mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 05, 2010 11:39 pm**

Άν α,β,γ πραγματικοί αριθμοί με άθροισμα -1 και ανήκουν στο [-2,2] να βρεθεί το μέγιστο της παράστασης:
$f(a,b,c)=a^{32}+b^{32}+c^{32}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 06, 2010 1:02 am**

Εφοσον ειναι θετικοι το αθροισμα πως ειναι δυνατον να ειναι -1;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 06, 2010 9:03 am**

papel έγραψε:Εφοσον ειναι θετικοι το αθροισμα πως ειναι δυνατον να ειναι -1;

λόγω βιασύνης και συνήθειας..... !

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 08, 2010 5:07 pm**

Yποθέτουμε χωρίς βλάβη της γενικότητας: 2>=a>=b>=c>=-2, επειδή: $1=2-1\geq- c-1=a+b\Leftrightarrow \left(2,-1,-2 \right)\succ \left(a,b,c \right)$ . Θεωρώ την συνάρτηση: $f(x)=x^{32},x\epsilon \left[-2,2 \right]$ η οποία έχει δεύτερη παράγωγο: $f''\left(x \right)=992x^{30}\geq0 ,x\epsilon \left[-2,2 \right]$ άρα είναι κυρτή στο [-2,2]. Η ανισότητα Κaramata θα δώσεί: $f(a)+f(b)+f(c)\leq f(2)+f(-1)+f(-2)=2^{33}+1$
η ισότητα ισχύει όταν (a,b,c)=(2,-1,-2).

mathematica.gr

εφαρμογη στην ανισότητα Karamata

εφαρμογη στην ανισότητα Karamata

Re: εφαρμογη στην ανισότητα Karamata

Re: εφαρμογη στην ανισότητα Karamata

Re: εφαρμογη στην ανισότητα Karamata