Σχεδόν κόκκινο-μαύρο

[Pla.pa.s]

Σε ένα παιχνίδι κάθε φορά κάποιος ποντάρει ένα ποσό και αν κερδίσει παίρνει πίσω το ποσό του εις διπλούν, αλλιώς το χάνει. Κάθε φορά που ποντάρει έχει πιθανότητα να κερδίσει. Ένας παίκτης με αρχική περιουσία 1023 € ποντάρει αρχικά 1 € και εν συνεχεία όσο χάνει διπλασιάζει το ποντάρισμα του έως ότου να κερδίσει. Αν του μείνουν λιγότερα λεφτά από το διπλάσιο του τελευταίου πονταρίσματος σταματάει. Αυτό το λέμε γύρο. Αν κερδίσει σε έναν γύρο ξαναρχίζει έναν νέο από το 1 €. Αν σε κάποιον γύρο δεν του φτάνουν τα λεφτά για να συνεχίσει την τακτική του, σταματάει το παιχνίδι.
α) Με τα λεφτά που έχει αρχικά, ποια είναι η πιθανότητα να κερδίσει στον πρώτο γύρο της τακτικής του και ποιο θα είναι το συνολικό του κέρδος τότε;
β) Ποια είναι η πιθανότητα να διπλασιάσει το ποσό του με αυτήν την τακτική;