Ανισότητα με τετράγωνα και αθροίσματα!

G.Bas · #1

Στην προσπάθεια να αποδείξω μια Ανισότητα μου προέκυψε η εξής εικασία.

Αν $\displaystyle{a_1,a_2,\ldots,a_n}$ είναι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί τότε να αποδείξετε ή να βρείτε αντιπαράδειγμα για την Ανισότητα

$\displaystyle{(n-2)\sum_{i=1}^n\frac{a_i}{\displaystyle\sum_{j\neq i} a_j}\geq\frac{n(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2)}{(a_1+a_2+\cdots+a_n)^2}+\frac{n^2-3n+1}{n-1}.}$

EDITED 30-4-2014

Δεν αποτελεί πλέον εικασία! Την απέδειξα. Η λύση της βασίζεται πάνω στην Ανισότητα Cauchy-Schwarz.

M.S.Vovos · #2

Γιώργο καλησπέρα!

Μήπως μπορείς να ανεβάσεις την λύση στην παραπάνω άσκηση σου;

Φιλικά,
Μάριος

Ανισότητα με τετράγωνα και αθροίσματα!

Ανισότητα με τετράγωνα και αθροίσματα!

Re: Ανισότητα με τετράγωνα και αθροίσματα!

Μέλη σε σύνδεση