Υπολογισμός όγκου εκ περιστροφής

Συντονιστής: Σεραφείμ

Arist1des
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 14, 2017 7:31 pm

Υπολογισμός όγκου εκ περιστροφής

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Arist1des » Σάβ Ιαν 14, 2017 7:50 pm

Καλησπέρα σε όλους, θα ήθελα μια βοήθεια όσον αφορά τον τρόπο επίλυσης της παρακάτω άσκησης.

"Εφαρμόζοντας την μέθοδο των φλοιών, να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού που προκύπτει αν περιστρέψουμε γύρω απ τον άξονα Χ τα χωρία που φράσσονται από τις :
x=x= \sqrt{y} , x=-y,y=2 "

To πρόβλημα που αντιμετωπίζω είναι πως με τον σχεδιασμό των καμπυλών και ευθειών που ζητά η άσκηση, προκείπτει ένα σχήμα του οποίου το εμβαδό δν μπορώ να υπολογίσω όπως σε μια πιο απλή άσκηση διότι οι συναρτήσεις αλλάζουν.. Σκέφτηκα να βρω χωριστά τους 2 όγκους (από την καθεμιά συνάρτηση) και στο τέλος να τα προσθέσω για να καταλήξω στο τελικό αποτέλεσμα.. Ό,τι και να δοκίμασα όμως δεν με οδηγεί στο αποτέλεσμα (νούμερο) που δίνει το βιβλίο στο τέλος (Απειροστικός Λογισμός 1 Thomas).

Χρειάζομαι βοήθεια επιγόντως, ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων!



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1584
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Υπολογισμός όγκου εκ περιστροφής

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Σάβ Ιαν 14, 2017 9:30 pm

Έχεις κάνει ένα καλό σχήμα; Τα αφαίρεσες στην συνέχεια από τον κύλινδρο;


Ντάβας Χρήστος
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Arist1des
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 14, 2017 7:31 pm

Re: Υπολογισμός όγκου εκ περιστροφής

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Arist1des » Σάβ Ιαν 14, 2017 9:42 pm

Ναι, θεωρώ πως το σχήμα μου είναι αρκετά καλό και το χωρίο που προκείπτει, βρίσκεται το μισό στον αρνητικό ημιάξονα χ'Ο και το άλλο μισό στον θετικό Οχ..
Όταν λες να τα αφαιρέσω από τον κύλινδρο, δηλαδή τι πρέπει να κάνω?

Θα ήταν τεράστια βοήθεια για εμένα εάν κάποιος μπορούσε να παραθέσει μια αντίστοιχη (ή και την ίδια) άσκηση λυμένη ώστε να την μελετήσω και να την έχω σαν οδηγό για τις επόμενες, διότι η εμπηρεία μου πάνω σε ασκήσεις τέτοιου τύπου είναι μικρή ακόμα και προφανώς παραβλέπω κάποιο σημαντικό βήμα.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10437
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπολογισμός όγκου εκ περιστροφής

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιαν 14, 2017 10:22 pm

Arist1des έγραψε:Ναι, θεωρώ πως το σχήμα μου είναι αρκετά καλό και το χωρίο που προκείπτει, βρίσκεται το μισό στον αρνητικό ημιάξονα χ'Ο και το άλλο μισό στον θετικό Οχ..
Όταν λες να τα αφαιρέσω από τον κύλινδρο, δηλαδή τι πρέπει να κάνω?
Αν προσωρινά ξεχάσεις τις y=\sqrt x, \, y=-x , η περιστροφή δημιουργεί έναν κύλιδρο. Αυτός είναι ο κύλινδρος που εννοεί ο Χρήστος παραπάνω.

Αν θέλεις υπόδειξη, βρες πρώτα τον όγκο εκ περιστροφής της κάτω από την y=\sqrt x, από x=0 έως \sqrt 2. Αν το κάνεις αυτό (περιμένουμε την λύση σου εδώ), τα υπόλοιπα είναι απλά.
Arist1des έγραψε: Θα ήταν τεράστια βοήθεια για εμένα εάν κάποιος μπορούσε να παραθέσει μια αντίστοιχη (ή και την ίδια) άσκηση λυμένη ώστε να την μελετήσω και να την έχω σαν οδηγό για τις επόμενες, διότι η εμπηρεία μου πάνω σε ασκήσεις τέτοιου τύπου είναι μικρή ακόμα και προφανώς παραβλέπω κάποιο σημαντικό βήμα.
Το βιβλίο σου έχει έτοιμα παραδείγματα. Τα διάβασες; Δεν έχει νόημα να επαναλαμβάνουμε στο πληκτρολόγιο πράγματα που τα έχεις μποστά σου, ωραιότατα γραμμένα. Το κράτος σου έδωσε δωρεάν ένα βιβλίο (και ελπίζω να σου δώσει άλλα 100), αλλά τίμησέ το και εσύ ανάλογα.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10437
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπολογισμός όγκου εκ περιστροφής

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιαν 16, 2017 8:02 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε: (περιμένουμε την λύση σου εδώ).
Υπενθύμιση αν και φοβάμαι ότι ο Αριστείδης χάθηκε!

Ας προσθέσω για διευκόλυνσή σου: Δεν έχω τον Tromba για να δω τι απάντηση δίνει, αλλά ο ίδιος βρήκα \dfrac {16}{15}  (3\sqrt 2+5)\pi. Εσύ πόσο βρήκες (και πώς;)


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10437
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπολογισμός όγκου εκ περιστροφής

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιαν 20, 2017 2:06 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Mihalis_Lambrou έγραψε: (περιμένουμε την λύση σου εδώ).
Υπενθύμιση αν και φοβάμαι ότι ο Αριστείδης χάθηκε!

Ας προσθέσω για διευκόλυνσή σου: Δεν έχω τον Tromba για να δω τι απάντηση δίνει, αλλά ο ίδιος βρήκα \dfrac {16}{15}  (3\sqrt 2+5)\pi. Εσύ πόσο βρήκες (και πώς;)
Πάει, μου φαίνεται ότι τον χάσαμε τον Αριστείδη παρά την έκκληση
Arist1des έγραψε: Χρειάζομαι βοήθεια επιγόντως
Μάλλον "βοήθεια" σημαίνει "θέλω έτοιμο προϊόν, όχι να πιάσουμε μόνοι μας χαρτί και μολύβι."


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης