απορία

annia · #1

Γεια σας, θα ήθελα να ρωτήσω αν έχω κάνει κάποιο λάθος στην ακόλουθη άσκηση πιθανοτήτων. Έστω ο δειγματικός χώρος $\Omega = \left \{ 1,2,3,.... \right \}$
με αντίστοιχες πιθανότητες απλών ενδεχομένων
$P\left ( \left \{ i \right \} \right )= c5^\left ( -i \right )$ , i= 1,2,3,..

όπου

ένας πραγματικός αριθμός.
Να υπολογιστούν οι πιθανότητες των ενδεχομένων

: αποτέλεσμα μεγαλύτερο ή ίσο του

: αποτέλεσμα μικρότερο του

Αν συμβολίσουμε $_{A_i}= \left \{ i \right \}$ τα απλά ενδεχόμενα του δ.χ. τότε,
$1= P\left ( \Omega \right )=P\left ( \bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right )=\sum_{i=1}^{\infty}P\left ( A_i \right )=c\sum_{i=1}^{\infty}\left ( 1/5 \right )^i=c\frac{1}{5}\sum_{i=0}^{\infty}\left ( \frac{1}{5} \right )^i=c\frac{1}{5}\frac{1}{1-\frac{1}{5}}=\frac{c}{4}$
Άρα, c=4.

Επομένως για το ενδεχόμενο

έχουμε ότι,
$P\left ( A \right )=\sum_{i=10}^{\infty}4\left ( \frac{1}{5} \right )^i=4\left ( \frac{1}{5} \right )^{10}\sum_{i=0}^{\infty}\left ( \frac{1}{5} \right )^{i}=4\left ( \frac{1}{5} \right )^{10}\frac{1}{1-\frac{1}{5}}=4\frac{1}{5^{10}}\frac{5}{4}=\frac{1}{5^9}$
Το

είναι συμπληρωματικό ενδεχόμενο του

#2

Ποιο ακριβώς είναι το σημείο που έχεις αμφιβολία;

Η συγκεκριμένη άσκηση είναι αρκετά απλή για φοιτητή ή φοιτήτρια που θα πρέπει να μπορείς να ελέγξεις μόνος/μόνη την ορθότητα ή μη της λύσης. Κάνε μια προσπάθεια.

annia · #3

Ο λόγος που ρωτάω εδώ είναι επειδή το αποτέλεσμα αυτό δεν συμπίπτει με το αποτέλεσμα που δίνεται στο τέλος του βιβλίου απ' όπου πήρα την άσκηση. Άρα, λογικά πρέπει να υπάρχει κάποιο λάθος που εγώ δεν βλέπω.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

annia έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 25, 2019 10:03 pm
Ο λόγος που ρωτάω εδώ είναι επειδή το αποτέλεσμα αυτό δεν συμπίπτει με το αποτέλεσμα που δίνεται στο τέλος του βιβλίου απ' όπου πήρα την άσκηση. Άρα, λογικά πρέπει να υπάρχει κάποιο λάθος που εγώ δεν βλέπω.

Δηλαδή την περίπτωση να έχει ΛΑΘΟΣ το βιβλίο την αποκλείεις ;

annia · #5

όχι απλώς πολλές φορές κάνω αβίαστα λάθη που δεν αντιλαμβάνομαι αν δεν μου τα επισημάνουν.

απορία

απορία

Re: απορία

Re: απορία

Re: απορία

Re: απορία

Μέλη σε σύνδεση