Σελίδα 1 από 7
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Μάιος 15, 2011 11:29 pm
από Γενικοί Συντονιστές
Αγαπητά μέλη και επισκέπτες του Mathematica
Σε αυτό το θέμα θα συζητήσουμε αύριο Δευτέρα 16 Μαϊου τα θέματα των εξετάσεων για τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
Τα θέματα θα αναρτηθούν σε αυτό τον φάκελο μετά την ανακοίνωση τους από το Υπουργείο Παιδείας.
Ο φάκελος θα ανοίξει για συζήτηση μετά τις 11 πμ.
Επίσης θα αναρτάται, διαρκώς βελτιούμενο, Δελτίο Απαντήσεων που θα συντάσσει, με την συμβολή όλων μας, η Επιτροπή Θεμάτων 2011 του mathematica.
Κανένας σχολιασμός θεμάτων δεν θα πραγματοποιηθεί σε άλλο θέμα ή φάκελο πριν ανοίξει το παρόν θέμα.
Παρακαλούμε τα μέλη μας να δείξουν υπομονή και κατανόηση όπως ακριβώς έκαναν και με τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. Σας ευχαριστούμε γιαυτό.
Υπενθυμίζουμε στα μέλη μας ότι και σε αυτό το θέμα ισχύουν απαρέγκλιτα οι κανόνες που διέπουν την σύνταξη των μηνυμάτων στο mathematica.
Καλή συνέχεια και καλή δύναμη.
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 9:36 am
από Επιτροπή Θεμάτων 11
Στο Δικτυακό χώρο του Υπ. Παιδείας έχουν αναρτηθεί οι εκφωνήσεις των Θεμάτων των Μαθηματικών Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2011.
Ο συγκεκριμένος φάκελος θα παραμείνει όπως αποφασίστηκε έως τις 11 κλειστός. Στις 11 θα ξεκινήσει η συζήτηση για τα θέματα. Παρακαλείστε να μη στέλνετε λύσεις και σχόλια σε άλλους φακέλους πριν από τη συγκεκριμένη ώρα.
Σε εύλογο χρόνο η Επιτροπή Θεμάτων του Mathematica θα εκδώσει Δελτίο με τις Λύσεις των θεμάτων, το οποίο θα συμπληρώνεται σε διαδοχικές αναρτήσεις.
Ευχόμαστε ολόψυχα στους μαθητές που συμμετέχουν στο forum να ανταμειφθεί η προσπάθεια που κατέβαλαν ως υποψήφιοι!
EDIT: Επισυνάπτεται η 2η έκδοση λύσεων των θεμάτων από την αντίστοιχη επιτροπή του mathematica.gr
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 11:15 am
από Eukleidis
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 11:19 am
από Γιώργος Ρίζος
Θέμα Β
Παραλλαγή της λύσης του Γιώργου:
Β1. Είναι:
, οπότε:
.
Ο Γ.Τ. των εικόνων του z είναι κύκλος με κέντρο Κ(0, 3) και ακτίνα 1.
Β2. Για
είναι:
Β3.
, εφόσον αν
, τότε
Εφόσον ο Γ.Τ. των εικόνων του z είναι κύκλος με κέντρο Κ(0, 3) και ακτίνα 1, είναι:
Β4. Είναι:
οπότε:
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 11:25 am
από rek2
Μπορούμε να έχουμε μια εκτίμηση του απαιτούμενου χρόνου;
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 11:26 am
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Το Β και σε word.
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 11:27 am
από Kostaskom
Γρήγορη λύση στο Θεμα Γ
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 11:51 am
από Νασιούλας Αντώνης
Λίγο διαφορετικά για το θέμα Β που μου φάνηκε αρκετά βατό.
Β3.
χρησιμοποιώντας την τριγωνική ανισότητα.
ΥΓ. Έκανα φορμάτ τον υπολογιστή και δεν έχω τα office για να δω τις παραπάνω λύσεις που δόθηκαν σε αρχείο word.
Με συγχωρείτε αν συμπίπτει η λύση μου με κάποιου...
Επεξεργασία: Πρόσθεσα και το άλλο σκέλος του ερωτήματος Β3...
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 12:01 pm
από Νασιούλας Αντώνης
skious έγραψε:Σχόλια για τα θέματα:
Θέμα Β : Λύνεται πολύ εύκολα αν χρησιμοποιηθεί η ιδιότητα ότι οι συζυγείς έχουν ίσα μέτρα. Στο Β3 η λύση μπορεί να βασιστεί στο σχήμα ή με ανίσωση 1-χ^2>=0.
Θέμα Γ: Γ1: Θέλει διπλή εφαρμογή της πρότασης ότι αν δύο συναρτήσεις έχουν την ίδια παράγωγο διαφέρουν κατά μία σταθερά και απαιτεί μεγάλη εξοικείωση σε τέτοιου είδους ασκήσεις. Επιπλέον, απαιτείται να δειχθεί ότι e^x-x>0 , κάτι που προβλέπω ότι πολλοί μαθητές θα παραλείψουν (Παρόμοιο με θέμα της ΕΜΕ στο φυλλάδιο του 2010).
Γ2: Πολύ απλό
Γ3: Απαιτεί χρήση βοηθητικής συνάρτησης (αριθμητής της f΄΄) για την απόδειξη της ύπαρξης ακριβώς δύο σημείων καμπής.
Γ4: Απλή εφαρμογή Θ. Bolzano.
Θέμα Δ: Δ1: Εκπληκτικό θέμα, παρόμοιο με σχετική άσκηση της ΕΜΕ στο φυλλάδιο του 2010.
