότι ισχύει.
Ας θέσουμε και .
Ασφαλώς τουλάχιστον ένας από τους και δεν είναι ακέραιος.
Περίπτωση 1: Έστω ότι ο δεν είναι ακέραιος και ότι το δεκαδικό μέρος του ισούται με . Τότε
αλλά
άτοπο.
Περίπτωση 2: Έστω ότι ο δεν είναι ακέραιος και ότι το δεκαδικό μέρος του ισούται με . Τότε
αλλά
πάλι άτοπο.
Ας θέσουμε και .
Ασφαλώς τουλάχιστον ένας από τους και δεν είναι ακέραιος.
Περίπτωση 1: Έστω ότι ο δεν είναι ακέραιος και ότι το δεκαδικό μέρος του ισούται με . Τότε
αλλά
άτοπο.
Περίπτωση 2: Έστω ότι ο δεν είναι ακέραιος και ότι το δεκαδικό μέρος του ισούται με . Τότε
αλλά
πάλι άτοπο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες