Βρείτε τη γωνία χ (32)

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Βρείτε τη γωνία χ (32)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Πέμ Ιούλ 29, 2010 11:11 pm

Δίνεται {\rm A}\widehat\Gamma {\rm B} = {35^ \circ }, {\rm A}\widehat{\rm B}\Gamma  = {70^ \circ }, {\rm A}\widehat\Delta \Gamma  = {90^ \circ } και \Gamma {\rm E} = 2{\rm B}\Delta. Βρείτε τη γωνία \Delta \widehat{\rm A}{\rm E} = x.
x32.jpg
x32.jpg (147.44 KiB) Προβλήθηκε 359 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6165
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Βρείτε τη γωνία χ (32)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Πέμ Ιούλ 29, 2010 11:26 pm

Μία (ως συνήθως) τριγωνομετρική λύση:

Έχουμε

\displaystyle{\cot 70^{o} =\frac{y}{AD}} και \displaystyle{\cot 35^{o}=\frac{ED +2y}{AD}.}

Από αυτές προκύπτει \displaystyle{\cot 35^{o}=\frac{ED}{AD}+2 \cot 70^{o},}

δηλαδή

\displaystyle{\tan x =\cot 35^{o}-2 \cot 70^{o}.} Με χρήση τώρα, του τύπου για τη συνεφαπτομένη διπλασίου τόξου, καταλήγουμε στην

\displaystyle{\tan x =\tan 35^{o},} άρα \displaystyle{x=35^{o}.}


Μάγκος Θάνος
p_gianno
Δημοσιεύσεις: 1044
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 1:10 am

Re: Βρείτε τη γωνία χ (32)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από p_gianno » Παρ Ιούλ 30, 2010 1:04 pm

Μια γεωμετρική αντιμετώπιση στο συνημμένο
Συνημμένα
Ruxu 32.pdf
(65.74 KiB) Μεταφορτώθηκε 45 φορές


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Βρείτε τη γωνία χ (32)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Ιούλ 31, 2010 10:17 am

Καλημέρα.
Άλλη μια Γεωμετρική λύση.

Στο τρίγωνο ΑΓΕ έστω Ζ,Η τα μέσα των πλευρών ΑΓ και ΑΕ αντίστοιχα. {\rm Z}{\rm H} = \displaystyle\frac{{{\rm E}\Gamma }}{2} = y και το τετράπλευρο ΒΔΖΗ είναι παραλληλόγραμμο (2 απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες). Η ΔΖ είναι διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου που καταλήγει στην υποτείνουσα, άρα θα είναι ίση με το μισό της, δηλαδή το τρίγωνο ΔΖΓ ισοσκελές με {\rm Z}\widehat\Delta \Gamma  = {35^ \circ }. Αλλά και \Gamma \widehat{\rm B}{\rm H} = {35^ \circ } (εντός εκτός και επί τα αυτά), οπότε η ΒΗ διχοτόμος και διάμεσος, δηλαδή το τρίγωνο ΒΑΕ ισοσκελές ({70^ \circ } - {55^ \circ } - {55^ \circ }). Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΔ η {\rm B}\widehat{\rm A}\Delta  = {20^ \circ }, επομένως x = {55^ \circ } - {20^ \circ } = {35^ \circ }.
x32.jpg
x32.jpg (42.14 KiB) Προβλήθηκε 256 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης