Υπολογισμός ολοκληρώματος

Συντονιστής: Σεραφείμ

Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1732
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Υπολογισμός ολοκληρώματος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Τρί Απρ 14, 2015 8:46 pm

Καλησπέρα :logo: .

Σε μία άσκηση συνάντησα το \displaystyle \int_{0}^{a}{\frac{e^{ikr}}{r}dr}, είναι υπολογίσιμο;

Ευχαριστώ θερμά όποιον θελήσει να ασχοληθεί.


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3498
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Υπολογισμός ολοκληρώματος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Απρ 14, 2015 8:53 pm

pito έγραψε:Καλησπέρα :logo: .

Σε μία άσκηση συνάντησα το \displaystyle \int_{0}^{a}{\frac{e^{ikr}}{r}dr}, είναι υπολογίσιμο;

Ευχαριστώ θερμά όποιον θελήσει να ασχοληθεί.
Μυρτώ,

εικάζω πως υπολογίσιμο εννοείς να επιλύεται σύμφωνα με τις γνωστές μας στοιχειώδεις συναρτήσεις. Τότε όχι.
Το αόριστο ολοκλήρωμα πάντως εκφράζεται συναρτήσει της εκθετικής συνάρτησης {\rm Ei}(x). Συγκεκριμένα κάνει {\rm Ei}(ikx)

Υ.Σ: Έτσι όπως το χεις γράψει το ολοκλήρωμα , αποκλίνει. Υπέθεσα πως το a είναι πραγματικός αριθμός.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10355
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπολογισμός ολοκληρώματος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Απρ 14, 2015 11:20 pm

Tolaso J Kos έγραψε: Το αόριστο ολοκλήρωμα πάντως εκφράζεται συναρτήσει της εκθετικής συνάρτησης {\rm Ei}(x).
Μάλλον εννοείς το ορισμένο ολοκλήρωμα, γιατί αλλιώς το παραπάνω δεν έχει νόημα: Το {\rm Ei}(x) είναι αριθμός ενώ το αριστερό μέλος οικογένεια συναρτήσεων.
Tolaso J Kos έγραψε: Συγκεκριμένα κάνει {\rm Ei}(ikx)
Προσοχή εδώ, για δύο λόγους. Ο ένας είναι ότι το {\rm Ei}(x) ορίζεται ως \displaystyle{-\int _{-x}^{\infty} \frac {e^{-t}}{t}\, dt } και όχι \displaystyle{\int _0^x \frac {e^{-t}}{t}\, dt } που υπονοεί το παραπάνω. Ο δεύτερος λόγος είναι ότι για μιγαδικό όρισμα, όπως το z=ikx, απαιτούμε από τον ορισμό να ισχύει |Arg(z)| < \pi ενώ εδώ |Arg (ikx)| = \pi


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3498
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Υπολογισμός ολοκληρώματος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Απρ 14, 2015 11:24 pm

κ. Μιχάλη σωστά... ευχαριστώ για τις διευκρινίσεις. Ναι, ορισμένο ήθελα να γράψω αλλιώς δεν έχει νόημα.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1732
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Re: Υπολογισμός ολοκληρώματος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Τετ Απρ 15, 2015 11:39 am

Ευχαριστώ θερμά για τις απαντήσεις τους τον Τόλη και τον κ.Λάμπρου. Να είναι καλά.


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης