Ισότητα τριγώνων

kostas_psaromiligkos · #1

Έστω

ευθύγραμμο τμήμα και $(\varepsilon)$ ευθεία παράλληλη σ' αυτό. Έστω σημεία $A,\ A'$ επί της $(\varepsilon)$ ώστε οι εγγεγραμμένοι κύκλοι των $\vartriangle ABC$ και $\vartriangle A'BC$ να είναι ίσοι. Αποδείξτε ότι τα τρίγωνα είναι ίσα.

S.E.Louridas · #2

Καλημέρα κε Κώστα, καλώς ήρθες στην παρέα μας με ένα πάρα πολύ αξιόλογο Γεωμετρικό πρόβλημα.

Μία διαπραγμάτευση είναι η εξής:

Αν ένα τρίγωνο κατασκευάζεται όταν δίδονται για την κατασκευή αυτή τα στοιχεία a, b+c, h_a

(Απολλώνια κατασκευή) τότε αρκεί να αποδειχθεί ότι αυτό είναι Μοναδικό.
Αυτό σημαίνει ότι στην περίπτωση αυτή τα τρίγωνα που αναφέρονται στο πρόβλημα που εισηγήθηκες θα είναι ίσα.

(*) Προφανώς ισχύει: $E = E{'} {,} \quad a = a{'} \Rightarrow \tau \cdot \rho = \tau {'} \cdot \rho{,} \quad a = a{'} \Rightarrow b + c = b{'} + c{'} .$

S.E.Louridas · #3

Επανέρχομαι για να παραθέσω το σχήμα της κατασκευής (τριγώνου με βάση Απολλώνια κατασκευή) που πρότεινα πιο πάνω ενημερώνοντας για τα εξής:

$1)\;CD = CG = b + c,\quad 2)\;\varepsilon \parallel a \Rightarrow \vartriangle ABC = \vartriangle A{'} BC.$

kostas_psaromiligkos · #4

Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση! Η δική μου λύση περιείχε μελέτη συνάρτησης και χαίρομαι να έχω μια καθαρά γεωμετρική λύση.
Υ.Γ. Παρέλειψα να σας ευχαριστήσω για την προσφώνηση, που δεν δικαιούμαι ακόμη ούτε από ηλικιακή, ούτε από ... μαθηματική άποψη, αφού φέτος τελείωσα το Λύκειο.

Ισότητα τριγώνων

Ισότητα τριγώνων

Re: Ισότητα τριγώνων

Re: Ισότητα τριγώνων

Re: Ισότητα τριγώνων

Μέλη σε σύνδεση