Δ2: Παρόμοιο με το Γ1
Δ3: Θέλει αντικατάσταση u=1/χ και μετά De L΄Ηospital
Δ4: Πρέπει να αποδειχθεί ότι F(x)<0 για χ<1 (σχετικά εύκολο) και στη συνέχεια θέλει κατά παράγοντες ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας χ΄=1.
Γεια σας,
λέει ακριβώς μια λύση άρα ο κύριος Βοlzano δεν μας καλύπτει.
Θέλει και Rolle ή μονοτονία.
Επίσης να αναφέρω για το θέμα Β ότι όντως η ιδιότητα που αναφέρεται βγάζει την απάντηση σε μισή σειρά.
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 12:06 pm
από skious
Σχόλια για τα θέματα:
Θέμα Β : Λύνεται πολύ εύκολα αν χρησιμοποιηθεί η ιδιότητα ότι οι συζυγείς έχουν ίσα μέτρα. Στο Β3 η λύση μπορεί να βασιστεί στο σχήμα ή με ανίσωση 1-χ^2>=0.
Θέμα Γ: Γ1: Θέλει διπλή εφαρμογή της πρότασης ότι αν δύο συναρτήσεις έχουν την ίδια παράγωγο διαφέρουν κατά μία σταθερά και απαιτεί μεγάλη εξοικείωση σε τέτοιου είδους ασκήσεις. Επιπλέον, απαιτείται να δειχθεί ότι e^x-x>0 , κάτι που προβλέπω ότι πολλοί μαθητές θα παραλείψουν (Παρόμοιο με θέμα της ΕΜΕ στο φυλλάδιο του 2010).
Γ2: Πολύ απλό
Γ3: Απαιτεί χρήση βοηθητικής συνάρτησης (αριθμητής της f΄΄) για την απόδειξη της ύπαρξης ακριβώς δύο σημείων καμπής.
Γ4: Απλή εφαρμογή Θ. Bolzano.
H h(x)=f(x)-συνχ είναι γνησίως αύξουσα στο [0, π/2], άρα η μοναδικότητα προκύπτει άμεσα
Θέμα Δ: Δ1: Εκπληκτικό θέμα, παρόμοιο με σχετική άσκηση της ΕΜΕ στο φυλλάδιο του 2010.
Δ2: Παρόμοιο με το Γ1
Δ3: Θέλει αντικατάσταση u=1/χ και μετά De L΄Ηospital
Δ4: Πρέπει να αποδειχθεί ότι F(x)<0 για χ<1 (σχετικά εύκολο) και στη συνέχεια θέλει κατά παράγοντες ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας χ΄=1.
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 12:16 pm
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Για το Β3:
Και αφού
άρα
Για το Β4:
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 12:37 pm
από skious
Μια διόρθωση συνάδελφε: Στο δ3 ζητάει το αριστερό όριο στο μηδέν και το σωστό αποτέλεσμα είναι -οο.
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 12:47 pm
από Μάκης Χατζόπουλος
Το Δ θέμα (το τελευταίο ερώτημα), δεν μοιάζει πολύ με
αυτό;;
Νομίζω ότι ήταν μια καταπληκτική ιδέα και σκέψη που βλέπουμε για πρώτη φορά στις εξετάσεις και εγώ προσωπικά την συνάντησα εδώ από τον χρήστη dennys με λύτη τον Κακαβά Βασίλειο! Μπράβο παιδιά!
Το συγκεκριμένο θέμα το πρότεινα κιόλας χθες στο
blog μου ως θέμα 4.
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 12:57 pm
από Djimmakos
Μιλάω από τη σκοπιά των μαθητών. Ήταν πολλά. Κουράστηκα να γράφω :p
Eυτυχώς τα έλυσα όλα και μου άρεσαν και όλα τα θέματα, τα βρήκα σαφώς πιο πετυχημένα από άποψη κρίσεως.
Βέβαια δεν έλειψαν οι χαζομάρες.
Στο 4ο θέμα στο Δ1 άλλαξα τα όρια στο ολοκλήρωμα αλλά δεν άλλαξα τα πρόσημα στο πρώτο μέλος, το άφησα 1-f(x)
Βέβαια μετά που παραγώγισα τα πήρα κανονικά f(x)-1.
Ελπίζω οι καλοί, καλοκάγαθοι, απίστευτα έξυπνοι, ολοκληρωτικά ευεργέτες της κοινωνίας και πάνω απ' όλα ψυχόπονοι άνθρωποι να μην το προσέξουνε ή τουλάχιστον να κάνουνε τα στραβά μάτια.
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 1:05 pm
από MoV
Πολύ καλά ήταν τα σημερινά θέματα .
Μου φαίνεται παράλογο όμως να απαντήσω αν είναι σωστό ή λάθος αυτό :
Για κάθε μιγαδικό αριθμό
ορίζουμε .
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 1:11 pm
από kost65
Το θέμα Δ4 ήταν γνωστό απο καιρό στη βιβλιογραφία.
Υπάρχει και στο βιβλίο (το μωβ) του οποίου ενας εκ των τριών συγγραφέων είναι και ο αγαπητός Μπάμπης. Ειναι λυμένο σελ. 578 , το θέμα 16.4.
Καλή ξεκούραση σε όλους
Αθανασιάδης Κώστας
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 1:23 pm
από onedeadslime
Τα θέματα μου φάνηκαν πολύ δύσκολα, αλλά καλά θέματα, χαιρόσουν να τα λύνεις!
Το Β3 ήταν λίγο δύσκολο αν δεν έχεις βρει εκ των προτέρων ότι w=2x (εγώ το βρήκα στο Β4, αποδεικνύεται και χωρίς αυτό με τριγωνική ανισότητα).
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 1:25 pm
από Χρηστος
Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 16, 2011 1:36 pm
από kost65