ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 29
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 29
Προτείνω το θέμα 407 από το αρχείο του Θάνου.
Ασφαλώς δεν πρωτοτυπώ όταν προτείνω ένα τόσο γνωστό θέμα , που έχει χρησιμοποιηθεί τόσο πολύ για τη λύση αρκετών θεμάτων στο
Σκέφτηκα να το κάνω όμως για χάρη των παιδιών που ίσως αναρωτήθηκαν για την απόδειξη του θεωρήματος αυτού. Πριν 30 και πλέον χρόνια η απόδειξη του εν λόγω θεωρήματος βρισκόταν τυπωμένη σε αρκετά εξωσχολικά βιβλία.
Αν έχει ξανατεθεί , υποδείξτε απλώς το που είναι.
'Εστω τρίγωνο και σημείο του επιπέδου του.Αποδείξτε ότι
Ασφαλώς δεν πρωτοτυπώ όταν προτείνω ένα τόσο γνωστό θέμα , που έχει χρησιμοποιηθεί τόσο πολύ για τη λύση αρκετών θεμάτων στο
Σκέφτηκα να το κάνω όμως για χάρη των παιδιών που ίσως αναρωτήθηκαν για την απόδειξη του θεωρήματος αυτού. Πριν 30 και πλέον χρόνια η απόδειξη του εν λόγω θεωρήματος βρισκόταν τυπωμένη σε αρκετά εξωσχολικά βιβλία.
Αν έχει ξανατεθεί , υποδείξτε απλώς το που είναι.
'Εστω τρίγωνο και σημείο του επιπέδου του.Αποδείξτε ότι
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 29
Μια γρήγορη απόδειξη με χρήση διανυσμάτων:
αφού
Αλλά από το 1ο Θεώρημα Διαμέσων έχουμε ότι:
και το συμπέρασμα έπεται.
αφού
Αλλά από το 1ο Θεώρημα Διαμέσων έχουμε ότι:
και το συμπέρασμα έπεται.
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 29
Μία απόδειξη του θέματος από τη Φωτεινή με Ευκλείδεια Γεωμετρία βρίσκεται στην παρακάτω δημοσίευση
viewtopic.php?f=22&t=5252&hilit=leibnitz
Αν και η απόδειξη αυτή υπάρχει τυπωμένη σε αρκετά βιβλία , νομίζω ότι αξίζει να δημοσιευτεί και στο mathematica , κυρίως για τα νέα παιδιά που μας παρακολουθούν και δεν έχουν ίσως την πρόσβαση σε αυτά.
viewtopic.php?f=22&t=5252&hilit=leibnitz
Αν και η απόδειξη αυτή υπάρχει τυπωμένη σε αρκετά βιβλία , νομίζω ότι αξίζει να δημοσιευτεί και στο mathematica , κυρίως για τα νέα παιδιά που μας παρακολουθούν και δεν έχουν ίσως την πρόσβαση σε αυτά.
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 29
Η παρούσα δημοσίευση δίνει μια απόδειξη του Θεωρήματος Leibniz χωρίς την χρήση του Θεωρήματος Stewart.
Την γράφω μόνο και μόνο για λόγους πληρότητας.
Από το τρίγωνο προκύπτει , σύμφωνα με το 1ο Θεώρημα Διαμέσου , ότι
όπου το μέσο της πλευράς .
Έστω το μέσο του . Aπό το τρίγωνο προκύπτει , σύμφωνα με το 1ο Θεώρημα Διαμέσου , ότι
Eπίσης από το τρίγωνο προκύπτει ότι
Έτσι λοιπόν μπορούμε πλέον να γράψουμε ότι
Όμως ισχύει ότι και έτσι
Συνεπώς ισχύει ότι
και μετά από πράξεις
καταλήγουμε
Την γράφω μόνο και μόνο για λόγους πληρότητας.
Από το τρίγωνο προκύπτει , σύμφωνα με το 1ο Θεώρημα Διαμέσου , ότι
όπου το μέσο της πλευράς .
Έστω το μέσο του . Aπό το τρίγωνο προκύπτει , σύμφωνα με το 1ο Θεώρημα Διαμέσου , ότι
Eπίσης από το τρίγωνο προκύπτει ότι
Έτσι λοιπόν μπορούμε πλέον να γράψουμε ότι
Όμως ισχύει ότι και έτσι
Συνεπώς ισχύει ότι
και μετά από πράξεις
καταλήγουμε
- Συνημμένα
-
- LEIBNIZ ΧΩΡΙΣ STEWART.png (600.44 KiB) Προβλήθηκε 1102 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες