Πιθανότητα

[mick7]

Έστω , , τρεις διαφορετικοί ακέραιοι αριθμοί, οι οποίοι επιλέγονται τυχαία χωρίς επανάληψη από το σύνολο .

Να βρεθεί η πιθανότητα να ισχύει

.

[Dimessi]

Ήρθε και ο ξενύχτης από το κινητό γιατί μου λείπει το λάπτοπ σήμερα πωωω
Επειδή οι διαφορετικοί μεταξύ τους αριθμοί επιλέγονται τυχαία,
το πλήθος όλων των διατεταγμένων τριαδων είναι ,
από τις οποίες αυτές που ικανοποιούν τη συνθήκη
είναι άρα
Ένα διαφορετικό συμπέρασμα στο πως θα μπορούσε να παραλλαχθει το θέμα.
Αν οι αριθμοί επιλέγονταν ταυτόχρονα και το b ήταν σημείο αναφοράς τους,
τότε η πιθανότητα ικανοποίησης της σχέσης θα ήταν ,
όπου θα είχαμε διπλομετρήσει τις τριάδες a,b,c που έχουν δύο ζεύγη διαδοχικών αριθμών η καθεμία ,
καθώς το b θα ήταν σημείο αναφοράς.

[mick7]

YΓ...Dimessi έχεις διακρίσεις σε μαθηματικούς διαγωνισμούς; ?:

[Dimessi]

YΓ...Dimessi έχεις διακρίσεις σε μαθηματικούς διαγωνισμούς; ?:

Αγορίνα μου δε μου αρέσει να μιλάω για αυτά . Αυτά που μπορώ να καταφέρω τα υποβιβάζω για να είμαι συνεχώς παραγωγικός.
Οι τίτλοι πχ καθηγητής πανεπιστημίου ή οι διακρίσεις είναι μια αναπαυτική καρέκλα αδρανοποίησης του πνεύματος και δε σημαίνουν κάτι για μένα. Είναι καθαρά κοινωνικό σήμα που προσδίδει μια αυθαίρετη αυθεντία στα μάτια εκείνων που λειτουργούν αποκλειστικά με βάση τα κοινωνικά στερεότυπα και δεν μπορούν να αντιληφθούν το βάθος της μαθηματικής σκέψης. Καλό είναι να μένουμε αμερόληπτοι απέναντι στη μαθηματική σκέψη. Για παράδειγμα, αν γνώριζε κάποιος καθηγητής ότι είμαι 15 χρονών πιτσιρίκι, θα αποκτούσε ένα πατερναλιστικό στυλ καθοδήγησης απέναντί μου, ανεξάρτητα από το αν δημοσιεύω ορισμένα προβλήματα που δε συνάδουν με παιδί. Τώρα όμως, που όλοι ξέρουν την αλήθεια, ότι είμαι ενήλικας μεγάλος, κανένας δεν με αντιμετωπίζει ως άβγαλτο πιτσιρίκι. Είδες τη διαφορά; Οι μεγάλοι αμφισβητούνται λιγότερο, δυστυχώς, όσο κι αν δε θέλουμε να το παραδεχτούμε, και το θεωρώ απαράδεκτο. Όταν γράφουμε αμιγώς μαθηματικά με pure abstraction , η ηλικία δεν παίζει κανέναν ρόλο απολύτως . Παράδειγμα, είτε ήμουν 12 χρονών με αυτό το προφίλ είτε 30 θα έπρεπε να αντιμετωπίζομαι με τον ίδιο τρόπο στις αμιγώς μαθηματικές συζητήσεις.
Να ξεκαθαρίσω ότι δεν αφορά εμένα η τοποθέτησή μου αυτή, απλά χάριν ευκολίας έφερα ένα παράδειγμα. Να αποσαφηνίσω επίσης ότι εκφράζω καθαρά την προσωπική μου άποψη και ότι δεν είμαι παράδειγμα προς ακολούθηση για όσα παιδιά μας διαβάζουν.
Θεωρώ τον εαυτό μου παράδειγμα προς αποφυγή για έναν έφηβο , το λέω απόλυτα ειλικρινά, διότι αν επιχειρήσει να πραγματοποιήσει το καθημερινό πρόγραμμά μου θα καταλήξει στο κρεβάτι για ένα μήνα με υπερκόπωση. Αυτό που προέχει για όλους τους ανθρώπους και ειδικά σε πολύ μεγαλύτερο βαθμό για τους εφήβους, είναι η ανεμελιά και οι φιλικές/συναισθηματικές σχέσεις.
Τέλος, στον κ. Λάμπρου δε θα μιλάτε υποτιμητικά.

Ευχαριστώ,
ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ

[mick7]

Καταρχάς, συγχαρητήρια για το υψηλό επίπεδο μαθηματικής γνώσης που έχεις κατακτήσει.

Δεύτερον, δεν μίλησα υποτιμητικά για τον κ. Λάμπρου. Υπογράμμισα την απαξίωση που εξέφρασε ένας συνάδελφός του για άλλους εκπαιδευτικούς.

Ωστόσο, θα μου επιτρέψεις να κάνω κάποιες παρατηρήσεις.

Ενώ μιλάς για σεβασμό απέναντι στον τίτλο, παράλληλα αναφέρεις τα εξής σχετικά με τον καθηγητή πανεπιστημίου:

Οι τίτλοι π.χ. καθηγητής πανεπιστημίου ή οι διακρίσεις είναι μια αναπαυτική καρέκλα αδρανοποίησης του πνεύματος και δε σημαίνουν κάτι για μένα.

Το γεγονός ότι οι ακαδημαϊκοί τίτλοι προσδίδουν κοινωνικό κύρος δεν σημαίνει ότι αδρανοποιούν το πνεύμα.

Επίσης, αναφέρεις:

Αν γνώριζε κάποιος καθηγητής ότι είμαι 15 χρονών πιτσιρίκι, θα αποκτούσε ένα πατερναλιστικό στυλ καθοδήγησης απέναντί μου.

Η διατύπωση αυτή αποτελεί μια υπόθεση για τη συμπεριφορά ενός καθηγητή και όχι ένα αποδεδειγμένο γεγονός.

Επιπλέον, η καθοδήγηση ενός ανηλίκου δεν είναι κατ’ ανάγκην πατερναλιστική ή υποτιμητική.

Τέλος, υποστηρίζεις ότι «οι τίτλοι δεν πρέπει να προσδίδουν αυθαίρετη αυθεντία», κάτι που έρχεται σε αντίφαση με την επίκληση του σεβασμού που ζητάς.

Καλή συνέχεια, πάντως, στην προσπάθειά σου!

[Dimessi]

Καλησπέρα. Δεν είμαι παιδί αγορίνα μου.
Έχετε μια δυσκολία κατανόησης του τρόπου που σκέφτομαι επειδή πρώτον τα βλέπετε όλα υπό το πρίσμα των κοινωνικά αποδεκτών προτάσεων και δεύτερον δεν μπορείτε να συμμεριστείτε τον τρόπο σκέψης μου γιατί δεν ταυτίζεστε μαζί μου.
Πρώτον, έχετε μιλήσει πάρα μα πάρα πολλές φορές υποτιμητικά στον κ. Λάμπρου, με τον οποίο έχω την τύχη να συνομιλήσω αρκετές φορές μαζί του τηλεφωνικώς.
Επίσης, ουδέποτε μίλησα με σεβασμό για τον τίτλο. Ίσα ίσα το αντίθετο είπα, ότι εκτιμώ το βάθος της μαθηματικής σκέψης ανεξαρτήτως τίτλου. Ο στείρος τίτλος του καθηγητή, όταν δεν συνδυάζεται με συνεχή παραγωγικότητα και νοητικές προκλήσεις , πίστεψέ με αδρανοποιεί το πνεύμα . Όταν διδάσκεις συνεχώς πράγματα που τα έχεις μάθει χρόνια , δεν λειτουργεί σε υψηλές στροφές η μαθηματική σκέψη αν δεν ασχολείσαι ιδιαίτερα με πάρα πολύ απαιτητικά μαθηματικά που απαιτούν ενόραση. Αν θέλουμε να εθελοτυφλούμε δεν με ενοχλεί αλλά ούτε και με απασχολεί θα έλεγα να αποδείξω όσα λέω.
Τρίτον, δεν κατανοήσατε καθόλου την αντιπαραβολή που επιχείρησα να κάνω, δημιουργώντας μια νοερή ανασύνθεση στο μυαλό του αναγνώστη για το τι θα συνέβαινε αν ήμουν παιδί και τι συμβαίνει τώρα που είμαι μεγάλος. Η διατύπωσή μου κάθε άλλο παρά αυθαίρετη είναι, καθώς κοινωνικά ένα παιδί αντιμετωπίζεται με μεγαλύτερη αμφισβήτηση συγκριτικά με έναν μεγάλο, ανεξάρτητα από το αν έχει επίπεδο ερευνητή παράδειγμα. Αυτό που ήθελα να εκμαιεύσω είναι πως πολλές φορές καταστρατηγείται η αμιγώς μαθηματική αμεροληψία που θα έπρεπε να υπάρχει απέναντι σε οποιαδήποτε ηλικία.
Να επισημάνω κάπου εδώ ότι ουδέποτε ζήτησα σεβασμό προς το πρόσωπό μου, έφερα ένα τυχαίο παράδειγμα χάριν ευκολίας φωτογραφίζοντας εμένα, θέλοντας να κάνω πιο κατανοητή την αντιπαραβολή που ήθελα να αναδείξω. Σεβασμό ζήτησα για τον κ. Λάμπρου, ποτέ για τον εαυτό μου, ο οποίος κύριος Λάμπρου, πιστέψτε με, αξίζει σεβασμό γιατί είναι πάνω απ' όλα άνθρωπος.
Τέταρτον, η καθοδήγηση ενός ανηλίκου δεν είναι πάντοτε υποτιμητική, σαφώς, ωστόσο σχεδόν πάντοτε εμπεριέχει υψηλότερο βαθμό αμφισβήτησης προς το πρόσωπο του παιδιού συγκριτικά με το βαθμό αμφισβήτησης που θα ενείχε αν επρόκειτο για την καθοδήγηση ενός ενήλικα. Αυτό είναι κλασσικό κοινωνικό αντανακλαστικό , όμως οφείλουμε να το εξαλείφουμε όταν συζητάμε για μαθηματικά με pure abstraction.

[mick7]

Το ότι κάποιος ασκεί κριτική σε μια άποψη, έναν τίτλο ή μια συμπεριφορά δεν συνεπάγεται ότι δεν σέβεται το πρόσωπο.Ίσως υπάρχει διαφορετική ερμηνεία των όσων έγραψα, αλλά δεν προκύπτει από αυτά έλλειψη σεβασμού προς το πρόσωπο του κ. Λάμπρου.

Βεβαίως, αν θέλεις, μπορείς να αναφέρεις τα σημεία στα οποία εντόπισες αυτή την υποτιμητική στάση.

Πρώτον, έχετε μιλήσει πάρα μα πάρα πολλές φορές υποτιμητικά στον κ. Λάμπρου, με τον οποίο έχω την τύχη να συνομιλήσω αρκετές φορές μαζί του τηλεφωνικώς.

Ενώ λες για υποτιμητική στάση έναντι του κ. Λάμπρου, εσύ εδώ δεν απαξιώνεις συλλήβδην τους εκπαιδευτικούς;

Ο στείρος τίτλος του καθηγητή, όταν δεν συνδυάζεται με συνεχή παραγωγικότητα και νοητικές προκλήσεις, πίστεψέ με αδρανοποιεί το πνεύμα.