ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4367
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τετ Μάιος 20, 2009 10:19 am

Μόλις αναρτήθηκαν τα θέματα
Καλή επιτυχία στα παιδιά που προσπάθησαν.

Γιώργος Ρίζος
Συνημμένα
them_mat_kat_c_hmer_no_0906.pdf
(205.29 KiB) Μεταφορτώθηκε 692 φορές


kostas.zig
Δημοσιεύσεις: 445
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 3:29 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas.zig » Τετ Μάιος 20, 2009 11:20 am

Γρηγορες απαντησεις...

1Γ] Σ,Σ,Λ,Λ,Λ

2Αι) ψ=χ-2
2Β) w=3+i , w=-4+i

3a) Fermat
3Bγ) Bolzano αφου πολ/σουμε με ΕΚΠ και θεωρησουμε συναρτηση και η f εχει ελαχιστο f(β)>1 f(γ)>1

4) α) Συνεχεια στο 0.
4) γ) Rolle για την G sto [0,2]
4δ) Θ.Μ.Τ. για την G sto [0,a]

Ένα γρηγορο επίσης σχόλιο... ΠΟΛΛΑ
Αν κάποιος συνάδελφος διαπιστώσει κάποιο λάθος να παρέμβει


Ζυγούρης Κώστας
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Τετ Μάιος 20, 2009 11:36 am

σε γενικες γραμμες ειναι αρκετα ευκολα ομως


Δεμιρτζογλου Χρηστος
dimitris pap
Δημοσιεύσεις: 287
Εγγραφή: Παρ Ιαν 23, 2009 3:42 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimitris pap » Τετ Μάιος 20, 2009 11:42 am

Η εντύπωσή μου είναι ότι τα 1,2,3, 4α,β ήταν αρκετά εύκολα!
Το 4γ και ειδικά το 4δ ήταν πιο ωραία και δύσκολα και ηταν σίγουρα τα μόνα που δυσκόλεψαν τους καλούς μαθητές. Νομίζω (κι απ' αυτά που άκουσα από συμμαθητές μου) πως το 4δ θα το' χουν χάσει αρκετοί!

Στο 4β η παραγωγισιμότητα ίσχυε και στο [0,2] κι όχι μόνο στο ανοιχτό (προφανώς βέβαια το έβαλαν έτσι ώστε να παραπέμπει στο Rolle!).

Γενικώς τα θέματα ήταν σε ικανοποιητικό επίπεδο αν και θα μπορούσαν να ήταν λίγο πιο δύκολα (ιδιαίτερα οι μιγαδικοί!)


Άβαταρ μέλους
swsto
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 385
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:43 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από swsto » Τετ Μάιος 20, 2009 11:48 am

Συμφωνω με τον Κωστα οτι ηταν πολλα . Απο τους μαθητες εχω την εικονα οτι οι πιο πολλοι παιδευτηκαν στο 4γ και στο 4δ . Στα υπολοιπα δεν υπηρχαν προβληματα .


Σωτήρης Στόγιας
Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3912
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Τετ Μάιος 20, 2009 12:00 pm

Συμφωνώ απολύτως με τους προηγούμενους! Τα θέματα αν και αρκετα, δεν ήταν δύσκολα! Έδιναν αρκετές μονάδες σε μαθητές που είχαν προσπαθήσει.

Το 4γ ζητούσε ύπαρξη ρίζας για μία συνάρτηση (την H(x)). Έχουμε τις εξής αρχικές επιλογές:

1) Bolzano για την H(x) και 2) Rolle ή ΘΜΤ για την G(x) διότι από το προηγούμενο ερώτημα, μηδενισμός της G' σημαίνει αυτόματα μηδενισμό και για την H(x). Οπότε δεν καταλαβαίνω γιατί είναι δύσκολο ερώτημα... Τί πιστεύετε ότι μπορεί να δυσκόλεψε τους μαθητές σε αυτό?

Ακόμα και για το 4δ επειδή ζητούν ύπαρξη κάποιου ξ, έχουμε τις εξής αρχικές επιλογές

Bolzano, ΘΜΤ, Rolle για δύο συναρτήσεις H(x) και G(x) συνεπώς 6 προσπάθειες. Εάν δε βγει με αυτές τότε βλέπουμε.... Πολύ φροντιστηριακά φαίνονται τα παραπάνω αλλά τί να κάνουμε... Έτσι έχουμε συνηθίσει!

Καλή συνέχεια σε όλους και καλά αποτελέσματα σε όσους προσπάθησαν!

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
paganini
Δημοσιεύσεις: 108
Εγγραφή: Παρ Φεβ 20, 2009 9:50 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από paganini » Τετ Μάιος 20, 2009 12:14 pm

Ακουστε και τη γνωμη ενος μαθητη που μολις εδωσε.
ΔΕΝ ΗΤΑΝ ΠΟΛΛΑ.Προσωπικα ειχα ξεμπερδεψει με ΟΛΑ εκτος απτο 4δ στην 1 ωρα και κατι.Πηγαινες με τον αυτοματο!Στο 2 βρηκα το ελαχιστο με παραγωγους επειδη δεν ηθελα να μπλεξω με γεωμετρικη ερμηνεια.
Το 4δ το ελυσα στο τελευταιο 5λεπτο!Φανταστειτε ποσην ωρα μου πηρε και ποσο ψυχοφθορο ηταν!Αυτά. Για το 4δ η αδερφη μου εκανε μια λιγο διαφορετικη λυση και αυτη στο τελευταιο λεπτο κυριολεκτικα! Διαιρεσε με ξ^2 και α και μετα Rolle για μια παραγουσα.
Αυτά
τελευταία επεξεργασία από paganini σε Τετ Μάιος 20, 2009 12:15 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


dragonver
Δημοσιεύσεις: 12
Εγγραφή: Παρ Απρ 17, 2009 7:52 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dragonver » Τετ Μάιος 20, 2009 12:14 pm

To Θέμα 4ο το γ το έκανα με Θ.Μ.Τ. για την G στο [0,2] και βγήκε.


Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3912
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Τετ Μάιος 20, 2009 12:22 pm

dragonver έγραψε:To Θέμα 4ο το γ το έκανα με Θ.Μ.Τ. για την G στο [0,2] και βγήκε.
Μια χαρά!! Κι έτσι είναι σωστό! Άλλωστε το ένα θεώρημα (Rolle ή Θ.Μ.Τ.) είναι γενίκευση του άλλου.... ανάλογα ποιο θα αποδείξουμε πρώτο! Οπότε ό,τι άσκηση βγαίνει με το ένα βγαίνει και με το άλλο θεωρώντας πάντα την κατάλληλη συνάρτηση! :) Καλή συνέχεια λοιπόν και στα υπόλοιπα!

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
stam
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Πέμ Απρ 30, 2009 12:43 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stam » Τετ Μάιος 20, 2009 12:29 pm

Θα ήθελα και εγώ να πω πως τα θέματα ήταν αρκετα εύκολα. Καμία υπερβολή σε κανένα θέμα. Μάλιστα στο 4ο θέμα το α,β σε προϊδέαζαν για Rolle,αφου στο α,β εξέταζες ουσιαστικά αν ισχύουν οι προυποθέσεις! Εξάλλου διαγώνισμα μαθηματικών και ούτε ένα ΘΜΤ, λίγο δύσκολο, δεν υπήρχαν και πολλές επιλογες. Καλή συνέχεια!


Άβαταρ μέλους
mathematica
Δημοσιεύσεις: 25
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 5:50 pm
Επικοινωνία:

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathematica » Τετ Μάιος 20, 2009 12:47 pm

Προχειρες απαντήσεις...
Συνημμένα
katgapant.pdf
(1.18 MiB) Μεταφορτώθηκε 288 φορές


Πολιτεία που δεν έχει σαν βάση της την παιδεία , είναι οικοδομή πάνω στην άμμο . (ΑΔ. ΚΟΡΑΗΣ)
Άβαταρ μέλους
mathematica
Δημοσιεύσεις: 25
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 5:50 pm
Επικοινωνία:

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathematica » Τετ Μάιος 20, 2009 1:10 pm

mathematica έγραψε:Προχειρες απαντήσεις...
Στην προσπάθεια μου να στείλω την προηγούμενη ανάρτηση μάλον κάποια μηνύματα διέγραψα...
Ζητώ συγνώμη δεν υπήρχε πρόθεση.
Διόρθωσα μερικά τυπογραφικά.
Επίσης αν έχω κάνει κάποια αβλεψία στο χειρόγραφο παρακαλώ να με διορθώσετε...


Πολιτεία που δεν έχει σαν βάση της την παιδεία , είναι οικοδομή πάνω στην άμμο . (ΑΔ. ΚΟΡΑΗΣ)
modestos
Δημοσιεύσεις: 15
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 5:00 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από modestos » Τετ Μάιος 20, 2009 1:15 pm

4δ: Λύση από μαθητή: Θεώρημα σταθερής συνάρτησης!!! Κομψότατο.


skious
Δημοσιεύσεις: 15
Εγγραφή: Τετ Φεβ 11, 2009 5:44 pm
Τοποθεσία: Περιστέρι - Αθήνα

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από skious » Τετ Μάιος 20, 2009 1:16 pm

Εξαιρετικά τα σημερινά θέματα Μαθηματικών Κατεύθυνσης. Εξέταζαν τους μαθητές σε μεγάλο φάσμα της διδακτέας ύλης, με μόνο μειονέκτημα την έλλειψη υπολογισμού κάποιου ολοκληρώματος. Ως προς το πλήθος διαφωνώ ότι ήταν πολλά, αφού όποιος έμπαινε στη λογική των θεμάτων είχε τελειώσει πριν το δίωρο.


ΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
Δημοσιεύσεις: 9
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2009 10:15 am

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ » Τετ Μάιος 20, 2009 1:27 pm

modestos έγραψε:4δ: Λύση από μαθητή: Θεώρημα σταθερής συνάρτησης!!! Κομψότατο.
Δηλαδή;


ΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
ENIALIS
Δημοσιεύσεις: 13
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 26, 2009 1:53 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ENIALIS » Τετ Μάιος 20, 2009 1:31 pm

Μια μαθητρια μου εδωσε την εξης λυση στο 2Α.β
για λ=0 παιρνουμε τον z0
αυτός εχει και το ελάχιστο μέτρο αφού
\left|z \right|^{2}\geq \left|z_{0} \right|^{2}
\left(2l-1 \right)^{2}+\left(2l-1 \right)^{2}\geq2
8l^{2}+2\geq 2
8l^{2}\geq 0
που ισχυει


ENIALIS
Δημοσιεύσεις: 13
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 26, 2009 1:53 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ENIALIS » Τετ Μάιος 20, 2009 1:33 pm

συγνωμη για το ορθογραφικο λάθος
προφανως ειναι
\left(2l+1^{2} \right)+\left(2l-1 \right)^{2}


ENIALIS
Δημοσιεύσεις: 13
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 26, 2009 1:53 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ENIALIS » Τετ Μάιος 20, 2009 1:34 pm

δεν ειναι η μερα μου σημερα!


kapapi
Δημοσιεύσεις: 15
Εγγραφή: Παρ Φεβ 20, 2009 10:48 am
Επικοινωνία:

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kapapi » Τετ Μάιος 20, 2009 1:36 pm

Για το 4 δ) (από μαθητή)
Θ. Rolle για την T(x)=G(x)+\dfrac{\int_{0}^{\alpha }{f(t)dt}}{\alpha }x στο [0,α]


Δεν μπορεί κάποιος να αποκτήσει γνώση αν πιστεύει ότι την έχει.
ΘΑΝΑΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 16, 2009 8:22 pm
Τοποθεσία: ΤΡΙΚΑΛΑ

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΑΝΑΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ » Τετ Μάιος 20, 2009 1:39 pm

Η συνέχεια στο 2 στο θέμα 4α πόσα μόρια κόβει αν δεν αναφερθεί; Αν μπορεί κάποιος διορθωτής παρακαλώ πολύ ας απαντήσει.
Ευχαριστώ


Απάντηση

Επιστροφή σε “Πανελλήνιες Εξετάσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης