πιθανοτητα ?

dennys
Δημοσιεύσεις: 1275
Εγγραφή: Τετ Μάιος 05, 2010 11:29 pm
Τοποθεσία: θεσσαλονικη

πιθανοτητα ?

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dennys » Κυρ Φεβ 19, 2012 2:08 pm

Δυο φίλοι αποφασίζουν να συναντηθουν απο τις 2 μεχρι τις 3 το μεσημέρι ,ομως κανένας δεν θα περίμενε τον

αλλο πάνω απο 15 λεπτά. Ποια η πιθανότητα να συναντηθούν;

dennys


Dennys =Ξεκλείδωμα κάθε άσκησης
Άβαταρ μέλους
apotin
Δημοσιεύσεις: 829
Εγγραφή: Τετ Απρ 08, 2009 5:53 pm

Re: πιθανοτητα ?

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από apotin » Κυρ Φεβ 19, 2012 7:07 pm

dennys έγραψε:Δυο φίλοι αποφασίζουν να συναντηθουν απο τις 2 μεχρι τις 3 το μεσημέρι ,ομως κανένας δεν θα περίμενε τον

αλλο πάνω απο 15 λεπτά. Ποια η πιθανότητα να συναντηθούν;

dennys
Για να συναντηθούν πρέπει η διαφορά των χρόνων άφιξης στο σημείο συνάντησης να είναι <15 min.

Έστω ότι ο ένας θα πάει στο σημείο συνάντησης στις \displaystyle{2 \pm x} και ο άλλος στις \displaystyle{2 \pm y} όπου \displaystyle{x, y} χρόνοι σε min με \displaystyle{0<x, y<60}.

Θέλουμε \displaystyle{\left| {x - y} \right| < 15 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
x - y - 15 < 0,\,\,\alpha \nu \,\,x > y\\ 
x - y + 15 > 0,\,\,\alpha \nu \,\,x < y 
\end{array} \right.}

Άρα θέλουμε τις κοινές λύσεις των παραπάνω ανισώσεων για \displaystyle{0<x, y<60}.
Στο παρακάτω σχήμα έχουμε τις γραφικές παραστάσεις των ευθειών \displaystyle{x - y - 15 = 0} και \displaystyle{x - y + 15 = 0}
pithano.png
pithano.png (32.97 KiB) Προβλήθηκε 408 φορές
Το σκιασμένο μέρος παριστάνει τις κοινές λύσεις των παραπάνω ανισώσεων.

Οι δυνατές περιπτώσεις του Πειράματος τύχης: Συνάντηση των δύο φίλων δίνονται από το εμβαδόν του τετραγώνου ΟΚΓΛ που είναι 3.600 τ.μ.

και

Οι ευνοϊκές περιπτώσεις από το εμβαδόν του εξαγώνου ΟΑΒΓΔΕ που είναι 3.600-2.025=1.575 τ.μ.

Άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι \displaystyle{p = \frac{{1.575}}{{3.600}} = \frac{{105}}{{240}} = \frac{7}{{16}}} ή 43,75%


Αποστόλης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης