τελευταία 033: γεωμετρικός τόπος προβολής

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

τελευταία 033: γεωμετρικός τόπος προβολής

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Πέμ Φεβ 13, 2014 11:19 pm

Συγκεντρώνονται εδώ

Θεωρούμε κύκλο \displaystyle{c_1(O_1,R_1)} και το σημείο \displaystyle{ P}.
Αν \displaystyle{O} μεταβλητό σημείο του \displaystyle{ c_1} και \displaystyle{A,B} τα κοινά σημεία του \displaystyle{c_1} με τον κύκλο \displaystyle{ c(O,OP)} ,
να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος της προβολής \displaystyle{M} του \displaystyle{P} στην ευθεία AB.
last 033.png
last 033.png (72.21 KiB) Προβλήθηκε 338 φορές
Υ.Γ. Είναι άλυτη στο βιβλίο, η πηγή θα δοθεί μετά την λύση.


giannimani
Δημοσιεύσεις: 105
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: τελευταία 033: γεωμετρικός τόπος προβολής

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giannimani » Πέμ Φεβ 27, 2014 11:56 am

Είναι γνωστό ότι, η διαφορά των δυνάμεων ενός σημείου P ως προς δύο κύκλους ισούται με το διπλάσιο γινόμενο
της διακέντρου των δύο κύκλων επί την απόσταση του P από τον ριζικό άξονα των δύο κύκλων.
Επομένως, στην περίπτωσή μας \Delta^{P}_{(O_1,R_1)}-\Delta^{P}_{(O,OP)}=2O_{1}O\cdot PM. Εφόσον το σημείο P ανήκει
στον κύκλο (O,OP) τότε \Delta^{P}_{(O,OP)}=0.
Άρα \Delta^{P}_{(O_1,R_1)}=2O_{1}O\cdot PM \Rightarrow O_{1}P^2-R_1^2=2R_{1}\cdot PM \Rightarrow PM=\frac{O_{1}P^2-R_1^2}{2R_1}.
Επομένως το σημείο M ανήκει στον κύκλο κέντρου P και ακτίνας \displaystyle \frac{O_{1}P^2-R_1^2}{2R_1}.


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: τελευταία 033: γεωμετρικός τόπος προβολής

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Κυρ Μαρ 02, 2014 11:21 am

η άσκηση είναι η τελευταία πριν το παράρτημα (σελ. 301) από το βιβλίο του Γιάννη Ντάνη
Μεθοδολογία των Γεωμετρικών Τόπων, για το μαθητή του Λυκείου και τον υποψήφιο των θετικών επιστημών
έχει 351 σελίδες κι εκδόθηκε το 1977, εκδόσεις δεν αναφέρονται κάπου
το βασικό του μέρος περιέχει ταξινόμηση των ασκήσεων των γεωμετρικών τόπων σε 7 κατηγορίες
περιέχει μεθοδολογίες, λυμένες με δικά της σχόλια σε καθεμία κι άλυτες
η οργάνωση κάθε κεφαλαίου καθώς και η μεθόδευση είναι υποδειγματική


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες