Rendezvous value

peter · #1

1. Έστω $(X,\rho)$ συμπαγής και συνεκτικός μετρικός χώρος. Αποδείξτε ότι υπάρχει μοναδικός αριθμός $r=r(X,\rho)>0$ με την ιδιότητα: Για κάθε $n \in \mathbb N$ και για κάθε $x_1,\ldots, x_n\in X$ υπάρχει $z\in X$ ώστε $\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \rho(z,x_i)=r$ .

2. Έστω $S^1=\{x : |x|=1 \}$ ο μοναδιαίος κύκλος στο επίπεδο. Ποιος είναι ο r(S^1)

;

#2

Αποσύρω την απάντηση που έγραψα σε αυτό το πολύ ενδιαφέρον θέμα γιατί είχε κενά και εσφαλμένο αποτέλεσμα.
Ευχαριστώ θερμά τον Βαγγέλη Μουρούκο και τον peter που είχαν την ευγένεια να μου στείλουν τις επισημάνσεις τους με pm.

Μαυρογιάννης

Tolaso J Kos · #3

Επαναφορά.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 07, 2020 10:09 am
Επαναφορά.

Ειχα ασχοληθεί παλαιότερα .Είναι δύσκολο το πρόβλημα.
Δεν θυμάμαι αν είχα βρει paper με την λύση.
Στο
O.Gross
The rendezvous value of metric space
in Advances in Game Theory
Ann of Math.Studies 52
(Princeton University Press N.J 1964)
pp 49-53

θα υπάρχει η απόδειξη.

Να σημειώσω ότι ο peter η Πέτρος Βαλέττας πολλά από αυτά που έχει βάλει βρίσκονται σε paper

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

peter έγραψε: ↑
Δευ Απρ 16, 2012 8:45 pm
1. Έστω $(X,\rho)$ συμπαγής και συνεκτικός μετρικός χώρος. Αποδείξτε ότι υπάρχει μοναδικός αριθμός $r=r(X,\rho)>0$ με την ιδιότητα: Για κάθε $n \in \mathbb N$ και για κάθε $x_1,\ldots, x_n\in X$ υπάρχει $z\in X$ ώστε $\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \rho(z,x_i)=r$ .

2. Έστω $S^1=\{x : |x|=1 \}$ ο μοναδιαίος κύκλος στο επίπεδο. Ποιος είναι ο ;

Το 2 αν δεχθούμε ότι ισχύει το 1 δεν είναι πολύ δύσκολο

Συμπλήρωμα.
Το 2 μπορεί να γίνει χωρίς να θεωρήσουμε ότι ισχύει το 1.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Rendezvous value

Rendezvous value

Re: Rendezvous value

Re: Rendezvous value

Re: Rendezvous value

Re: Rendezvous value

Μέλη σε σύνδεση