Ποσοστό ελευθέρων βολών

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8113
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Ποσοστό ελευθέρων βολών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Ιουν 07, 2010 1:37 pm

Ένας καλαθοσφαιριστής στην αρχή της χρονιάς είχε ποσοστό ευστοχίας μικρότερο του 80%. Στο τέλος της χρονιάς βελτιώθηκε και το τελικό ποσοστό ευστοχίας του ήταν μεγαλύτερο του 80%.

Να εξεταστεί αν υπήρχε κάποια στιγμή κατά την διάρκεια της χρονιάς όπου το ποσοστό επιτυχίας του ήταν ακριβώς 80%


Άβαταρ μέλους
Nick1990
Δημοσιεύσεις: 649
Εγγραφή: Παρ Ιαν 23, 2009 3:15 pm
Τοποθεσία: Oxford, United Kingdom

Re: Ποσοστό ελευθέρων βολών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nick1990 » Τρί Ιουν 08, 2010 4:50 pm

Δημητρη νομιζω οτι η εκφωνηση θελει καποια βελτιωση. Εχω σκευτει μια πιθανη εκδοχη για το τι μπορει να εννοει η εκφωνηση αλλα μου φαινεται πολυ απλο για να ειναι σωστο (αφου βρησκεται στις ολυμπιαδες):

Εστω a_n το πληθος των ευστοχων βολων μετα τη ριψη της n-ωστης βολης, τοτε μετα την ριψη της n-ωστης βολης μεσα στη χρονια το ποσοστο του μπασκετμπολιστα ειναι \frac{a_n}{n}. Αν το πληθος των βολων μεσα σε ολη τη χρονια ειναι N τοτε εχουμε \frac{a_N}{N} > \frac{4}{5} και παιρνουμε το μεγαλυτερο δεικτη k απο το συνολο {1,2,...Ν} με \frac{a_k}{k} < \frac{4}{5} (αυτος λογο της υποθεσης υπαρχει και ειναι k < N \Rightarrow k \leq N-1), οποτε αν το ποσοστο δεν ειναι ποτε 80% τοτε ειναι: \frac{a_k}{k} < \frac{4}{5}, \frac{a_{k+1}}{K+1} > \frac{4}{5}, και αφου το ποσοστο σε αυτο το βημα αυξανεται πρεπει να ειναι a_{k+1} = a_k + 1, οποτε οι 2 ανισοτητες ισοδυναμουν με:
5a_k < 4k, 5a_k + 5 > 4k + 4 \Rightarrow -1 < 5a_k - 4k < 0 που ειναι ατοπο αφου ο αριθμος 5a_k - 4k ειναι ακεραιος. Χανω κατι?


Κολλιοπουλος Νικος -- Απόφοιτος ΣΕΜΦΕ - ΕΜΠ, Υποψήφιος διδάκτωρ στο πανεπιστήμιο της Οξφόρδης

https://www.maths.ox.ac.uk/people/nikolaos.kolliopoulos
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8113
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Ποσοστό ελευθέρων βολών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Ιουν 08, 2010 11:06 pm

Nick1990 έγραψε:Εχω σκευτει μια πιθανη εκδοχη για το τι μπορει να εννοει η εκφωνηση αλλα μου φαινεται πολυ απλο για να ειναι σωστο
Ναι παραήταν εύκολο. Μπήκε όμως σαν πρώτο πρόβλημα στον Putnam του 2004.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης