Συνδυαστικη Διατάξεις

[pavlos132]

Εχω ενα προβλημα κυκλικης διαταξης.Εχω 5 αντρες και 5 γυναικες και 10 θεσεις σε ενα κυκλικο τραπεζι .
Α)
θελω να βρω τους τροπους να καθισουν οι 10 γυναίκες, αφήνοντας μεταξύ τους ακριβώς από μια κενή θεση.
Λυση : 5! / 5 = 4! οποτε αγνοω τις κενες θεσεις .
Β)
Επειτα Να καθίσουν στο τραπέζι για να παίξουν μόνο οι 5 άνδρες, αφήνοντας
μεταξύ τους αυθαίρετο πλήθος από κενές καρέκλες. Θεωρήστε ότι διαφορετικοί
αριθμοί κενών καρεκλών μεταξύ διαδοχικών ανδρών δίνουν διαφορετικές συνθέσεις
του παιχνιδιού.


(1β3) Οι τρόποι να καθίσουν στο τραπέζι και οι 5 γυναίκες και οι 5 άνδρες για
να παίξουν το παιχνίδι, ώστε να μην υπάρχουν διαδοχικοί συνδαιτυμόνες του ίδιου
φύλου κατά μήκος του τραπεζιού.

Αφού πρέπει να εναλλάσσονται άνδρες και γυναίκες στο τραπέζι, ας υποθέτουμε ότι τοποθετούνται πρώτα κυκλικά οι 5 γυναίκες, αφήνοντας μία θέση ανάμεσά τους. Εδώ πρόκειται για κυκλικές μεταθέσεις 5 διακεκριμένων αντικειμένων, όπου κάθε ‘διακεκριμένο αντικείμενο’ απαρτίζεται από μία γυναίκα και την επόμενη προς τα δεξιά άδεια θέση. Συνεπώς η κυκλική τοποθέτηση μόνο των 5 γυναικών μπορεί να πραγματοποιηθεί με 5!/5= 4! τρόπους.
Δεδομένης μίας τοποθέτησης των γυναικών και ανεξάρτητα από το πώς έχει αυτή πραγματοποιηθεί είναι απαραίτητο πλέον να κάθονται σε διαδοχικές θέσεις οι 5 άντρες τοποθετούνται με 5! τρόπους στις θέσεις που απομένουν. Συνεπώς τα επιθυμητά ενδεχόμενα είναι 4!* 5!

Θα ηθελα την βοηθεια σας .