Γεωμετρική σημασία

Συντονιστής: Σεραφείμ

Ειρήνη 33
Δημοσιεύσεις: 267
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 11, 2014 12:43 am

Γεωμετρική σημασία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ειρήνη 33 » Πέμ Μαρ 05, 2015 4:52 am

Χαίρετε.

Ποιά είναι η γεωμετρική σημασία της απεικόνισης (που είναι γραμμένη σε κυλινδρικές συντεταγμένες) : \left (r, \theta , z\right ) \rightarrow \left (-r, \theta -\frac{\pi}{4}, z\right ) ;;;


Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2544
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Γεωμετρική σημασία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Πέμ Μαρ 05, 2015 8:53 am

Ειρήνη 33 έγραψε:Χαίρετε.

Ποιά είναι η γεωμετρική σημασία της απεικόνισης (που είναι γραμμένη σε κυλινδρικές συντεταγμένες) : \left (r, \theta , z\right ) \rightarrow \left (-r, \theta -\frac{\pi}{4}, z\right ) ;;;
Θα έλεγα ... ότι δεν υπάρχει, καθώς δεν νοείται αρνητική ακτίνα σε κυλινδρικές συντεταγμένες!

[Μπορείς να μας πεις που βρήκες την παραπάνω απεικόνιση; Είμαι περίεργος -- curiosity killed the cat :twisted: ]

Γιώργος Μπαλόγλου


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10316
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Γεωμετρική σημασία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μαρ 05, 2015 8:55 am

Ειρήνη 33 έγραψε:Χαίρετε.

Ποιά είναι η γεωμετρική σημασία της απεικόνισης (που είναι γραμμένη σε κυλινδρικές συντεταγμένες) : \left (r, \theta , z\right ) \rightarrow \left (-r, \theta -\frac{\pi}{4}, z\right ) ;;;
Φαντάζομαι ότι τα τρία(!) ερωτηματικά στο τέλος δηλώνουν ότι πρόκειται για πάρα πολλή σημαντική ή επείγουσα ερώτηση.

Ας δώσω υπόδειξη: Σχεδίασε ένα τυπικό σημείο, και δες που το στέλνει η απεικόνισή σου. Είναι απλό! .

Εάν δυσκολεύεσαι, κάνε πρώτα τις εξής δύο ασκήσεις για προθέρμανση:

\left (r, \theta , z\right ) \rightarrow \left (-r, \theta, {\color {red}-}z\right ) (διόρθωση τυπογραφικού)
\left (r, \theta , z\right ) \rightarrow \left (r, \theta -\frac{\pi}{4}, z\right )

Απάντηση στην πρώτη: Πρόκειται για συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων. Η δεύτερη έχει να κάνει με στροφή.

Συνιστώ να σκέπτεσαι με ουσιαστικό τρόπο τις απορίες σου, πριν ρωτήσεις το φόρουμ. Είναι προς το συμφέρον σου.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Παρ Μαρ 06, 2015 12:55 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10316
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Γεωμετρική σημασία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μαρ 05, 2015 8:59 am

gbaloglou έγραψε:
Θα έλεγα ... ότι δεν υπάρχει, καθώς δεν νοείται αρνητική ακτίνα σε κυλινδρικές συντεταγμένες!
Γιώργο, απόλυτα σωστό αυτό που λες αλλά στο παραπάνω θεώρησα, όπως κάνουμε π.χ. στις πολικές συντεταγμένες, να ταυτίζουμε το (-r, \theta) με το (r, \theta + \pi)


Ειρήνη 33
Δημοσιεύσεις: 267
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 11, 2014 12:43 am

Re: Γεωμετρική σημασία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ειρήνη 33 » Πέμ Μαρ 05, 2015 9:00 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε: Εάν δυσκολεύεσαι, κάνε πρώτα τις εξής δύο ασκήσεις για προθέρμανση:

\left (r, \theta , z\right ) \rightarrow \left (-r, \theta, z\right )
\left (r, \theta , z\right ) \rightarrow \left (r, \theta -\frac{\pi}{4}, z\right )

Απάντηση στην πρώτη: Πρόκειται για συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων. Η δεύτερη έχει να κάνει με στροφή.

Συνιστώ να σκέπτεσαι με ουσιαστικό τρόπο τις απορίες σου, πριν ρωτήσεις το φόρουμ. Είναι προς το συμφέρον σου.


Γιατί πρόκειται στην πρώτη για συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων;

Αν έχουμε (x, y, z \mapsto (x, y, -z) αυτό δεν σημαίνει ότι έχουμε συμμετρία ως προς το επίπεδο xy ;


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10316
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Γεωμετρική σημασία

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μαρ 05, 2015 9:41 pm

Ειρήνη 33 έγραψε:
Γιατί πρόκειται στην πρώτη για συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων;
Κάνε το σχήμα (στις κυλινδρικές) και θα το διαπιστώσεις.
Ειρήνη 33 έγραψε: Αν έχουμε (x, y, z \mapsto (x, y, -z) αυτό δεν σημαίνει ότι έχουμε συμμετρία ως προς το επίπεδο xy ;
Άλλο καρτεσιανές και άλλο κυλινδρικές.


Ειρήνη 33
Δημοσιεύσεις: 267
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 11, 2014 12:43 am

Re: Γεωμετρική σημασία

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ειρήνη 33 » Παρ Μαρ 06, 2015 2:37 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Ειρήνη 33 έγραψε:
Γιατί πρόκειται στην πρώτη για συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων;
Κάνε το σχήμα (στις κυλινδρικές) και θα το διαπιστώσεις.


Ναί, το είδα κάνοντας το σχήμα.

Ότι στην πρώτη πρόκειται για συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων πώς μπορούμε να το δικαιολογήσουμε χωρίς να φτιάξουμε σχήμα;


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10316
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Γεωμετρική σημασία

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Μαρ 06, 2015 1:00 pm

Ειρήνη 33 έγραψε: Ναί, το είδα κάνοντας το σχήμα.

Ότι στην πρώτη πρόκειται για συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων πώς μπορούμε να το δικαιολογήσουμε χωρίς να φτιάξουμε σχήμα;
Δες την διόρθωση του τυπογραφικού σφάλματος που έκανα στο αρχικό μου ποστ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης