Σελίδα 1 από 1

εφαρμογη στην ανισότητα Karamata

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιουν 05, 2010 11:39 pm
από kwstas12345
Άν α,β,γ πραγματικοί αριθμοί με άθροισμα -1 και ανήκουν στο [-2,2] να βρεθεί το μέγιστο της παράστασης:
f(a,b,c)=a^{32}+b^{32}+c^{32} :D

Re: εφαρμογη στην ανισότητα Karamata

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιουν 06, 2010 1:02 am
από papel
Εφοσον ειναι θετικοι το αθροισμα πως ειναι δυνατον να ειναι -1;

Re: εφαρμογη στην ανισότητα Karamata

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιουν 06, 2010 9:03 am
από kwstas12345
papel έγραψε:Εφοσον ειναι θετικοι το αθροισμα πως ειναι δυνατον να ειναι -1;
λόγω βιασύνης και συνήθειας..... ! :lol:

Re: εφαρμογη στην ανισότητα Karamata

Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιουν 08, 2010 5:07 pm
από kwstas12345
Yποθέτουμε χωρίς βλάβη της γενικότητας: 2>=a>=b>=c>=-2, επειδή:1=2-1\geq- c-1=a+b\Leftrightarrow \left(2,-1,-2 \right)\succ \left(a,b,c \right). Θεωρώ την συνάρτηση:f(x)=x^{32},x\epsilon \left[-2,2 \right] η οποία έχει δεύτερη παράγωγο:f''\left(x \right)=992x^{30}\geq0 ,x\epsilon \left[-2,2 \right] άρα είναι κυρτή στο [-2,2]. Η ανισότητα Κaramata θα δώσεί:f(a)+f(b)+f(c)\leq f(2)+f(-1)+f(-2)=2^{33}+1
η ισότητα ισχύει όταν (a,b,c)=(2,-1,-2).