Σελίδα 1 από 1

Rendezvous value

Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 16, 2012 8:45 pm
από peter
1. Έστω (X,\rho) συμπαγής και συνεκτικός μετρικός χώρος. Αποδείξτε ότι υπάρχει μοναδικός αριθμός r=r(X,\rho)>0 με την ιδιότητα: Για κάθε n \in \mathbb N και για κάθε x_1,\ldots, x_n\in X υπάρχει z\in X ώστε \displaystyle \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \rho(z,x_i)=r.

2. Έστω S^1=\{x : |x|=1 \} ο μοναδιαίος κύκλος στο επίπεδο. Ποιος είναι ο r(S^1);

Re: Rendezvous value

Δημοσιεύτηκε: Τρί Απρ 17, 2012 2:34 pm
από nsmavrogiannis
Αποσύρω την απάντηση που έγραψα σε αυτό το πολύ ενδιαφέρον θέμα γιατί είχε κενά και εσφαλμένο αποτέλεσμα.
Ευχαριστώ θερμά τον Βαγγέλη Μουρούκο και τον peter που είχαν την ευγένεια να μου στείλουν τις επισημάνσεις τους με pm.

Μαυρογιάννης

Re: Rendezvous value

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιουν 07, 2020 10:09 am
από Tolaso J Kos
Επαναφορά.

Re: Rendezvous value

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιουν 07, 2020 3:12 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Ιουν 07, 2020 10:09 am
Επαναφορά.
Ειχα ασχοληθεί παλαιότερα .Είναι δύσκολο το πρόβλημα.
Δεν θυμάμαι αν είχα βρει paper με την λύση.
Στο
O.Gross
The rendezvous value of metric space
in Advances in Game Theory
Ann of Math.Studies 52
(Princeton University Press N.J 1964)
pp 49-53

θα υπάρχει η απόδειξη.

Να σημειώσω ότι ο peter η Πέτρος Βαλέττας πολλά από αυτά που έχει βάλει βρίσκονται σε paper

Re: Rendezvous value

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιουν 07, 2020 4:04 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
peter έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2012 8:45 pm
1. Έστω (X,\rho) συμπαγής και συνεκτικός μετρικός χώρος. Αποδείξτε ότι υπάρχει μοναδικός αριθμός r=r(X,\rho)>0 με την ιδιότητα: Για κάθε n \in \mathbb N και για κάθε x_1,\ldots, x_n\in X υπάρχει z\in X ώστε \displaystyle \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \rho(z,x_i)=r.

2. Έστω S^1=\{x : |x|=1 \} ο μοναδιαίος κύκλος στο επίπεδο. Ποιος είναι ο r(S^1);
Το 2 αν δεχθούμε ότι ισχύει το 1 δεν είναι πολύ δύσκολο



Συμπλήρωμα.
Το 2 μπορεί να γίνει χωρίς να θεωρήσουμε ότι ισχύει το 1.


Νομίζω ότι ο αριθμός είναι ο \dfrac{4}{\pi }