ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

[ΝΙΚΟΣ]

Δεύτερη Λυση του Προβλήματος 1α(23).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 321, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί παραπάνω, τη δική μου λεπτομερή δεύτερη λύση του Προβλήματος αυτού [1β(41)(όπου φαίνεται και το σχετικό σκεπτικό)].

βασιζόμενοι στο παραπάνω Πρόβλημα, θα μας είναι πλέον εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 321..doc

(367.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 155 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

Πρόβλημα 1α(41). ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΞΑΠΛΕΥΡΟΥ.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 314, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Γεωμετρικό Πρόβλημα 1α(41), το οποίο αναφέρται σε κατασκευή εξάπλευρου.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις του και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 324.doc

(21 KiB) Μεταφορτώθηκε 104 φορές

[Mihalis_Lambrou]

Μπορούμε να ισχυροποιήσουμε ουσιαστικά την ζητούμενη ιδιότητα του εξαγώνου. Η παρακάτω κατασκευή είναι άμεση και απλή. Χρησιμοποιεί το γεγονός ότι αν ισόπλευρο τρίγωνο και τυχαίο σημείο του ελάσσονος τόξου (βλέπε το αριστερό σχήμα), τότε (Απλό και γνωστό. Βγαίνει π.χ. με εφαρμογή του Θεωρήματος Πτoλεμαίου στο τεράπλευρο ).

Κάνουμε το παραπάνω τρεις φορές, σε καθ' ένα από τα τόξα (δεξί σχήμα) με τυχαία σημεία . Τότε το εξάγωνο έχει την ζητούμενη ιδιότητα. Μάλιστα με ισχυρό τρόπο γιατί κάθε μία διαγώνιος είναι ίση με το άθροισμα των δύο πλευρών στο ένα άκρο της (κόκκινα, πράσινα, γαλάζια τμήματα, χωριστά).

eksagono perimetros.png (25.46 KiB) Προβλήθηκε 8304 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

Πρόβλημα 1α(41). ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΞΑΠΛΕΥΡΟΥ.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 324, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Γεωμετρικό Πρόβλημα 1α(41), το οποίο αναφέρται σε κατασκευή εξάπλευρου.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις του και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 324.doc

Λήμμα 1α(37)).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
παρακάτω με το συνημμένο μου 325 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική Πρόταση (Λήμμα) 1α(37), αντί να αναρτήσω τη λύση της Κατασκευής 1α(41), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό θα βασισθεί η λύση μου της Κατασκευής 1α(41).

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις του λήμματος 1α(37) και τα σχετικά σχόλιά σας.

Βασιζόμενοι στο παραπάνω Λήμμα 1α(37), θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που το επινόησα.

Δική μου σχετική απόδειξη του λήμματος 1α(37), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα).


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 325..doc

(21 KiB) Μεταφορτώθηκε 85 φορές

[Mihalis_Lambrou]

παρακάτω με το συνημμένο μου 325 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική Πρόταση (Λήμμα) 1α(37), αντί να αναρτήσω τη λύση της Κατασκευής 1α(41), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό θα βασισθεί η λύση μου της Κατασκευής 1α(41).

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις του λήμματος 1α(37) και τα σχετικά σχόλιά σας.

Ίσως χάνω κάτι.

Η λύση που έγραψα είναι ακριβώς η ιδιότητα που αναφέρεις στο 1α(37) του Συνημμένου 325. Συγκεκριμένα, το ισόπλευρο τρίγωνο μέσα στο εξάγωνο που αναφέρεσαι είναι το της λύσης μου. Συνεπώς η απόδειξη του 1α(37) ήδη υπάρχει στο προηγούμενό μου ποστ ως άμεση εφαρμογή του Θεωρήματος Πτολεμαίου.

[ΝΙΚΟΣ]

παρακάτω με το συνημμένο μου 325 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική Πρόταση (Λήμμα) 1α(37), αντί να αναρτήσω τη λύση της Κατασκευής 1α(41), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό θα βασισθεί η λύση μου της Κατασκευής 1α(41).

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις του λήμματος 1α(37) και τα σχετικά σχόλιά σας.

Ίσως χάνω κάτι.

Η λύση που έγραψα είναι ακριβώς η ιδιότητα που αναφέρεις στο 1α(37) του Συνημμένου 325. Συγκεκριμένα, το ισόπλευρο τρίγωνο μέσα στο εξάγωνο που αναφέρεσαι είναι το της λύσης μου. Συνεπώς η απόδειξη του 1α(37) ήδη υπάρχει στο προηγούμενό μου ποστ ως άμεση εφαρμογή του Θεωρήματος Πτολεμαίου.

Αυτή πραγματικά είναι η λύση του προβλήματος 1α(41) και η απόδειξη της παραπάνω βοηθητικής πρότασης 1α(37) που έχεις αναρτησει στο ποστ 83 παραπάνω, πολύ εύκολη, πλην όμως πολύ χρήσιμη στην απόδειξη-λύση Προτάσεων-Προβλημάτων, όπως θα δούμε. Αυτός άλλωστε είναι και ο λόγος που τις επινόησα.

Με το παρακάτω συνημμένο μου 325, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή απόδειξη της πρότασης 1α(37).

Θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα και η λύση του προβλήματος 1α(41), που βασίζεται στην παραπάνω πρόταση 1α(37), όπως έχω υποσχεθεί (ποστ 82).

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 325..doc

(409 KiB) Μεταφορτώθηκε 122 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

Πρόβλημα 1α(41). ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΞΑΠΛΕΥΡΟΥ.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 324, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Γεωμετρικό Πρόβλημα 1α(41), το οποίο αναφέρται σε κατασκευή εξάπλευρου.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις του και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 324.doc

Λυση του Προβλήματος 1α(41).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 324, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή λύση του Προβλήματος αυτού (όπου φαίνεται και το σχετικό σκεπτικό).

βασιζόμενοι στο παραπάνω Πρόβλημα, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που το επινόησα.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 324.doc

(474.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 116 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

Νέα Πρόταση 1α(11) .

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 326, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις της και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Με την ευκαιρία αυτή και με τον παρακάτω σύνδεσμο, υπενθυμίζω τις προϋποθέσεις συμμετοχής εδώ:
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 112&t=4477


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 326.doc

(18.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 157 φορές

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Νέα Πρόταση 1α(11) .

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 326, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις της και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Με την ευκαιρία αυτή και με τον παρακάτω σύνδεσμο, υπενθυμίζω τις προϋποθέσεις συμμετοχής εδώ:
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 112&t=4477


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 326.doc

Είναι άμεση εφαρμογή του ν.ημιτόνων και πάει κάπως έτσι:

Ομοίως παίρνουμε τις σχέσεις και για τους άλλους λόγους οπότε τελικά το


Σημείωση: Δεν είμαι σίγουρος αν κάνω καλά που το γράφω, αλλά ίσως και δεν είναι τόσο καλή ιδέα να βαφτίζουμε "πρόταση" κάθε τέτοιου είδους -χαριτωμένης ομολογουμένως- ειδικής εφαρμογής π.χ εδώ του ν.ημιτόνων , δε ξέρω μια σκέψη κάνω

[Mihalis_Lambrou]

Απειροελάχιστη παραλλαγή της προηγούμενης λύσης. Πιο πολύ για το σχήμα επειδή μου πήρε κάποια ώρα να το σχεδιάσω.

Από τον Νόμο των ημητόνων στο τρίγωνο έχουμε . Όμοια τα υπόλοιπα τριγωνάκια. Άρα η δοθείσα παράσταση ισούται με

[ΝΙΚΟΣ]

Νέα Πρόταση 1α(11) .

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 326, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις της και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Με την ευκαιρία αυτή και με τον παρακάτω σύνδεσμο, υπενθυμίζω τις προϋποθέσεις συμμετοχής εδώ:
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 112&t=4477


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

Ευχαριστώ πολύ τους φίλους Πρ. Φωτιάδη και Μ. Λάμπρου, για την συμμετοχή τους στην προσπάαθειά μου αυτή, αλλά και για τις τριγωνομετρικές τους αποδείξεις.

Απόδειξη της Πρότασης 1α(11).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 326, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή και καθαρά Γεωμετρική απόδειξη της Πρότασης αυτής.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.

Με την ευκαιρία αυτή και με τον παρακάτω σύνδεσμο, υπενθυμίζω τις προϋποθέσεις συμμετοχής εδώ:
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 112&t=4477


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 326.doc

(428.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 84 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

Πρόβλημα Γεωμετρικής κατασκευής 1ε(13)).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 327, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Πρόβλημα Γεωμετρικής Κατασκευής.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Αγάπη
Νίκος Κυριαζής
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 327.doc

(17.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 86 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

Πρόβλημα Γεωμετρικής κατασκευής 1ε(13)).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 327, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Πρόβλημα Γεωμετρικής Κατασκευής.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Λυση του Προβλήματος 1ε(13).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 327, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή λύση του Προβλήματος αυτού (όπου φαίνεται και το σχετικό σκεπτικό).

βασιζόμενοι στο παραπάνω Πρόβλημα, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που το επινόησα.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.

(Παρακαλώ επίσης τους φίλους που ανοίγουν τα συνημμένα μου, να με ενημερώνουν αν βρίσκουν δυσκολίες κατά το άνοιγμά τους).


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 327.doc

(1.15 MiB) Μεταφορτώθηκε 140 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

Πρόβλημα Γεωμετρίας 1ζ(34).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 328, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Πρόβλημα Γεωμετρίας .
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Αγάπη
Νίκος Κυριαζής
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 328.doc

(19.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 86 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

Πρόβλημα Γεωμετρίας 1ζ(34).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 328, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Πρόβλημα Γεωμετρίας .
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Αγάπη
Νίκος Κυριαζής
Συνημμένο 328.doc

Λήμμα 1ζ(32).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
παρακάτω με το συνημμένο μου 329 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική κατασκευή (Λήμμα) 1ζ(32), αντί να αναρτήσω τη λύση της Κατασκευής 1ζ(34), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό θα βασισθεί η λύση μου της Κατασκευής 1ζ(34).

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις του λήμματος 1ζ(32) και τα σχετικά σχόλιά σας.

Βασιζόμενοι στο παραπάνω Λήμμα 1ζ(32), θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που το επινόησα και το προτείνω παρά την πολύ ευκολη λύση του.

Δική μου σχετική λύση του λήμματος 1ζ(32), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 329.doc

(18 KiB) Μεταφορτώθηκε 117 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

Λυση του Προβλήματος 1ζ(32).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 329, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή λύση του Προβλήματος αυτού (όπου φαίνεται και το σχετικό σκεπτικό).

βασιζόμενοι στο παραπάνω Πρόβλημα, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που το επινόησα.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.

(Παρακαλώ επίσης τους φίλους που ανοίγουν τα συνημμένα μου, να με ενημερώνουν αν βρίσκουν δυσκολίες κατά το άνοιγμά τους).


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 329.doc

(650.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 89 φορές

[Mihalis_Lambrou]

(Παρακαλώ επίσης τους φίλους που ανοίγουν τα συνημμένα μου, να με ενημερώνουν αν βρίσκουν δυσκολίες κατά το άνοιγμά τους).

Tα περισσότερα από τα προηγούμενα δεν ανοίγουν. Ακριβέστερα, το μεν συνημμένο ανοίγει αλλά όταν το ανοίξουμε βλέπουμε μέσα του ένα εικονίδια για κάποιουυ pdf το οποίο όμως δεν ανοίγει (δεν βρίσκεται καν εκεί, μόνο το εικονίδιο βλέπουμε). Αυτό συμβαίνει πολύ καιρό τώρα.

[ΝΙΚΟΣ]

(Παρακαλώ επίσης τους φίλους που ανοίγουν τα συνημμένα μου, να με ενημερώνουν αν βρίσκουν δυσκολίες κατά το άνοιγμά τους).

Tα περισσότερα από τα προηγούμενα δεν ανοίγουν. Ακριβέστερα, το μεν συνημμένο ανοίγει αλλά όταν το ανοίξουμε βλέπουμε μέσα του ένα εικονίδια για κάποιουυ pdf το οποίο όμως δεν ανοίγει (δεν βρίσκεται καν εκεί, μόνο το εικονίδιο βλέπουμε). Αυτό συμβαίνει πολύ καιρό τώρα.

Ευχαριστώ πολύ για τη πληροφορία.
Προκειμένου ενδεχομένως να μπορέσω να αντιμετωπίσω το πρόβλημα, θα με διευκόλυνε η πληροφορία να είναι συγκεκριμένη. Δηλαδή για μερικά εικονίδια που ανοίγουν να δοθούν και οι αριθμοί των συνημμένων που ανήκουν αυτά. Το ίδιο και για μερικά εικονίδια που δεν ανοίγουν. Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Για το άνοιγμα των εικονιδίων, υπόψη ότι μετά το διπλό κλικ σε αυτά, εμφανίζεται παράθυρο στο οποίο πατάμε «ναι» και έτσι το εικονίδιο ανοίγει.

Υπόψη ότι στο δικό μου υπολογιστή, ανοίγουν πάντοτε όλα τα εικονίδια κανονικά χωρίς καμιά δυσκολία.

Εξυπακούεται ότι ευπρόσδεκτη είναι και η βοήθεια όποιου άλλου φίλου μπορεί να συμβάλει στην επίλυση του παραπάνω προβλήματος του ανοίγματος των εν λόγω εικονιδίων.

[ΝΙΚΟΣ]

Πρόβλημα Γεωμετρίας 1ζ(34).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 328, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Πρόβλημα Γεωμετρίας .
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Αγάπη
Νίκος Κυριαζής

Λυση του Προβλήματος 1ζ(34).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 328, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, δύο δικές μου λεπτομερείς λύσεις του Προβλήματος αυτού (όπου φαίνεται και το σχετικό σκεπτικό, για τους μαθητές που μας παρακολουθούν).

βασιζόμενοι στο παραπάνω Πρόβλημα, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που το επινόησα.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.

(Παρακαλώ επίσης τους φίλους που ανοίγουν τα συνημμένα μου, να με ενημερώνουν αν εξακολουθούν να βρίσκουν δυσκολίες κατά το άνοιγμά τους, καθώς πιστεύω ότι εντόπισα την αιτία του προβλήματος και ότι το έχω αντιμετωπίσει επιτωχώς).


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 328.doc

(936.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 88 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

Νέα Πρόταση 1ζ(36).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 330, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις της και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Παρακαλώ επίσης τους φίλους που ανοίγουν τα συνημμένα μου, να με ενημερώνουν αν εξακολουθούν να βρίσκουν δυσκολίες κατά το άνοιγμά τους, καθώς πιστεύω ότι εντόπισα την αιτία του προβλήματος και ότι το έχω αντιμετωπίσει επιτυχώς.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 330.doc

(131.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 90 φορές