Κατασκευη

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

antegeia
Δημοσιεύσεις: 126
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 31, 2009 3:10 pm

Κατασκευη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από antegeia » Τετ Ιούλ 07, 2010 1:08 pm

Να κατασκευαστεί τρίγωνο ΑΒΓ, το οποιο ειναι ομοιο σε τριγωνο με κορυφες επι τριων γνωστων ομοκεντρων κυκλων.


achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2724
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Κατασκευη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Σάβ Ιούλ 17, 2010 6:20 pm

Το ωραίο αυτό πρόβλημα παραμένει άλυτο για δέκα μέρες, γεγονός που μάλλον δείχνει τη δυσκολία του με τέτοιο επίπεδο λυτών του forum.

Βρήκα κάποια πηγή με δυο λύσεις, αλλά θα παρακαλούσα το μέλος antegeia να μας ενημερώσει για την πηγή του ή να δώσει μια υπόδειξη, αν είναι δυνατόν.

Ένα αντίστοιχο πρόβλημα όπου το τρίγωνο είναι ισόπλευρο (κι ο λόγος ομοιότητας 1) παρουσιάζει ενδιαφέρον και είναι πιο προσιτό στους φίλους μαθητές.

Φιλικά,

Αχιλλέας


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5418
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Σάβ Ιούλ 17, 2010 6:44 pm

Ας μου επιτραπεί μία υπόδειξη:
Δίνονται κύκλος κέντρου Κ και ακτίνας R και σημείο Α. Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ κορυφής Α κινούμενο ώστε η κορυφή Β να ευρίσκεται στην περιφέρεια του κύκλου και να παραμένει ‘όμοιο προς τον εαυτό του’ .Τότε η κορυφή Γ γράφει κύκλο. Συγκεκριμένα έχουμε: Θεωρούμε τρίγωνο ΑΚΤ όμοιο προς το ΑΒΓ, οπότε το Τ είναι σταθερό. Από τη ομοιότητα των τριγώνων ΑΚΒ και ΑΤΓ υπολογίζεται το ΤΓ και έτσι έχουμε τον σταθερό κύκλο (Τ, ΤΓ) στον οποίο κινείται η κορυφή Γ.
Άρα αν, στο πρόβλημά μας πάρουμε ένα σταθερό σημείο του ενός κύκλου κινήσουμε την κορυφή στον άλλο με το στύλ που αναφέραμε, τότε πάμε σε τομή δύο σταθερών γραμμών…..

1) Με κάθε επιφύλαξη , αφού και να μήν είναι ομόκεντροι οι κύκλοι το πρόβλημα έχει νόημα και μάλλιστα με την προοπτική αν έχει λύση σε μία θέση να έχει και σε άπειρες.
2) Είναι ένα πρόβλημα που μπορεί να καταταγεί στον τομέα της 'Δυναμικής Γεωμετρίας' με τεράστιο ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ένδιαφέρον.Δηλαδή η Διερεύνηση είναι πολλαπλά μεγαλύτερη της λύσης.
3) Γιά το επίπεδο των Seniors είναι κατανοητό πρόβλημα αρκεί η εκφώνηση να μήν οδηγεί σε διάσπαση της σκέψης.
4) Επιτρέψτε μου να εκφράσω την προσωπική μου άποψη, ότι το επίπεδο των λυτών του mathematica είναι ΚΟΡΥΦΑΙΟ και έχω αντικειμενικούς λόγους που το αναφέρω, εκτός και αν κάθε άλλη εκφραζόμενη άποψη είναι ρ η τ ο ρ ι κ ή.

S.E.Louridas


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5418
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευη

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Σάβ Ιούλ 17, 2010 9:37 pm

Επειδή εισηγητή του θέματος, antegeia, υπάρχουν Μαθητές, φοιτητές τών Μαθηματικών νέοι συνάδελφοι πού ενδιαφέρονται γιά τα Μαθηματικά μέρος τών οποίων όπως γνωρίζεις είναι και η Γεωμετρία, Θά σε παρακαλούσα να αναφερθείς στην λειτουργική μαθηματική ιδιαιτερότητα γιά την λύση του δεδομένου '' τρείς ομόκεντροι κύκλοι '', ώστε να μήν θεωρηθεί η εκφώνηση παραπλανητική (πιθανόν από τους υπερ-τυπικούς).

Με γνώμονα την δημιουργία περιβάλλοντος αγάπης (και οχι φόβου) πρός την Μαθηματική επιστήμη,

S.E.Louridas


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2724
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Κατασκευη

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Σάβ Ιούλ 17, 2010 10:04 pm

achilleas έγραψε:Το ωραίο αυτό πρόβλημα παραμένει άλυτο για δέκα μέρες, γεγονός που μάλλον δείχνει τη δυσκολία του με τέτοιο επίπεδο λυτών του forum.
....
S.E.Louridas έγραψε:....
4) Επιτρέψτε μου να εκφράσω την προσωπική μου άποψη, ότι το επίπεδο των λυτών του mathematica είναι ΚΟΡΥΦΑΙΟ και έχω αντικειμενικούς λόγους που το αναφέρω, εκτός και αν κάθε άλλη εκφραζόμενη άποψη είναι ρ η τ ο ρ ι κ ή.
Αν το σχόλιο αυτό αφορά την πρώτη μου πρόταση,θα ήθελα προς αποφυγή παρεξηγήσεων απλά να ξεκαθαρίσω ότι λέμε το ίδιο πράγμα. Αυτό εννοούσα...

Φιλικά,

Αχιλλέας


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5418
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευη

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Σάβ Ιούλ 17, 2010 10:20 pm

Φίλε Αχιλλέα η υπενθύμηση μου γιά την ποιότητα τών λυτών του mathematica δέν έχει να κάνει με καμμία δική σου αποστροφή, αφού πέρα από το ότι είπαμε το ίδιο, θεωρώ την επιμέλειά σου στήν στήλη Άριστη από όλες τίς απόψεις και αυτό στο φινάλε είναι κατανοητό (φαίνεται). Απλά καλό θα είναι τα προβλήματα που προτείνουμε να βοηθούν την ανάπτυξη -απελευθέρωση των δυνατοτήτων τών λυτών του επιπέδου αυτού, αφού αυτό κυκλικά μας κάνει όλους σοφώτερους.

Με την μέγιστη εκτίμηση στα μέλη της Μαθηματικής μας οικογένειας mathematica,

Σωτήρης


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5418
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευη

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Κυρ Ιούλ 18, 2010 9:22 pm

Τελικά είναι ένα πρόβλημα που λύνεται με τον τρόπο που προανέφερα .
Έτσι λοιπόν λύνουμε εκτενέστερα το πρόβλημα :
Δίνεται κύκλος (Κ,R) και σημείο Α εκτός του κύκλου. Θεωρούμε τα τρίγωνα ΑΒΓ που κινούνται ώστε το Β να ανήκει στην περιφέρεια του κύκλου διατηρώντας τις γωνίες του. Να βρεθεί ο γ. τόπος της κορυφής Γ.
Γενικά:
Για την τυχούσα θέση του ΑΒΓ παίρνουμε τρίγωνο ΑΚΛ όμοιο προς το ΑΒΓ ώστε
\sphericalangle {\rm K}{\rm A}{\rm B} = \sphericalangle \Lambda {\rm A}\Gamma
οπότε από την προφανή ομοιότητα των τριγώνων ΚΑΒ, ΛΑΓ παίρνουμε: \frac{{\Gamma \Lambda }} 
{R} = \frac{{{\rm A}\Gamma }} 
{{{\rm A}{\rm B}}} = \lambda  \Rightarrow \Gamma \Lambda  = \lambda  \cdot R,όπου το λ είναι προφανώς σταθερό μέγεθος.
Άρα το Γ θα κινείται σε τμήμα σταθερού κύκλου.
Από εκεί και πέρα τα πράγματα για τους Seniors είναι απλά .
Χρειάζεται βέβαια διερεύνηση.

Και τώρα μία άποψη με νόημα:
Κατά την άποψη μου όταν κάποιος προσφέρει κάτι καινούργιο (προσωπικό του) έστω και μετασχηματίζοντας κάτι γνωστό είναι πολλαπλάσιας αξίας (ακριβώς επειδή είναι προσωπικό του) έστω και αν τελειοποιείται ή διορθώνεται με την βοήθεια μας.
Το να βλέπουν οι μαθητές την διαπίστωση ενός λάθους διδάσκονται σιγά-σιγά το πώς να μην κάνουν και οι ίδιοι λάθος, αν δεν κάνω λάθος.

Με τον μέγιστο σεβασμό στα μέλη της οικογένειας mathematica,

S.E.Louridas


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2724
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Κατασκευη

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Κυρ Ιούλ 18, 2010 9:58 pm

achilleas έγραψε:...
Βρήκα κάποια πηγή με δυο λύσεις, αλλά θα παρακαλούσα το μέλος antegeia να μας ενημερώσει για την πηγή του ή να δώσει μια υπόδειξη, αν είναι δυνατόν.
Ο εισγητής του θέματος antegeia μετά από προσωπικό μήνυμα που του απέστειλα είχε την καλοσύνη να με πληροφορήσει ότι το πρόβλημα περιέχεται στο βιβλίο του Τόγκα. Το έχω το βιβλίο αλλά μέσα στα τόσα προβλήματα που έχει δεν κατάφερα με τη γρήγορη ματιά που έριξα να το βρω. Ίσως κάποιο πιο υπομονετικό μέλος του forum το καταφέρει.

Κατάφερα, όμως, όπως προανέφερα παραπάνω, να το βρω με δυο λύσεις στο παλιό περιοδικό Mathematical Questions and Solutions (1868)

http://www.archive.org/details/mathemat ... 27millgoog

και πιο συγκεκριμένα στη σελίδα 102

http://www.archive.org/stream/mathemati ... 2/mode/1up

Η δεύτερη λύση είναι πολύ υπολογιστική, ενώ θα χαιρόμουν να δω και μια αποκωδικοποίηση της πρώτης.

Φιλικά,

Αχιλλέας


Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4278
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευη

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Κυρ Ιούλ 18, 2010 11:27 pm

antegeia έγραψε:Να κατασκευαστεί τρίγωνο ΑΒΓ, το οποιο ειναι ομοιο σε τριγωνο με κορυφες επι τριων γνωστων ομοκεντρων κυκλων.
Δεν ξέρω αν κατάλαβα καλά (αν όχι διορθώστε με) αλλά νομίζω ότι η δυσκολία είναι στην διατύπωση. Δηλαδή στα Ελληνικά (και δεν εννοώ την απουσία τόνων) και όχι στα Μαθηματικά.
Ας δούμε την ακόλουθη διατύπωση:
Nα κατασκευαστεί τρίγωνο που να έχει τις κορυφές του σε τρεις δοθέντες ομόκεντρους κύκλους και είναι όμοιο προς δοθέν τρίγωνο.

Αν αυτό λέει η εκφώνηση τότε η εφαρμογή κάποιων σημειακών μετασχηματισμών (μιας στροφής και μιας ομοιοθεσίας) και της τομής δύο γεωμετρικών τόπων το λύνει αμέσως. Αυτό φαντάζομαι είναι εκείνο που υπαινίσσεται σε προηγούμενο μήνυμα του ο Σωτήρης Λουρίδας.
loc.png
loc.png (75.72 KiB) Προβλήθηκε 782 φορές
Aς ονομάσουμε το δοθέν τρίγωνο A_{0}B_{0}C_{0} και ABC το ζητούμενο του οποίου οι κορυφές A,B,C πρέπει να ανήκουν σε δοθέντες ομόκεντρους κύκλους C_{1},C_{2},C_{3}. Επιλέγουμε το A. Λόγω της ομοιότητας θα πρέπει
\frac{AC}{AB}=\frac{A_{0}C_{0}}{A_{0}B_{0}} οπότε
AC=\underset{\lambda }{\underbrace{\left( \frac{A_{0}C_{0}}{A_{0}B_{0}}\right) }}AB
και ακόμη \measuredangle CAB=\measuredangle C_{0}A_{0}B_{0}=\omega
με τα \lambda ,\omega σταθερά. Αυτό σημαίνει ότι το C θα ανήκει
α) Στον κύκλο C_3
β) Στον κύκλο που προκύπτει αν στρέψουμε τον C_2 κατά \omega και του κύκλου C_4 που θα πάρουμε βρούμε τον ομοιόθετο του C_5 ως προς την ομοιοθεσία με κέντρο A και λόγο \lambda.
Ξέροντας το C το B θα ανήκει
γ) Στον κύκλο C_2
δ) Στην ημιευθεία που προκύπτει αν περιστρέψουμε την ημιευθεία AC κατά γωνία -\omega.

Θα ήθελα και εγώ να προσθέσω τα συγχαρητήρια μου και τις ευχαριστίες μου προς τον Αχιλλέα τόσο για τους χειρισμούς του όσο και για την γνώση που ακούραστα και γενναιόδωρα μας προσφέρει.
Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5418
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευη

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Κυρ Ιούλ 18, 2010 11:51 pm

Νίκο
Με όλη μου την αγάπη και εκτίμηση δεν είναι υπαινιγμός είναι η λύση κτισμένη με την δική μου διδακτική νοοτροπία που απευθυνόμενος κυρια στους Seniors ,
1) Αναφέρομαι στην καθοριστική ιδέα της λύση κύρια και Αφήνω και κάποια τεχνικά πράγματα γιά την δική τους προπόνηση,όπως στο κάτω-κάτω μου το ζητούν οι ίδιοι,
2) Απεγκλωβίζω το θέμα από την θεωρία των θεωρημάτων κίνησης που όπως γνωρίζεις δεν είναι τόσο προσιτή .
Μία προσπάθεια εκλαίκευσης της είχε γίνει από το Σπύρο Κανέλλο. Δηλαδή με ενδιαφέρει να επιλύονται τα προβλήματα του τύπου αυτού με τα λιγώτερα δυνατά εργαλία.Δηλαδή η λύση που πρότεινα γίνεται και χωρίς την γνώση τόσο της ομοιοθεσίας όσο και της στροφής .
Δηλαδή η μέθοδος επίλυσης είναι απλή: Εξαρτούμε το κινούμενο τρίγωνο διατηρώντας τις γωνίες του από μία σταθερή θέση με τις περισσότερες δυνατές κορυφές του σε συγκεκριμμένα δεδομένα σημεία που εδώ είναι τα Α,Κ και ετσι προκύπτει και το άλλο οπότε...

Μα Η αξία του Αχιλλέα ειναι δεδομένη._

S.E.Louridas


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
antegeia
Δημοσιεύσεις: 126
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 31, 2009 3:10 pm

Re: Κατασκευη

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από antegeia » Δευ Ιούλ 19, 2010 12:09 am

antegeia έγραψε:Να κατασκευαστεί τρίγωνο ΑΒΓ, το οποιο ειναι ομοιο σε τριγωνο με κορυφες επι τριων γνωστων ομοκεντρων κυκλων.
H ακριβης διατυπωση απο τον Τογκα (ασκηση 1310) ειναι

"Να κατασκευασθη ενα τριγωνον ομοιον προς δοθεν τριγωνον, του οποιου αι κορυφαι να ευρισκωνται επι τριων δοθεισων ομοκεντρων περιφερειων" .

Θεωρω οτι η αναδιατυπωση στα νεα ελληνικα ειναι ακριβης....και διατηρει το πνευμα του βιβλιου που την περιεχει.....


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5418
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευη

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Δευ Ιούλ 19, 2010 12:21 am

Κατά την αποψή μου έγινε παραγωγικός διάλογος, δείγμα της εκτίμησης πρός το Αιλλέα και την στήλη του,
Με κύρια την μεθοδολογική άποψη πρός τους Seniors οτι το πρόβλημα που ακολουθεί είναι άξιο προσοχής αφού με βάση αυτό κατασκευάζονται και επιλύονται δύσκολα προβλήματα τόπων και κατασκευών.

''Δίνεται κύκλος C ή ευθεία e και σημείο Α. Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ κινούμενο ώστε να διατηρεί τις γωνίες του με την κορυφή του Β να κινείται στον C ή την e. Να βρεθεί ο γ. τόπος της άλλης κορυφής Γ ''.


S.E.Louridas


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4278
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευη

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Δευ Ιούλ 19, 2010 3:15 am

S.E.Louridas έγραψε:Άρα αν, στο πρόβλημά μας πάρουμε ένα σταθερό σημείο του ενός κύκλου κινήσουμε την κορυφή στον άλλο με το στύλ που αναφέραμε, τότε πάμε σε τομή δύο σταθερών γραμμών…..
S.E.Louridas έγραψε:Τελικά είναι ένα πρόβλημα που λύνεται με τον τρόπο που προανέφερα .
Έτσι λοιπόν λύνουμε εκτενέστερα το πρόβλημα :
Δίνεται κύκλος (Κ,R) και σημείο Α εκτός του κύκλου. Θεωρούμε τα τρίγωνα ΑΒΓ που κινούνται ώστε το Β να ανήκει στην περιφέρεια του κύκλου διατηρώντας τις γωνίες του. Να βρεθεί ο γ. τόπος της κορυφής Γ.
Γενικά:
Για την τυχούσα θέση του ΑΒΓ παίρνουμε τρίγωνο ΑΚΛ όμοιο προς το ΑΒΓ ώστε
\sphericalangle {\rm K}{\rm A}{\rm B} = \sphericalangle \Lambda {\rm A}\Gamma
οπότε από την προφανή ομοιότητα των τριγώνων ΚΑΒ, ΛΑΓ παίρνουμε: \frac{{\Gamma \Lambda }} 
{R} = \frac{{{\rm A}\Gamma }} 
{{{\rm A}{\rm B}}} = \lambda  \Rightarrow \Gamma \Lambda  = \lambda  \cdot R,όπου το λ είναι προφανώς σταθερό μέγεθος.
Άρα το Γ θα κινείται σε τμήμα σταθερού κύκλου.
Από εκεί και πέρα τα πράγματα για τους Seniors είναι απλά .
S.E.Louridas έγραψε:Νίκο
Με όλη μου την αγάπη και εκτίμηση δεν είναι υπαινιγμός είναι η λύση κτισμένη με την δική μου διδακτική νοοτροπία που απευθυνόμενος κυρια στους Seniors ,
1) Αναφέρομαι στην καθοριστική ιδέα της λύση κύρια και Αφήνω και κάποια τεχνικά πράγματα γιά την δική τους προπόνηση,όπως στο κάτω-κάτω μου το ζητούν οι ίδιοι,
2) Απεγκλωβίζω το θέμα από την θεωρία των θεωρημάτων κίνησης που όπως γνωρίζεις δεν είναι τόσο προσιτή .
Σωτήρη δεν τέθηκε σε αμφιβολία το ότι ουσιωδώς διατύπωσες την λύση. Εξ΄ άλλου αυτά τα ζητήματα στους παροικίσαντες την Ιερουσαλήμ είναι γνωστά. Επειδή το πρόβλημα του εντοπισμού του συγκεκριμένου γεωμετρικού τόπου (δηλαδή της τρίτη κορυφής ενός τριγώνου που παραμένει όμοιο προς εαυτό και από τις άλλες δύο κορυφές μία είναι σταθερή, και η άλλη γράφει γνωστή γραμμή) δεν είναι ίσως σε κάποιους πιο γνωστό από τους σημειακούς μετασχηματισμούς γιαυτό μπήκα και στον κόπο να συμπληρώσω κάποια στοιχεία. Το ξαναλέω πρόκειται για επανάληψη προς χάριν των πιο νέων (όχι κατ΄ανάγκην των σινιόρων) για γνωστά πράγματα και ο καθένας μας έχει τουλάχιστον μισή δωδεκάδα βιβλία που τα αναφέρουν.
Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5418
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευη

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Δευ Ιούλ 19, 2010 9:09 am

Το θέμα δεν είναι πόσες ντουζίνες βιβλία υπάρχουν (κατά την άποψή μου αδόκιμος όρος την εποχή της πληροφορικής και του του δυαδυκτίου,εδώ σε χρόνο ρεκορ ο Επιμελητής μας Αχιλλέας βρίσκει ακόμα και την στιγμή που γράφτηκε ένα πρόβλημα) ή τι γνώσεις έχει ο Μαθηματικός. Ενας Μαθηματικός Λύτης δεν είναι νομικός.
Κατα την άποψή μου που είναι και το πνεύμα των Ι.Μ.Ο. και Β.Μ.Ο. (Αναφέρεται στο καταστατικό τών διαγωνισμών αυτών) το ζητούμενο και εκείνο που διακρίνει τον καλό λύτη είναι τα Μαθηματικά Αντανακλαστικά της χρησιμοποίησης των καταλληλων γνώσεων που διαθέτει τόσο γιά το συγκεκριμμένο θέμα πού επιλύει όσο και άν έχει την δυνατότητα κατασκευής ενός Μαθηματικού προβλήματος. Δυστυχώς ή ευτυχώς από ένα σημείο και μετά χρειάζεται και κάποιο ταλέντο και αυτό είναι γεγονός έστω και άν σε πολλές περιπτώσεις δεν γίνεται κατανοητό.Δηλαδή μπορεί κάποιος να έχει του κόσμου τις γνώσεις και να δυσκολεύεται να επιλύσει ένα Μαθηματικό πρόβλημα και κάποιος άλλος με λιγώτερς γνώσεις να βρίσκει έξυπνη λύση και να επιλύει το ίδιο πρόβλημα και μάλλιστα εντυπωσιακά.
Προσωπικά Και γιά αυτό έχω άποψη oi Juniors και Seniors τουλάχιστον τών τελικών φάσεων είναι πολύ καλλίτεροι λύτες από πολλούς από εμας τους είδικούς με τις τεράστιες βιβλιοθήκες και τις προσβάσεις παντού και αυτό εμένα με χαροποιεί ιδιαίτερα (μεταφέρω απλά την εμπειρία μου των 15 ετών σαν προπονητής τους κ.τ.λ.).
Αρα Άναγκαία (προφανώς) η συνεχής απόκτηση γνώσεων αλλά ο Μαθηματικός Λύτης από ένα σημείο και μετά .....

Κατά τα άλλα ''Ο καθε δρόμος έχει την δική του ιστορία...'' ,από το εκπληκτικό τραγούδι του Μεγάλου, Μάνου Λοίζου.


S.E.Louridas


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4278
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευη

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Δευ Ιούλ 19, 2010 10:01 am

S.E.Louridas έγραψε:Το θέμα δεν είναι πόσες ντουζίνες βιβλία υπάρχουν (κατά την άποψή μου αδόκιμος όρος την εποχή της πληροφορικής και του του δυαδυκτίου,εδώ σε χρόνο ρεκορ ο Επιμελητής μας Αχιλλέας βρίσκει ακόμα και την στιγμή που γράφτηκε ένα πρόβλημα) ή τι γνώσεις έχει ο Μαθηματικός. Ενας Μαθηματικός Λύτης δεν είναι νομικός.
Κατα την άποψή μου που είναι και το πνεύμα των Ι.Μ.Ο. και Β.Μ.Ο. (Αναφέρεται στο καταστατικό τών διαγωνισμών αυτών) το ζητούμενο και εκείνο που διακρίνει τον καλό λύτη είναι τα Μαθηματικά Αντανακλαστικά της χρησιμοποίησης των καταλληλων γνώσεων που διαθέτει τόσο γιά το συγκεκριμμένο θέμα πού επιλύει όσο και άν έχει την δυνατότητα κατασκευής ενός Μαθηματικού προβλήματος. Δυστυχώς ή ευτυχώς από ένα σημείο και μετά χρειάζεται και κάποιο ταλέντο και αυτό είναι γεγονός έστω και άν σε πολλές περιπτώσεις δεν γίνεται κατανοητό.Δηλαδή μπορεί κάποιος να έχει του κόσμου τις γνώσεις και να δυσκολεύεται να επιλύσει ένα Μαθηματικό πρόβλημα και κάποιος άλλος με λιγώτερς γνώσεις να βρίσκει έξυπνη λύση και να επιλύει το ίδιο πρόβλημα και μάλλιστα εντυπωσιακά.
Προσωπικά Και γιά αυτό έχω άποψη oi Juniors και Seniors τουλάχιστον τών τελικών φάσεων είναι πολύ καλλίτεροι λύτες από πολλούς από εμας τους είδικούς με τις τεράστιες βιβλιοθήκες και τις προσβάσεις παντού και αυτό εμένα με χαροποιεί ιδιαίτερα (μεταφέρω απλά την εμπειρία μου των 15 ετών σαν προπονητής τους κ.τ.λ.).
Αρα Άναγκαία (προφανώς) η συνεχής απόκτηση γνώσεων αλλά ο Μαθηματικός Λύτης από ένα σημείο και μετά .....
Κατά τα άλλα ''Ο καθε δρόμος έχει την δική του ιστορία...'' ,από το εκπληκτικό τραγούδι του Μεγάλου, Μάνου Λοίζου.
S.E.Louridas
Καλή σας μέρα και καλή εβδομάδα
Σωτήρη έδωσες μια προσέγγιση πριν από μένα έδωσα μια άλλη μετά από σένα. Και οι δυο κατευθύνσεις είναι πασίγνωστες, γραμμένες και χιλιοειπωμένες, και οι δυο μας ότι γράψαμε το γράψαμε για να διευκολύνουμε τους νεώτερους φίλους μας. Στο μέρος που με αφορά δεν διεκδικώ ούτε κάποια ειδικότητα ούτε κάποια πρωτοτυπία. Γνώμες ανταλλάσω με όσους ενδιαφέρονται για την ανταλλαγή. Γράφω αυτά που ξέρω και μαθαίνω απ΄ότι γράφουν οι άλλοι. Αυτό είναι όλο.


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5418
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευη

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Δευ Ιούλ 19, 2010 1:22 pm

ΦΙΛΕ ΜΟΥ Νίκο
Προφανώς ο διάλογος και ειδικά όταν υπάρχουν αντικρουόμενες απόψεις πρέπει να γίνεται και να ξαναγίνεται με κύριο γνώμονα το θάρρος και την πρόθεση να βγεί κάτι.Κατά την άποψή μου το αλάθητο το διεκδικούν τουλάχιστον οι ανεπαρκείς.Εγώ δηλώνω την απεριόριστη εκτίμηση στά μέλη της Μαθηματικής κοινότητας και ,μεταξύ μας φροντίζω να τους 'κλέβω' τα καλά τους, κύρια γιά μένα με σκοπό να τα μενταλαμπαδεύσω.
Σε ευχαριστώ Νίκο που διδάχτηκα γιά μία ακόμη φορά τον διάλογο

Σωτήρης


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης