Γεωμετρικοί Τόποι (συνέχεια)

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

giannimani
Δημοσιεύσεις: 105
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Γεωμετρικοί Τόποι (συνέχεια)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giannimani » Πέμ Ιούλ 11, 2013 8:05 pm

Δίνονται δύο άνισοι κύκλοι (O_1,R_1) και (O_2,R_2) που τέμνονται στα σημεία A και B. Από μεταβλητό σημείο M του κύκλου (O_1,R_1) φέρουμε τις ευθείες MA και MB που τέμνουν τον κύκλο (O_2,R_2) αντίστοιχα στα σημεία N και P .
Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του κέντρου βάρους του τριγώνου ANP.


giannimani
Δημοσιεύσεις: 105
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Γεωμετρικοί Τόποι (συνέχεια)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giannimani » Παρ Ιούλ 12, 2013 10:36 am

locus3.jpg
locus3.jpg (29.82 KiB) Προβλήθηκε 143 φορές
Έχει αποδειχτεί (viewtopic.php?f=112&t=38110) ότι η χορδή NP έχει σταθερό μήκος και επομένως και το απόστημά της O_{2}K είναι επίσης σταθερό. Άρα ο γεωμετρικός τόπος του μέσου K της χορδής NP είναι κύκλος κέντρου O_2 και ακτίνας O_2K. Έστω G το κέντρο βάρους του τριγώνου ANP. Επειδή \displaystyle \frac{AG}{AK}=\frac{2}{3}, είναι φανερό ότι το G είναι ομόλογο του K με την ομοιοθεσία κέντρου A και λόγου \displaystyle \frac{2}{3}. Άρα ο γ.τ. του G είναι ο ομόλογος κύκλος του κύκλου (O_{2},O_{2}K) με την παραπάνω ομοιοθεσία.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης