Συναρτησιακή εξίσωση
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Συναρτησιακή εξίσωση
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 1156
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 25, 2010 8:26 am
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Συναρτησιακή εξίσωση
Για , έχουμε .socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Έστω με , τότε
.
Άρα η είναι .
Για έχουμε
, όπου .
Αλλά η είναι , άρα .
Αντικαθιστώντας στην αρχική έχουμε
, άρα που επαληθεύει.
Κώστας Ζερβός
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακή εξίσωση
kostas_zervos έγραψε:Για , έχουμε .socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Έστω με , τότε
.
Άρα η είναι .
Για έχουμε
, όπου .
Αλλά η είναι , άρα .
Αντικαθιστώντας στην αρχική έχουμε
, άρα που επαληθεύει.
Σχόλιο: η επαλήθευση δεν είναι απαραίτητη.
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακή εξίσωση
Να δούμε και το δίδυμό του;
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Θανάσης Κοντογεώργης
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Συναρτησιακή εξίσωση
Να το δούμε,
η δοσμένη. Αν παίρνω άρα η είναι
Παίρνω με .
Από την σταθεροποιώντας το είναι άμεσο πως η είναι επί σε διάστημα της μορφής
για μεγάλα .
Από εδώ παίρνω για κάθε και μεγάλο, οπότε και
Για αρκετά μεγάλο
για κάθε .
Αφού η επί σε μπορώ να βρω με , κάποιο αρκετά μεγάλο πολλάπλάσιο του
Τότε η
Επίσης
Αντικαθιστώ στην και αφού η επί σε έχω για μεγάλα
Για παίρνω ακεραίους αρκετά μεγάλους , τότε
Από αυτή επομένως για μεγάλα
Για επιλέγω μεγάλο ακέραιο οπότε
Αντικαθιστώ στην αρχική
Επομένως μοναδική λύση η οποία και επαληθεύει.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες