Πιθανότητες στο τένις

Energy Engineer · #1

Η πιθανότητα ένας παίχτης να κερδίσει έναν πόντο στο τένις είναι p_A

και

είναι η πιθανότητα ο αντίπαλός του να κερδίσει τον πόντο. Πόσες οι πιθανότητες να κερδίσει τον γύρο ο παίχτης

. (0,15,30,40 κτλ)

Λεπτομερής κανόνες σελίδα 5:
https://repository.kallipos.gr/bitstrea ... ter_10.pdf

#2

Βρες πόση είναι η πιθανότητα ο

να κερδίσει με κάθε ένα από τα πιθανά σκορ και πρόσθεσέ τα.

Οι περισσότεροι υπολογισμοί είναι απλοί. Εξηγώ τι συμβαίνει όταν φτάσουν στην ισοπαλία 40-40

.

Αρχικά, η πιθανότητα να φτάσουν στο 40-40

είναι

. Δεδομένου ότι συνέβη αυτό:

Η πιθανότητα να κερδίσει στις πρώτες δύο μπαλιές είναι p_A^2

.
Η πιθανότητα να έχουμε ισοπαλία μετά τις δύο πρώτες μπαλιές αλλά να κερδίζει στις επόμενες δύο είναι (2p_Ap_B)p_A^2

.
Η πιθανότητα να έχουμε ισοπαλία μετά τις τέσσερις πρώτες μπαλιές αλλά να κερδίζει στις επόμενες δύο είναι (2p_Ap_B)^2p_A^2

.

Αυτό συνεχίζεται με τον ίδιο τρόπο. Η συνολική πιθανότητα να κερδίζει με τον αντίπαλο να έχει

είναι
$\displaystyle 6p_A^5p_B^3(1+(2p_Ap_B)+(2p_Ap_B)^2+\cdots) = \frac{6p_A^5p_B^3}{1-2p_Ap_B}$

Πιθανότητες στο τένις

Πιθανότητες στο τένις

Re: Πιθανότητες στο τένις

Μέλη σε σύνδεση