ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2
-
- Διακεκριμένο Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 1568
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
- Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ
Νέα Άσκηση 1α(59).
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 381, αναρτώ μία άλλη νέα μου Άσκηση.
Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.
Δική μου απόδείξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=6&t=57414
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Νέα Άσκηση 1α(59).
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 381, αναρτώ μία άλλη νέα μου Άσκηση.
Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.
Δική μου απόδείξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=6&t=57414
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
Κάνω δύο σχήματα επειδή η άσκηση είναι πολύ απλή, αλλά αν ήταν όλα τα βήματα σε ένα σχήμα ίσως θα ήταν κάπως δύσκολο σε έναν νεαρό μαθητή να ακολουθήσει τον συλλογισμό αφού κάποιες γωνίες πέφτουν η μία πάνω στην άλλη.
Από το αριστερό σχήμα, είναι και . Οπότε η ζητούμενη ισότητα θα προκύψει από την ισότητα των δεξιών μελών. Έχουμε λοιπόν:
Τα τρίγωνα είναι όμοια (άμεσο από τις δύο ίσες αντίστοιχες γωνίες, ως υπό χορδή και εφαπτομένη). Άφου οι είναι διάμεσοι στα τρίγωνα αυτά, έπεται ότι οι ομόλογες γωνίες είναι ίσες, εδώ .
Από το δεξί σχήμα είναι γιατί και οι δύο είναι διπλάσιες της (διότι οι επίκεντρες γωνίες είναι διπλάσιες των αντίστοιχων εγγεγραμμένων). Έπεται ότι .
Από τις με αφαίρεση κατά μέλη έχουμε το ζητούμενο, όπως αναφέρθηκε στην πρώτη παράγραφο.
- Συνημμένα
-
- ises gonies se dio kiklous.png (35.13 KiB) Προβλήθηκε 2759 φορές
-
- Διακεκριμένο Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 1568
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
- Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
Απόδειξη της Άσκησης 1α(59).ΝΙΚΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 26, 2023 8:04 amΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ
Νέα Άσκηση 1α(59).
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 381, αναρτώ μία άλλη νέα μου Άσκηση.
Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.
Δική μου απόδείξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=6&t=57414
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
1α(59)_.jpg
Αγαπητοί φίλοι,
Με το παρακάτω συνημμένο μου 381, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή Γεωμετρική απόδειξη της Άσκησης αυτής.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Άσκησης, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=6&t=5323
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
τελευταία επεξεργασία από ΝΙΚΟΣ σε Δευ Δεκ 04, 2023 8:31 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Διακεκριμένο Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 1568
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
- Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
[quote=ΝΙΚΟΣ post_id=362123 time=1699185231 user_id=1655]
[size=150][b][u]Νέα Πρόταση 1α(61).[/u][/b]
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 382, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.
Δική μου απόδείξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.[/size]
https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=22&t=74420&p=361674#p361674
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyriazis/e/B07HDDXTGF/
[attachment=0]1α(61)_.jpg[/attachment]
[size=150][b][u]Νέα Πρόταση 1α(61).[/u][/b]
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 382, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.
Δική μου απόδείξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.[/size]
https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=22&t=74420&p=361674#p361674
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyriazis/e/B07HDDXTGF/
[attachment=0]1α(61)_.jpg[/attachment]
- Συνημμένα
-
- 1α(61)_.jpg (154.53 KiB) Προβλήθηκε 1478 φορές
τελευταία επεξεργασία από ΝΙΚΟΣ σε Δευ Δεκ 11, 2023 7:58 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
.
H άσκηση αυτή έχει ήδη τεθεί στο ποστ # και την έχω απαντήσει στο #. Ακριβέστερα, στο # έκανα επιπλέον λεκτική επαναδιατύπωση επί το απλούστερον και κομψότερον της ερώτησης, την οποία αναδιατύπωση την ξαναβλέπουμε στο παραπάνω ποστ #. Όπως έγραψα στην εν λόγω απάντησή μου, απόδειξη του ζητούμενου είναι απλούστατη. Δεν υπάρχει λόγος να την επαναλάβω εδώ αλλά για διευκόλυνση του αναγνώστη παραθέτω εκ νέου το σχήμα της απάντησής μου.
- Συνημμένα
-
- Polles sevianes.png (15.67 KiB) Προβλήθηκε 1459 φορές
-
- Διακεκριμένο Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 1568
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
- Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
Στα ποστ 172 και 174 [(Συνημμένο 380, σημείωση (1) διευκρινίεται], η άσκηση 1α(60)Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Δεκ 04, 2023 8:59 am.
H άσκηση αυτή έχει ήδη τεθεί στο ποστ # και την έχω απαντήσει στο #. Ακριβέστερα, στο # έκανα επιπλέον λεκτική επαναδιατύπωση επί το απλούστερον και κομψότερον της ερώτησης, την οποία αναδιατύπωση την ξαναβλέπουμε στο παραπάνω ποστ #. Όπως έγραψα στην εν λόγω απάντησή μου, απόδειξη του ζητούμενου είναι απλούστατη. Δεν υπάρχει λόγος να την επαναλάβω εδώ αλλά για διευκόλυνση του αναγνώστη παραθέτω εκ νέου το σχήμα της απάντησής μου.
αναφέρεται σε τρίγωνο, ενώ εδώ (ποστ 184) η άκηφηση 1α(61) αναφέρεται σε τετράεδρο.
-
- Διακεκριμένο Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 1568
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
- Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
ΝΙΚΟΣ έγραψε: ↑Δευ Δεκ 04, 2023 11:54 amΣτα ποστ 172 και 174 [(Συνημμένο 380, σημείωση (1)] διευκρινίζεται, πως η άσκηση 1α(60)Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Δεκ 04, 2023 8:59 am.
H άσκηση αυτή έχει ήδη τεθεί στο ποστ # και την έχω απαντήσει στο #. Ακριβέστερα, στο # έκανα επιπλέον λεκτική επαναδιατύπωση επί το απλούστερον και κομψότερον της ερώτησης, την οποία αναδιατύπωση την ξαναβλέπουμε στο παραπάνω ποστ #. Όπως έγραψα στην εν λόγω απάντησή μου, απόδειξη του ζητούμενου είναι απλούστατη. Δεν υπάρχει λόγος να την επαναλάβω εδώ αλλά για διευκόλυνση του αναγνώστη παραθέτω εκ νέου το σχήμα της απάντησής μου.
αναφέρεται σε τρίγωνο, ενώ εδώ (ποστ 184) η άσκηση 1α(61) αναφέρεται σε τετράεδρο.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
Για να ακριβολογούμε (δεδομένου ότι ήδη έχω γράψει λύση), στο συνημμένο 380 αναφέρει (αντιγράφω)
"σημείο Ο στο χώρο, ή στο επίπεδο του τριγώνου Α'ΒΓ' ".
Όχι ότι έχει διαφορά, επίπεδο ή χώρος, στην συγκεκριμένη άσκηση. Το ένα είναι τετριμμένη παραλλαγή/γενίκευση του άλλου με ολόϊδια απόδειξη. Και διατυπώθηκε συγχρόνως ως δισδιάστατο και τρισδιάστατο πρόβλημα, και ως τέτοια ερώτηση απαντήθηκε το θέμα.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
-
- Διακεκριμένο Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 1568
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
- Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
Νέα Πρόταση 1α(61).
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 382, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.
Δική μου απόδείξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 74#p361674
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
1α(61)_.jpg
[/quote]
Απόδειξη της Άσκησης 1α(61).
Αγαπητοί φίλοι,
Με το παρακάτω συνημμένο μου 382, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή Γεωμετρική απόδειξη της Άσκησης αυτής.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Άσκησης, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 382, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.
Δική μου απόδείξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 74#p361674
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
1α(61)_.jpg
[/quote]
Απόδειξη της Άσκησης 1α(61).
Αγαπητοί φίλοι,
Με το παρακάτω συνημμένο μου 382, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή Γεωμετρική απόδειξη της Άσκησης αυτής.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Άσκησης, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
τελευταία επεξεργασία από ΝΙΚΟΣ σε Δευ Δεκ 04, 2023 9:56 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Διακεκριμένο Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 1568
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
- Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
ΝΙΚΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 05, 2023 1:53 pmΝέα Πρόταση 1α(62).
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 383, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.
Δική μου απόδείξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=62&t=51135&start=80
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
(α) Είναι σχεδόν αυτονόητο. Βασίζεται στο ότι τρία τεμνόμενα επίπεδα έχουν ακριβώς ένα κοινό σημείο. Ας δούμε λοιπόν γιατί οι συντρέχουν: Εξετάζουμε τα επίπεδα και έστω το μοναδικό τους κοινό σημείο. Επειδή η βρίσκεται στα (άμεσο) σημαίνει ότι . Άρα . 'Ομοια και . Συνεπώς το βρίσκεται και στις τρεις αυτές ευθείες (και είναι το μοναδικό κοινό σημείο των ευθειών αυτών ανά ζεύγη). Για τον ίδιο λόγο το ανήκει στην , που ολοκληρώνει την απόδειξη.
(β) Το αντίστροφο είναι άμεσο από το ευθύ.
(γ) Άμεσο από από το (α) αφού το σημείο βρίσκεται και στα έξι αυτά επίπεδα, έκαστο των οποίων περιέχει κάποιες τις παραπάνω συντρέχουσες ευθείες.
(δ) Αυτονήητο από τα προηγούμενα.
-
- Διακεκριμένο Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 1568
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
- Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
ΝΙΚΟΣ έγραψε: ↑Τρί Δεκ 05, 2023 8:54 amΝΙΚΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 05, 2023 1:53 pmΝέα Πρόταση 1α(62).
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 383, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.
Δική μου απόδείξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=62&t=51135&start=80
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Σελίδα 1.jpg
Απόδειξη της Άσκησης 1α(62).
Αγαπητοί φίλοι,
Με το παρακάτω συνημμένο μου 383, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή Γεωμετρική απόδειξη της Άσκησης αυτής.
Υπόψη ότι το σχήμα 1α(55) που αναφέρεται στην απόδειξη αυτή υπάρχει στο συνημμένο μου 382 (ποστ 190) παραπάνω.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Άσκηση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=45&t=7687&start=120
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
-
- Διακεκριμένο Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 1568
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
- Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
Νέα Πρόταση 1α(64).
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 384, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.
Δική μου απόδείξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
“Το δύσκολο είναι να ανακαλύψεις ένα θεώρημα, η απόδειξη του είναι εύκολη”: Riemann.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 74#p361674
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 384, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.
Δική μου απόδείξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
“Το δύσκολο είναι να ανακαλύψεις ένα θεώρημα, η απόδειξη του είναι εύκολη”: Riemann.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 74#p361674
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
τελευταία επεξεργασία από ΝΙΚΟΣ σε Δευ Δεκ 18, 2023 10:29 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
Επειδή α) οι δύο εφαπτόμενες από σημείο προς κύκλο είναι ίσες και β) η εγγεγραμμένες γωνίες είναι ίσες με τις αντίστοιχες υπό χορδής και εφαπτομένης έχουμε , όπως θέλαμε.
Η πρόταση απέχει πολύ από το να είναι νέα, αλλά ας είναι.
.
- Συνημμένα
-
- perigrapsimo.png (14.83 KiB) Προβλήθηκε 991 φορές
-
- Διακεκριμένο Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 1568
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
- Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
Απόδειξη της Άσκησης 1α(64).ΝΙΚΟΣ έγραψε: ↑Παρ Δεκ 15, 2023 8:26 amΝέα Πρόταση 1α(64).
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 384, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.
Δική μου απόδείξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
“Το δύσκολο είναι να ανακαλύψεις ένα θεώρημα, η απόδειξη του είναι εύκολη”: Riemann.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 74#p361674
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Σελίδα 1.jpg
Αγαπητοί φίλοι,
Με το παρακάτω συνημμένο μου 384, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή Γεωμετρική απόδειξη της Άσκησης αυτής.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
“Το δύσκολο είναι να ανακαλύψεις ένα θεώρημα, η απόδειξη του είναι εύκολη”: Riemann.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 74#p361674
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
-
- Διακεκριμένο Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 1568
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
- Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
Νέα Πρόταση 1α(65), Πέντε Διχοτόμων Γωνιών Δέσμης.
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 385, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση Πέντε Διχοτόμων Γωνιών Δέσμης.
Βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.
Δική μου απόδείξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.
Εύχομαι από καρδιάς ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ σε όλο τον κόσμο του mathematica.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
“Το δύσκολο είναι να ανακαλύψεις ένα θεώρημα, η απόδειξη του είναι εύκολη”: Riemann.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 74#p361674
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 385, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση Πέντε Διχοτόμων Γωνιών Δέσμης.
Βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.
Δική μου απόδείξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.
Εύχομαι από καρδιάς ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ σε όλο τον κόσμο του mathematica.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
“Το δύσκολο είναι να ανακαλύψεις ένα θεώρημα, η απόδειξη του είναι εύκολη”: Riemann.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 74#p361674
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
-
- Διακεκριμένο Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 1568
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
- Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
Απόδειξη της Άσκησης 1α(65).ΝΙΚΟΣ έγραψε: ↑Τετ Δεκ 20, 2023 10:05 amΝέα Πρόταση 1α(65), Πέντε Διχοτόμων Γωνιών Δέσμης.
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 385, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση Πέντε Διχοτόμων Γωνιών Δέσμης.
Βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.
Δική μου απόδείξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.
Εύχομαι από καρδιάς ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ σε όλο τον κόσμο του mathematica.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
“Το δύσκολο είναι να ανακαλύψεις ένα θεώρημα, η απόδειξη του είναι εύκολη”: Riemann.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 74#p361674
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Σελίδα 1.jpg
Αγαπητοί φίλοι,
Με το παρακάτω συνημμένο μου 385, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή Γεωμετρική απόδειξη της Άσκησης αυτής.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.
Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.
Εύχομαι από καρδιάς ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ σε όλο τον κόσμο του mathematica.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
“Το δύσκολο είναι να ανακαλύψεις ένα θεώρημα, η απόδειξη του είναι εύκολη”: Riemann.
viewtopic.php?f=6&t=5323
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
Δεν έγραψα λύση της άσκησης στο προηγούμενο ποστ επειδή είναι ΑΚΡΙΒΩΣ η ίδια με την αντίστοιχη λύση που έγραψα στο post # (και νωρίτερα στο #). Η μόνη διαφορά είναι ότι τώρα αντί για σημεία σε ευθεία τα βάζουμε σε ένα τόξο. Για διευκόλυνση του αναγνώστη επισυνάπτω το σχήμα που είχα παραθέσει για ευθεία αλλά η οποία τώρα προσαρμόζεται κατά τετριμμένο τρόπο και για την περίπτωση του τόξου. Θεώρησα ότι δεν υπήρχε λόγος της επανάληψης απλού θέματος που είχε ουσιαστικά διευθετηθεί.
.
.
Θα συμφωνήσω απόλυτα με τη φράση του Riemann. Όμως ας σημειώσω ότι με την έννοια "θεώρημα" εννοούμε ένα ευρύ φάσμα προτάσεων των Μαθηματικών. Από τη μία μεριά έχουμε απλά θεωρήματα όπως α) το άθροισμα δύο περιττών αριθμών είναι άρτιος ή β) τα σημεία της μεσοκαθέτου τμήματος ισαπέχουν από τα άκρα του, που δεν χρειάζονται φαντασία να τα επινοήσεις. Από την άλλη έχουμε θεωρήματα με μεγάλο βάθος και σπουδαιότητα όπως για παράδειγμα α) το Θεώρημα μη πληρότητας του Godel, β) τα όρια των κατασκευών με κανόνα και διαβήτη όπως στα περίφημα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας (τετραγωνισμός κύκλου, τριχοτήμηση γωνίας κατασκευές κανονικών πολυγώνων και λοιπά), γ) η ταξινόμηση των πεπερασμένων απλών ομάδων, δ) η αριθμησιμότητα ή μη των διάφορων υποσυνόλων του , ε) Το θεώρημα των πρώτων αριθμών σχετικά με την ασυμπτωτική τους συμπεριφορά, στ) το Θεώρημα Schroeder-Bernstein και η διάταξη πληθαρίθμων. Και λοιπά.
Με τέτοια ουσιαστική διαφορά των δύο πρώτων θεωρημάτων που κατάγραψα, από τα υπόλοιπα, ας δούμε τι εννοούσε ο ίδιος ο Riemann με την παραπάνω περίφημη φράση του. Σίγουρα τα δύο πρώτα δεν εμπίπτουν σε αυτό που έχει κατά νου. Για να δούμε τι εννοεί, δεν υπάρχει ασφαλέστερος οδηγός από μία καταγραφή μερικών δικών του θεωρημάτων. Ακολουθεί ένας μικρός κατάλογος αλλά αν θέλουμε περισσότερα μπορούμε να δούμε το σύνολο των έργων του στο Gesammelte Μathematische Werke του (1876).
α) Θεωρήματα για το γένος επιφανειών πολυωνύμων με δύο μιγαδικές μεταβλητές και επιφάνεια Riemann. β) Θεωρήματα σε manifolds για γεωδεσιακές, με έννοια απόστασης διαφορετική από το Πυθαγόρειο Θεώρημα, στην Ελλειπτική Γεωμετρία. γ) Ιδιότητες της συνάρτησης ζ και η σχέση της με την κατανομή των πρώτων αριθμών και, γενικότερα η σύνδεση Μιγαδικής Ανάλυσης με την Θεωρία Αριθμών. δ) Ιδιότητες της αναδιάταξης σειρών που συγκλίνουν υπό συνθήκη αλλά όχι απόλυτα. ε) Αναπτύγματα σε σειρές Fourier για ασυνεχείς συναρτήσεις και η σχέση τους με το άθροισμα των εν λόγω σειρών. στ) Θεωρήματα σχετικά με Διαφορικές Εξισώσεις μιγαδικής μεταβλητής και εφαρμογές τους στα shock waves. ζ) Θεωρήματα πάνω στις ελλειπτικές συναρτήσεις. Και λοιπά.
Ο κατάλογος των θεωρημάτων του Riemann δεν έχει τέλος με προτάσεις της πρώτης γραμμής και με ουσιαστικές εφαρμογές σε κλάδους όπως η Διαφορική Γεωμετρία, η Αλγεβρική Τοπολογία, οι Μιγαδικές Μεταβλητές, οι Διαφορικές Εξισώσεις, ο Λογισμός Μεταβολών, η Θεωρία Σχετικότητας και λοιπά.
Για τέτοια θεωρήματα μιλάει Riemann στην φράση του. Πρόκειται για θεωρήματα με μεγάλη εμβέλεια, βάθος, προσαρμοστικότητα, δυσκολία, σπουδαιότητα και λοιπά. Είναι το είδος των θεωρημάτων που εκμαίευσαν από τον Gauss, όταν είδε την Διδακτορική Διατριβή του Riemann, το σχόλιο ότι χαρακτηρίζεται ως «ένδοξα γόνιμη πρωτοτυπία» (gloriously furtile originality).
Συνοψίζοντας, θα συμφωνήσω απόλυτα με τον Riemann, όταν μιλάμε για καθοριστικά θεωρήματα, με την πλήρη σημασία της λέξης.
΄
.
.
Θα συμφωνήσω απόλυτα με τη φράση του Riemann. Όμως ας σημειώσω ότι με την έννοια "θεώρημα" εννοούμε ένα ευρύ φάσμα προτάσεων των Μαθηματικών. Από τη μία μεριά έχουμε απλά θεωρήματα όπως α) το άθροισμα δύο περιττών αριθμών είναι άρτιος ή β) τα σημεία της μεσοκαθέτου τμήματος ισαπέχουν από τα άκρα του, που δεν χρειάζονται φαντασία να τα επινοήσεις. Από την άλλη έχουμε θεωρήματα με μεγάλο βάθος και σπουδαιότητα όπως για παράδειγμα α) το Θεώρημα μη πληρότητας του Godel, β) τα όρια των κατασκευών με κανόνα και διαβήτη όπως στα περίφημα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας (τετραγωνισμός κύκλου, τριχοτήμηση γωνίας κατασκευές κανονικών πολυγώνων και λοιπά), γ) η ταξινόμηση των πεπερασμένων απλών ομάδων, δ) η αριθμησιμότητα ή μη των διάφορων υποσυνόλων του , ε) Το θεώρημα των πρώτων αριθμών σχετικά με την ασυμπτωτική τους συμπεριφορά, στ) το Θεώρημα Schroeder-Bernstein και η διάταξη πληθαρίθμων. Και λοιπά.
Με τέτοια ουσιαστική διαφορά των δύο πρώτων θεωρημάτων που κατάγραψα, από τα υπόλοιπα, ας δούμε τι εννοούσε ο ίδιος ο Riemann με την παραπάνω περίφημη φράση του. Σίγουρα τα δύο πρώτα δεν εμπίπτουν σε αυτό που έχει κατά νου. Για να δούμε τι εννοεί, δεν υπάρχει ασφαλέστερος οδηγός από μία καταγραφή μερικών δικών του θεωρημάτων. Ακολουθεί ένας μικρός κατάλογος αλλά αν θέλουμε περισσότερα μπορούμε να δούμε το σύνολο των έργων του στο Gesammelte Μathematische Werke του (1876).
α) Θεωρήματα για το γένος επιφανειών πολυωνύμων με δύο μιγαδικές μεταβλητές και επιφάνεια Riemann. β) Θεωρήματα σε manifolds για γεωδεσιακές, με έννοια απόστασης διαφορετική από το Πυθαγόρειο Θεώρημα, στην Ελλειπτική Γεωμετρία. γ) Ιδιότητες της συνάρτησης ζ και η σχέση της με την κατανομή των πρώτων αριθμών και, γενικότερα η σύνδεση Μιγαδικής Ανάλυσης με την Θεωρία Αριθμών. δ) Ιδιότητες της αναδιάταξης σειρών που συγκλίνουν υπό συνθήκη αλλά όχι απόλυτα. ε) Αναπτύγματα σε σειρές Fourier για ασυνεχείς συναρτήσεις και η σχέση τους με το άθροισμα των εν λόγω σειρών. στ) Θεωρήματα σχετικά με Διαφορικές Εξισώσεις μιγαδικής μεταβλητής και εφαρμογές τους στα shock waves. ζ) Θεωρήματα πάνω στις ελλειπτικές συναρτήσεις. Και λοιπά.
Ο κατάλογος των θεωρημάτων του Riemann δεν έχει τέλος με προτάσεις της πρώτης γραμμής και με ουσιαστικές εφαρμογές σε κλάδους όπως η Διαφορική Γεωμετρία, η Αλγεβρική Τοπολογία, οι Μιγαδικές Μεταβλητές, οι Διαφορικές Εξισώσεις, ο Λογισμός Μεταβολών, η Θεωρία Σχετικότητας και λοιπά.
Για τέτοια θεωρήματα μιλάει Riemann στην φράση του. Πρόκειται για θεωρήματα με μεγάλη εμβέλεια, βάθος, προσαρμοστικότητα, δυσκολία, σπουδαιότητα και λοιπά. Είναι το είδος των θεωρημάτων που εκμαίευσαν από τον Gauss, όταν είδε την Διδακτορική Διατριβή του Riemann, το σχόλιο ότι χαρακτηρίζεται ως «ένδοξα γόνιμη πρωτοτυπία» (gloriously furtile originality).
Συνοψίζοντας, θα συμφωνήσω απόλυτα με τον Riemann, όταν μιλάμε για καθοριστικά θεωρήματα, με την πλήρη σημασία της λέξης.
΄
- Συνημμένα
-
- mesa ton meson 2.png (5.88 KiB) Προβλήθηκε 677 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες