Συναρτησιακή εξίσωση (κζ)
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Συναρτησιακή εξίσωση (κζ)
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Συναρτησιακή εξίσωση (κζ)
socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
για κάθε
Αντικαθιστώντας την στην αρχική και κάνοντας πράξεις βρίσκουμε
άρα οι συναρτήσεις (που ικανοποιούν την αρχική )είναι ,
Φωτεινή Καλδή
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακή εξίσωση (κζ)
Ας γράψω και τη λύση μου. Η παραπάνω είναι σαφώς συντομότερη.socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Για έχουμε και για βρίσκουμε
Επίσης, αν για κάποιο τότε για βρίσκουμε
Επομένως,
Για έχουμε απ' όπου προκύπτει
Οπότε, αφού , είναι ή
Αν τότε οπότε και
Από τις δύο τελευταίες σχέσεις έχουμε για κάθε που είναι λύση.
Αν τότε οπότε και
Από τις δύο τελευταίες σχέσεις έχουμε αφού , για κάθε που είναι λύση.
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακή εξίσωση (κζ)
Ας δούμε και το:
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Συναρτησιακή εξίσωση (κζ)
Συμβολίζω με την δοσμένη σχέση.
.
.
Αυτές μαζί δίνουν
.
Επίσης και όμοια για το , οπότε η παραπάνω σχέση γίνεται
δηλαδή για κάποιο .
Αντικαθιστώντας στην αρχική βρίσκουμε και έτσι (η οποία επαληθεύει).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες