Διπλό ολοκλήρωμα και αλλαγή μεταβλητών. Κάτι δεν βλέπω μαλλον...
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Διπλό ολοκλήρωμα και αλλαγή μεταβλητών. Κάτι δεν βλέπω μαλλον...
Καλημέρα!
Είμαι καινούριος στο υπέροχο forum αυτο, το οποίο βρήκα, αναζητόντας λύση/επεξίγηση σε ένα θέμα εξετάσεων της σχολής μου.
Ψάχνοντας λοιπόν παλαιότερα θέματα (μιάς που πρώτη φορά θα δώσω το μάθημα, έπεσε το μάτι μου σε αυτό το ενδιαφέρον θέμα:
--------------------------------------------------
Στο παρακάτω ολοκλήρωμα, αφού γίνει αλλαγή μεταβλητών και , να υπολογιστεί.
--------------------------------------------------
Το ζήτημά μου δεν είναι το πώς λύνεται η άσκηση, αλλα το με ποιόν τρόπο θα φτάσω στο σημέιο να λύσω το 2x2 matrix (καθως, απ ότι έχω καταλάβει, κάπως έτσι πρέπει να λυθεί)... Με λίγα λόγια, έχω κολλήσει και δεν μπορώ να καταλάβω πώς θα έπρεπε να λύσω ως προς x και ως προς y...
Έχει κάποιος καμία ιδέα/hint/πρόταση;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων
Ανδρέας Μ.
Είμαι καινούριος στο υπέροχο forum αυτο, το οποίο βρήκα, αναζητόντας λύση/επεξίγηση σε ένα θέμα εξετάσεων της σχολής μου.
Ψάχνοντας λοιπόν παλαιότερα θέματα (μιάς που πρώτη φορά θα δώσω το μάθημα, έπεσε το μάτι μου σε αυτό το ενδιαφέρον θέμα:
--------------------------------------------------
Στο παρακάτω ολοκλήρωμα, αφού γίνει αλλαγή μεταβλητών και , να υπολογιστεί.
--------------------------------------------------
Το ζήτημά μου δεν είναι το πώς λύνεται η άσκηση, αλλα το με ποιόν τρόπο θα φτάσω στο σημέιο να λύσω το 2x2 matrix (καθως, απ ότι έχω καταλάβει, κάπως έτσι πρέπει να λυθεί)... Με λίγα λόγια, έχω κολλήσει και δεν μπορώ να καταλάβω πώς θα έπρεπε να λύσω ως προς x και ως προς y...
Έχει κάποιος καμία ιδέα/hint/πρόταση;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων
Ανδρέας Μ.
Λέξεις Κλειδιά:
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Διπλό ολοκλήρωμα και αλλαγή μεταβλητών. Κάτι δεν βλέπω μαλλον...
Ανδρέα, καλώς όρισες στο mathematica.gr.thelegr έγραψε: ↑Δευ Ιουν 25, 2018 5:43 am...Το ζήτημά μου δεν είναι το πώς λύνεται η άσκηση, αλλα το με ποιόν τρόπο θα φτάσω στο σημέιο να λύσω το 2x2 matrix (καθως, απ ότι έχω καταλάβει, κάπως έτσι πρέπει να λυθεί)... Με λίγα λόγια, έχω κολλήσει και δεν μπορώ να καταλάβω πώς θα έπρεπε να λύσω ως προς x και ως προς y...
Γνωρίζεις γιατί πρέπει να λύσεις το σύστημα , ως προς , ;
Όχι πως δεν γίνεται, αλλά δεν είναι απαραίτητο.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Διπλό ολοκλήρωμα και αλλαγή μεταβλητών. Κάτι δεν βλέπω μαλλον...
thelegr έγραψε: ↑Δευ Ιουν 25, 2018 5:43 amΚαλημέρα!
Είμαι καινούριος στο υπέροχο forum αυτο, το οποίο βρήκα, αναζητόντας λύση/επεξίγηση σε ένα θέμα εξετάσεων της σχολής μου.
Ψάχνοντας λοιπόν παλαιότερα θέματα (μιάς που πρώτη φορά θα δώσω το μάθημα, έπεσε το μάτι μου σε αυτό το ενδιαφέρον θέμα:
--------------------------------------------------
Στο παρακάτω ολοκλήρωμα, αφού γίνει αλλαγή μεταβλητών και , να υπολογιστεί.
--------------------------------------------------
Το ζήτημά μου δεν είναι το πώς λύνεται η άσκηση, αλλα το με ποιόν τρόπο θα φτάσω στο σημέιο να λύσω το 2x2 matrix (καθως, απ ότι έχω καταλάβει, κάπως έτσι πρέπει να λυθεί)... Με λίγα λόγια, έχω κολλήσει και δεν μπορώ να καταλάβω πώς θα έπρεπε να λύσω ως προς x και ως προς y...
Έχει κάποιος καμία ιδέα/hint/πρόταση;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων
Ανδρέας Μ.
Εγω βλέπω ότι το ολοκλήρωμα δεν συγκλίνει.
Δηλαδή αν θέλουμε σώνει και καλά να το υπολογίσουμε είναι
Μήπως έχεις κάπου τυπογραφικό;
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Διπλό ολοκλήρωμα και αλλαγή μεταβλητών. Κάτι δεν βλέπω μαλλον...
Συμφωνώ. Η αντικατάσταση των μεταβλητών δεν είναι πρόβλημα. Αλλά, και μετά την αντικατάσταση, το ολοκλήρωμα είναι ανεπίλυτο.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Δευ Ιουν 25, 2018 1:08 pm...Εγω βλέπω ότι το ολοκλήρωμα δεν συγκλίνει.
Δηλαδή αν θέλουμε σώνει και καλά να το υπολογίσουμε είναι
Μήπως έχεις κάπου τυπογραφικό;
Πρέπει να υπάρχει κάποιο τυπογραφικό. Οι πρώτες γραμμές...
Re: Διπλό ολοκλήρωμα και αλλαγή μεταβλητών. Κάτι δεν βλέπω μαλλον...
Ευχαριστώ πάρα πολύ για τις τόσο άμεσες απαντήσεις!
Εγώ προσωπικά δεν εχω κάνει τυπογραφικό, τώρα αν έχει κάνει ο καθηγητής, δεν το γνωρίζω. τα θέματα είναι τα εξής:
η αλήθεια είναι πως δεν καταλαβαίνω πολλά απο μαθηματικά, συνήθως λύνω τυφλά με βάση την θεωρία και τα παραδείγματα. Οπότε αν δεν σου είναι κόπος να μου εξιγήσεις, θα το εκτιμούσα!grigkost έγραψε: ↑Δευ Ιουν 25, 2018 8:30 amΑνδρέα, καλώς όρισες στο mathematica.gr.thelegr έγραψε: ↑Δευ Ιουν 25, 2018 5:43 am...Το ζήτημά μου δεν είναι το πώς λύνεται η άσκηση, αλλα το με ποιόν τρόπο θα φτάσω στο σημέιο να λύσω το 2x2 matrix (καθως, απ ότι έχω καταλάβει, κάπως έτσι πρέπει να λυθεί)... Με λίγα λόγια, έχω κολλήσει και δεν μπορώ να καταλάβω πώς θα έπρεπε να λύσω ως προς x και ως προς y...
Γνωρίζεις γιατί πρέπει να λύσεις το σύστημα , ως προς , ;
Όχι πως δεν γίνεται, αλλά δεν είναι απαραίτητο.
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Δευ Ιουν 25, 2018 1:08 pmthelegr έγραψε: ↑Δευ Ιουν 25, 2018 5:43 amΚαλημέρα!
Είμαι καινούριος στο υπέροχο forum αυτο, το οποίο βρήκα, αναζητόντας λύση/επεξίγηση σε ένα θέμα εξετάσεων της σχολής μου.
Ψάχνοντας λοιπόν παλαιότερα θέματα (μιάς που πρώτη φορά θα δώσω το μάθημα, έπεσε το μάτι μου σε αυτό το ενδιαφέρον θέμα:
--------------------------------------------------
Στο παρακάτω ολοκλήρωμα, αφού γίνει αλλαγή μεταβλητών και , να υπολογιστεί.
--------------------------------------------------
Το ζήτημά μου δεν είναι το πώς λύνεται η άσκηση, αλλα το με ποιόν τρόπο θα φτάσω στο σημέιο να λύσω το 2x2 matrix (καθως, απ ότι έχω καταλάβει, κάπως έτσι πρέπει να λυθεί)... Με λίγα λόγια, έχω κολλήσει και δεν μπορώ να καταλάβω πώς θα έπρεπε να λύσω ως προς x και ως προς y...
Έχει κάποιος καμία ιδέα/hint/πρόταση;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων
Ανδρέας Μ.
Εγω βλέπω ότι το ολοκλήρωμα δεν συγκλίνει.
Δηλαδή αν θέλουμε σώνει και καλά να το υπολογίσουμε είναι
Μήπως έχεις κάπου τυπογραφικό;
EDIT: Τελικά έχω ένα τυπογραφικό. είναιgrigkost έγραψε: ↑Δευ Ιουν 25, 2018 1:17 pmΣυμφωνώ. Η αντικατάσταση των μεταβλητών δεν είναι πρόβλημα. Αλλά, και μετά την αντικατάσταση, το ολοκλήρωμα είναι ανεπίλυτο.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Δευ Ιουν 25, 2018 1:08 pm...Εγω βλέπω ότι το ολοκλήρωμα δεν συγκλίνει.
Δηλαδή αν θέλουμε σώνει και καλά να το υπολογίσουμε είναι
Μήπως έχεις κάπου τυπογραφικό;
Πρέπει να υπάρχει κάποιο τυπογραφικό. Οι πρώτες γραμμές...
Εγώ προσωπικά δεν εχω κάνει τυπογραφικό, τώρα αν έχει κάνει ο καθηγητής, δεν το γνωρίζω. τα θέματα είναι τα εξής:
- Συνημμένα
-
- Screenshot_4.png (252.49 KiB) Προβλήθηκε 1456 φορές
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Διπλό ολοκλήρωμα και αλλαγή μεταβλητών. Κάτι δεν βλέπω μαλλον...
Επίσης η αντικατάσταση που προτείνει είναι και όχι .
Ότι έχω γράψει αρχικά για την αντικατάσταση ισχύει.
Αλλά ας ξαναδούμε το ολοκλήρωμα διορθωμένο...
Re: Διπλό ολοκλήρωμα και αλλαγή μεταβλητών. Κάτι δεν βλέπω μαλλον...
Σωστά, το είχα διορθώσει στις δικές μου προσπάθειες και ξέχασα να το διορθώσω και εδώ.
Σύμφωνα όμως με αυτό και αυτά που έγραψες στο πρωηγούμενο post, δεν θα επρεπε να είναι ετσι;
Επίσης, αυτό που στην ουσία δεν έχω καταλάβει, ειναι το πώς ακριβώς θα φτάσουμε εδώ
τελευταία επεξεργασία από thelegr σε Δευ Ιουν 25, 2018 2:24 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Διπλό ολοκλήρωμα και αλλαγή μεταβλητών. Κάτι δεν βλέπω μαλλον...
Μια επίλυση:
Κατά αρχήν, όπως ανέφερα και παραπάνω, δεν είναι απαραίτητο να λύσουμε το σύστημα αντικαταστάσεων ως προς . Παρατηρούμε ότι
Την Ιακωβιανή ορίζουσα την χρειαζόμαστε στην αντικατάσταση των μεταβλητών στο ολοκλήρωμα, αλλά μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι αφού ισούται με θα απλοποιηθεί με το και έτσι δεν είναι απαραίτητο να την εκφράσουμε ως προς , ως θα οφείλαμε. Έτσι
Αποφεύγουμε να γράψουμε
edit: 15:10, 25/6/2018. Μετά από μήνυμα του Σταύρου Παπαδόπουλου (τον οποίο και ευχαριστώ!) διορθώθηκε το κάτω άκρο ολοκλήρωσης ως προς από σε .
Κατά αρχήν, όπως ανέφερα και παραπάνω, δεν είναι απαραίτητο να λύσουμε το σύστημα αντικαταστάσεων ως προς . Παρατηρούμε ότι
Την Ιακωβιανή ορίζουσα την χρειαζόμαστε στην αντικατάσταση των μεταβλητών στο ολοκλήρωμα, αλλά μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι αφού ισούται με θα απλοποιηθεί με το και έτσι δεν είναι απαραίτητο να την εκφράσουμε ως προς , ως θα οφείλαμε. Έτσι
Αποφεύγουμε να γράψουμε
Ανδρέα, αυτό δεν είναι επαρκές για να μάθει κάποιος μαθηματικά. Μάλιστα, αυτή η αντιμετώπιση δημιουργεί τελικά περισσότερα προβλήματα από όσα "φαίνεται" ότι λύνει. Προσπάθησε περισσότερο λοιπόν...
edit: 15:10, 25/6/2018. Μετά από μήνυμα του Σταύρου Παπαδόπουλου (τον οποίο και ευχαριστώ!) διορθώθηκε το κάτω άκρο ολοκλήρωσης ως προς από σε .
Re: Διπλό ολοκλήρωμα και αλλαγή μεταβλητών. Κάτι δεν βλέπω μαλλον...
Σε αυτό συμφωνώ και επαυξάνω, Αυτός είναι και ο λόγος που δεν ήρθα εδώ ζητώντας λύση στην παραπάνω άσκηση, αλλά μία επεξήγηση για το πώς ακριβώς θα φέρναμε τις συναρτήσεις του u και του v, σε κατάσταση ώστε να μπορούμε να κάνουμε ιακωβιανη οριζουσα. Ή για να το θέσω πιο σωστά γιατί Από ότι καταλαβαίνω αυτή είναι η απορία μου, Πώς ακριβώς λειτουργεί η ιακωβιανη οριζουσα και τι χρειάζεται να έχουμε για να τη χρησιμοποιήσουμε!
Σας ευχαριστώ πάρα πολύ για το χρόνο που αφιερώνετε βοηθώντας με!
edit: εννοούσα πως υπάρχουν πολλοί τομείς με των μαθηματικών (με τους οποίους έχω ασχοληθεί) τους οποίους δεν έχω πλήρως κατανοήσει η/και δυσκολεύομαι να κατανοήσω.
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Διπλό ολοκλήρωμα και αλλαγή μεταβλητών. Κάτι δεν βλέπω μαλλον...
Περιγράφουμε το θεώρημα αλλαγής μεταβλητών ολοκλήρωσης στον . Παρόμοιο θεώρημα ισχύει και για αλλαγής μεταβλητών στον . Η θεωρία άλλωστε υπάρχει σε κάθε βιβλίο λογισμού πολλών μεταβλητών:
Έστω ότι για την ολοκληρώσιμη συνάρτηση θέλουμε να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα και για κάποιον λόγο θέλουμε να κάνουμε αντικατάσταση των μεταβλητών , με τις μεταβλητές .
Μια αντικατάσταση μεταβλητών στον είναι μια 1-1 και συνεχώς διαφορίσιμη συνάρτηση
Η Ιακωβιανή ορίζουσα ορίζεται ως η ορίζουσα του διαφορικού της : .
Ισχύει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες