ανισότητα

Ιστοσελίδα · #1

Χαιρετίζω την παρέα

Για κάθε $a,b,c\in \mathbb{R}$ να αποδείξετε ότι:

$\frac{2({{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}})}{abc}+\frac{6({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}})}{{{(a+b+c)}^{2}}}\ge 8$

Δεν ξέρω αν έχει συζητηθεί, μου δόθηκε και προσπαθώ να την λύσω.

raf616 · #2

Γεια σας. Έτσι, όπως έχει δοθεί η ανισότητα δεν ισχύει διότι για a = 1, b = -2, c = -3

το αποτέλεσμα δεν ισχύει.

Αν όμως αφήσουμε $a, b, c \in \Bbb{R}_{>0}$ τότε είναι απλή εφαρμογή των ανισοτήτων $a^3 + b^3 + c^3 \geq 3abc$ και $3(a^2 + b^2 + c^2) \geq (a+b+c)^2$ .

Η ισότητα πιάνεται αν a = b = c

.

Ιστοσελίδα · #3

Ευχαριστώ Ραφαήλ , προφανώς μου δόθηκε λανθασμένη

ανισότητα

ανισότητα

Re: ανισότητα

Re: ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση