απορία

annia
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Παρ Φεβ 24, 2012 11:43 pm

απορία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από annia » Παρ Ιαν 25, 2019 5:11 pm

Γεια σας, θα ήθελα να ρωτήσω αν έχω κάνει κάποιο λάθος στην ακόλουθη άσκηση πιθανοτήτων. Έστω ο δειγματικός χώρος \Omega = \left \{ 1,2,3,.... \right \}
με αντίστοιχες πιθανότητες απλών ενδεχομένων
P\left ( \left \{ i \right \} \right )= c5^\left ( -i \right ) ,i= 1,2,3,..
όπου c ένας πραγματικός αριθμός.
Να υπολογιστούν οι πιθανότητες των ενδεχομένων
A: αποτέλεσμα μεγαλύτερο ή ίσο του 10
B: αποτέλεσμα μικρότερο του 10
Αν συμβολίσουμε _{A_i}= \left \{ i \right \} τα απλά ενδεχόμενα του δ.χ. τότε,
1= P\left ( \Omega \right )=P\left ( \bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right )=\sum_{i=1}^{\infty}P\left ( A_i \right )=c\sum_{i=1}^{\infty}\left ( 1/5 \right )^i=c\frac{1}{5}\sum_{i=0}^{\infty}\left ( \frac{1}{5} \right )^i=c\frac{1}{5}\frac{1}{1-\frac{1}{5}}=\frac{c}{4}
Άρα,c=4. Επομένως για το ενδεχόμενο A έχουμε ότι,
P\left ( A \right )=\sum_{i=10}^{\infty}4\left ( \frac{1}{5} \right )^i=4\left ( \frac{1}{5} \right )^{10}\sum_{i=0}^{\infty}\left ( \frac{1}{5} \right )^{i}=4\left ( \frac{1}{5} \right )^{10}\frac{1}{1-\frac{1}{5}}=4\frac{1}{5^{10}}\frac{5}{4}=\frac{1}{5^9}
Το B είναι συμπληρωματικό ενδεχόμενο του A



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11106
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: απορία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιαν 25, 2019 9:29 pm

Ποιο ακριβώς είναι το σημείο που έχεις αμφιβολία;

Η συγκεκριμένη άσκηση είναι αρκετά απλή για φοιτητή ή φοιτήτρια που θα πρέπει να μπορείς να ελέγξεις μόνος/μόνη την ορθότητα ή μη της λύσης. Κάνε μια προσπάθεια.


annia
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Παρ Φεβ 24, 2012 11:43 pm

Re: απορία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από annia » Παρ Ιαν 25, 2019 10:03 pm

Ο λόγος που ρωτάω εδώ είναι επειδή το αποτέλεσμα αυτό δεν συμπίπτει με το αποτέλεσμα που δίνεται στο τέλος του βιβλίου απ' όπου πήρα την άσκηση. Άρα, λογικά πρέπει να υπάρχει κάποιο λάθος που εγώ δεν βλέπω.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2345
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: απορία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Ιαν 25, 2019 10:48 pm

annia έγραψε:
Παρ Ιαν 25, 2019 10:03 pm
Ο λόγος που ρωτάω εδώ είναι επειδή το αποτέλεσμα αυτό δεν συμπίπτει με το αποτέλεσμα που δίνεται στο τέλος του βιβλίου απ' όπου πήρα την άσκηση. Άρα, λογικά πρέπει να υπάρχει κάποιο λάθος που εγώ δεν βλέπω.
Δηλαδή την περίπτωση να έχει ΛΑΘΟΣ το βιβλίο την αποκλείεις ;


annia
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Παρ Φεβ 24, 2012 11:43 pm

Re: απορία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από annia » Παρ Ιαν 25, 2019 11:03 pm

όχι απλώς πολλές φορές κάνω αβίαστα λάθη που δεν αντιλαμβάνομαι αν δεν μου τα επισημάνουν.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης