Ανεξάρτητα ενδεχόμενα

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #1

Δίνονται οι φυσικοί n,k

με

Μπορούμε να βρούμε χώρο πιθανότητας
$(\Omega ,P)$
και ανεξάρτητα ενδεχόμενα
$A_{1},A_{2},...,A_{k}$
ώστε να είναι
$P(A_{i})=1-\frac{1}{n},i=1,2,...,k$

stranger · #2

Σαφώς και μπορούμε. Επιλέγουμε k φορές έναν αριθμό από το σύνολο $\{1,..,n\}$ .
Τότε το σύνολο A_i

που περιέχει όλα τα στοιχεία ώστε στην i επιλογή να μην τραβήξουμε τον αριθμό 1.
Τότε τα A_i

είναι ανεξάρτητα και $P(A_i) = 1 - \frac{1}{n}$ .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

stranger έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 27, 2019 4:16 am
Σαφώς και μπορούμε. Επιλέγουμε k φορές έναν αριθμό από το σύνολο $\{1,..,n\}$ .
Τότε το σύνολο που περιέχει όλα τα στοιχεία ώστε στην i επιλογή να μην τραβήξουμε τον αριθμό 1.
Τότε τα είναι ανεξάρτητα και $P(A_i) = 1 - \frac{1}{n}$ .

Ωραία

Τί γίνεται αν θέλουμε $P(A_i) = (1 - \frac{1}{n})a$

όπου 0<a<1

;

#4

Θα δείξω την πιο γενική περίπτωση όπου θέλουμε P(A_i) = p_i

.

Παίρνω

νομίσματα όπου η πιθανότητα το

-οστό νόμισμα να έρθει κορόνα είναι p_i

και τα ρίχνω διαδοχικά. Επιλέγω ως A_i

$(1 \leqslant i \leqslant k)$ το ενδεχόμενο το

-οστό νόμισμα να έρθει κορόνα. Τότε τα $A_1,\ldots,A_k$ είναι ανεξάρτητα με P(A_i) = p_i

.

Ανεξάρτητα ενδεχόμενα

Ανεξάρτητα ενδεχόμενα

Re: Ανεξάρτητα ενδεχόμενα

Re: Ανεξάρτητα ενδεχόμενα

Re: Ανεξάρτητα ενδεχόμενα

Μέλη σε σύνδεση