Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
-
- Δημοσιεύσεις: 254
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 05, 2012 6:11 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
Ας σχολιάσω και εγώ τα θέματα σαν μαθητής:
1) Είδα στο δελτίο τύπου της ΕΜΕ ότι είναι πιο δύσκολα από τα περσινά και θα συμφωνήσω.
2) Επειδή γίνεται πολύς λόγος για το αν έπρεπε να αποδείξουμε γιατί το είναι το βέβαιο ενδεχόμενο, θεωρώ ότι σε καμία περίπτωση δεν ήμασταν υποχρεωμένοι να αιτιολογήσουμε. Ως γνωστόν στις Πανελλαδικές κινούμαστε στα πλαίσια του σχολικού βιβλίου το οποίο είναι ξεκάθαρο σε αυτό το θέμα.
3) Τα θέματα σε αντίθεση με τα περσινά είχαν άριστη διαβάθμιση
4) Εκτός των άλλων, θα χαρακτήριζα και ''πολύ όμορφα'' αυτά τα θέματα και σαφώς διατυπωμένα
5) Προφανώς το επίπεδο των Πανελλαδικών κινείται στα περσινά πλαίσια οπότε λογικό είναι να αναμένουμε απαιτητικά θέματα στην κατεύθυνση, χωρίς να θέλω να αγχώσω τα υπόλοιπα παιδιά, απλά εφιστώ την προσοχή τους
6) Καλή επιτυχία και καλή συνέχεια σε όσα παιδιά δίνουν
Φιλικά,
Ανδρέας
1) Είδα στο δελτίο τύπου της ΕΜΕ ότι είναι πιο δύσκολα από τα περσινά και θα συμφωνήσω.
2) Επειδή γίνεται πολύς λόγος για το αν έπρεπε να αποδείξουμε γιατί το είναι το βέβαιο ενδεχόμενο, θεωρώ ότι σε καμία περίπτωση δεν ήμασταν υποχρεωμένοι να αιτιολογήσουμε. Ως γνωστόν στις Πανελλαδικές κινούμαστε στα πλαίσια του σχολικού βιβλίου το οποίο είναι ξεκάθαρο σε αυτό το θέμα.
3) Τα θέματα σε αντίθεση με τα περσινά είχαν άριστη διαβάθμιση
4) Εκτός των άλλων, θα χαρακτήριζα και ''πολύ όμορφα'' αυτά τα θέματα και σαφώς διατυπωμένα
5) Προφανώς το επίπεδο των Πανελλαδικών κινείται στα περσινά πλαίσια οπότε λογικό είναι να αναμένουμε απαιτητικά θέματα στην κατεύθυνση, χωρίς να θέλω να αγχώσω τα υπόλοιπα παιδιά, απλά εφιστώ την προσοχή τους
6) Καλή επιτυχία και καλή συνέχεια σε όσα παιδιά δίνουν
Φιλικά,
Ανδρέας
τελευταία επεξεργασία από Γενικοί Συντονιστές σε Τετ Μάιος 23, 2012 7:02 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση κώδικα $ LaTeX$
Λόγος: Διόρθωση κώδικα $ LaTeX$
Ανδρέας Νταλαούτης
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
Στο Β2 μπορούμε να πούμε χωρίς να αναφερθούμε στην έννοια της διαμέσου από το προηγούμενο ερώτημα και με την βοήθεια του χρήσιμου τύπου (εύκολος στην απόδειξη) ότι
-
- Δημοσιεύσεις: 5
- Εγγραφή: Πέμ Μάιος 07, 2009 10:00 am
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
chris_gatos έγραψε:Σεβαστή η διαφωνία σου, αλλά στη συγκεκριμένη δημοσίευση που ασχολείται με τα θέματα των Μαθηματικών γενικής παιδείας νομίζω πως δεν έχει θέση.kostas1954 έγραψε: ]
Εγώ διαφωνώ γενικά με το βιβλίο. Και εξηγούμαι: στη σελίδα 139 υπάρχει η περιγραφή και ο ορισμός του δειγματικού χώρου. Με την έννοια αυτή ΑΠΟΚΛΕΙΕΤΑΙ ο δειγματικός χώρος να έχει στοιχείο που ΔΕΝ εμφανίζεται σε εκτέλεση πειράματος τύχης. Άρα...κλπ Στην αντίθετη περίπτωση θα μπορούσαμε να δεχτούμε ότι ο δειγματικός χώρος κάθε πειράματος τύχης είναι απειροσύνολο και κάθε φορά να μιλάμε για ενδεχόμενα που θα αποτελούνται από τις εκάστοτε ευνοϊκές περιπτώσεις του πειράματος τύχης. Εγώ ΕΤΣΙ τα καταλαβαίνω. Και απ' ότι θυμάμαι από το πανεπιστήμιο, μιλούσαμε για δυναμοσύνολα που οι πιθανότητές τους βρισκόταν ΑΝΕΤΑ!...
Η ύλη είναι συγκεκριμένη και δε ρωτάει αν διαφωνούμε ή συμφωνούμε με αυτή.Στη συγκκριμένη άσκηση είναι εμφανές πως μιλάμε για πεπερασμένο σύνολο.
Άσχετα αν αυτό έπρεπε να ειπωθεί ή όχι.
Σωστά!
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
Κώστας Μαλλιάκας έγραψε:Σύμφωνα με σχόλιο του σχολικού βιβλίου στη σελίδα 150 αν χρησιμοποιήσουμε την φράση "επιλέγουμε τυχαία ένα..." όπως πράγματι γράφει στο θέμα αυτό τότε τα απλά ενδεχόμενα θεωρούνται ισοπίθανα και έτσι μπορεί να εφαρμοστεί ο κλασικός ορισμός. Οπότε όπως αποδεικνύει και υποδεικνύει και ο κ. Κυριακόπουλος και άλλοι ή απλούστερα για να αποφύγουμε το σύμβολο του γνησίου υποσυνόλου που δεν υπάρχει στα σχολικά βιβλία πλέον με απαγωγή σε άτοπο θεωρώντας ότι δεν είναι βέβαιο θα είχε πιθανότητα μικρότερη του 1, πράγμα άτοπο καταλήγουμε στο ζητούμενο.chris_gatos έγραψε:Διαφωνώ με το ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ. Πρέπει να έχουμε ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα για να δουλεύει αυτό που λες.Δεν ισχύει όμως γενικότερα.kostas1954 έγραψε:chris_gatos έγραψε:Αφού Ρ(Ω)=1 και Ρ(Α)=1 τότε ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ Α=Ω (!)
Πιστεύω όμως ότι δεν πρέπει να κοπεί το παραμικρό μόριο από μαθητές που δεν το έγραψαν αυτό.Όσοι καταλήξουν στην πιθανότητα της ένωσης ότι είναι ίση με 1 να πάρουν όλες τις μονάδες.
Συμφωνω απολυτα !
Αν η γνώση δημιουργεί προβλήματα , η άγνοια σίγουρα δεν μπορεί να τα λύσει .
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
spyros έγραψε:Στο Β2 μπορούμε να πούμε χωρίς να αναφερθούμε στην έννοια της διαμέσου από το προηγούμενο ερώτημα και με την βοήθεια του χρήσιμου τύπου (εύκολος στην απόδειξη) ότι
Σωστος!
Αν η γνώση δημιουργεί προβλήματα , η άγνοια σίγουρα δεν μπορεί να τα λύσει .
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
Βέβαιο είναι το ενδεχόμενο που πραγματοποιείται πάντα όποιο και αν είναι το αποτέλεσμα του πειράματος.
Έτσι αφού το ενδεχόμενο πραγματοποιείται πάντα οπότε είναι βέβαιο..
άρα το ενδεχόμενο είναι βέβαιο ανεξάρτητα από το αν τα ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα ή όχι.
Έτσι αφού το ενδεχόμενο πραγματοποιείται πάντα οπότε είναι βέβαιο..
άρα το ενδεχόμενο είναι βέβαιο ανεξάρτητα από το αν τα ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα ή όχι.
- Βασίλης Καλαμάτας
- Δημοσιεύσεις: 200
- Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 10:50 am
- Τοποθεσία: Λαμία
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
Καλησπέρα...
Μόλις μπήκα στο σπίτι και είδα το βίντεο στο youtube στο οποίο οι δύο συνάδελφοι(??) από κάποιο φροντιστήριο της Αθήνας που το παρουσιάζουν βρίσκουν στο θέμα Β1 τη διάμεσο 20 (έχουν και σχήμα φτιαγμένο σε πίνακα). Δεν παραθέτω το βίντεο διότι δεν ξέρω αν είναι δεοντολογικό, όποιος θέλει να το δει ας μου στείλει π.μ. για να του στείλω το σύνδεσμο (αν δεν προλάβουν να το κατεβάσουν).
Επειδή τουλάχιστον εδώ στη Λαμία έχει κυκλοφορήσει στις τάξεις των μαθητών το βίντεο αυτό και με έπαιρναν τηλέφωνο το απόγευμα αρκετοί μαθητές για να μου το πουν, θεώρησα ότι έπρεπε να ενημερώσω τους συναδέλφους του χώρου, για να μη βρεθούν προ εκπλήξεως αν κάποιος μαθητής τους το αναφέρει. Τα σχόλια είναι περιττά....
Καλό βράδυ και καλή συνέχεια σε όλους τους μαθητές....
Μόλις μπήκα στο σπίτι και είδα το βίντεο στο youtube στο οποίο οι δύο συνάδελφοι(??) από κάποιο φροντιστήριο της Αθήνας που το παρουσιάζουν βρίσκουν στο θέμα Β1 τη διάμεσο 20 (έχουν και σχήμα φτιαγμένο σε πίνακα). Δεν παραθέτω το βίντεο διότι δεν ξέρω αν είναι δεοντολογικό, όποιος θέλει να το δει ας μου στείλει π.μ. για να του στείλω το σύνδεσμο (αν δεν προλάβουν να το κατεβάσουν).
Επειδή τουλάχιστον εδώ στη Λαμία έχει κυκλοφορήσει στις τάξεις των μαθητών το βίντεο αυτό και με έπαιρναν τηλέφωνο το απόγευμα αρκετοί μαθητές για να μου το πουν, θεώρησα ότι έπρεπε να ενημερώσω τους συναδέλφους του χώρου, για να μη βρεθούν προ εκπλήξεως αν κάποιος μαθητής τους το αναφέρει. Τα σχόλια είναι περιττά....
Καλό βράδυ και καλή συνέχεια σε όλους τους μαθητές....
Υπάρχουν γέφυρες στη ζωή που περνάς και γέφυρες που καις....
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
Βάζω και τα θέματα των Εσπερινών σε Word. Έχουν αντικατασταθεί, σε σχέση με του Γενικού Λυκείου,
τα θέματα των πιθανοτήτων, το Θέμα Β έχει γίνει Θέμα Γ και έχει τροποποιηθεί το Θέμα Δ.
τα θέματα των πιθανοτήτων, το Θέμα Β έχει γίνει Θέμα Γ και έχει τροποποιηθεί το Θέμα Δ.
- Συνημμένα
-
- Μαθηματικα_Γεν_Εσπερινων_2012.doc
- (103 KiB) Μεταφορτώθηκε 177 φορές
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
Για το θέμα Δ1 όπου ζητείται το ΓΝΗΣΙΩΣ φθίνουσα, ένας μαθητής (της θεωρητικής τουλάχιστον) αιφνιδιάζεται όταν βλέπει ότι η παράγωγος δεν είναι γνήσια μικρότερη του μηδεν, αλλά μικρότερη ή ΙΣΗ.
Και αυτό γιατί το θεώρημα που ξέρει ο μαθητής αναφέρεται στο να είναι η παράγωγος γνήσια αρνητική.
Που αναγράφεται στο σχολικό βιβλίο ο τρόπος αιτιολόγησης ότι παρόλο που η παράγωγος μηδενίζεται σε κάποια σημεία, παρόλα αυτά μπορεί πάλι να είναι γνήσια μονότονη;; (και στην κατεύθυνση ακόμα δεν το έχω δει γραμμένο. μόνο σε βοηθήματα)
Και αυτό γιατί το θεώρημα που ξέρει ο μαθητής αναφέρεται στο να είναι η παράγωγος γνήσια αρνητική.
Που αναγράφεται στο σχολικό βιβλίο ο τρόπος αιτιολόγησης ότι παρόλο που η παράγωγος μηδενίζεται σε κάποια σημεία, παρόλα αυτά μπορεί πάλι να είναι γνήσια μονότονη;; (και στην κατεύθυνση ακόμα δεν το έχω δει γραμμένο. μόνο σε βοηθήματα)
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
Υπάρχει στο σχολικό αλλά προσοχή σε πρόσφατη έκδοση όχι στις παλαιές
Καρδαμίτσης Σπύρος
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
μπορείς να μου πεις σελίδα (τόσο στην Γενική Παιδεία όσο και στην Κατεύθυνση); για να τσεκάρω με την δική μου έκδοση μήπως μου έχει διαφύγει
Ευχαριστώ
Ευχαριστώ
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
Καλημέρα.Δες τη λύση για την άσκηση 3 στις εφαρμογές παραγώγων(δεν έχω βιβλίο αυτήν τη στιγμή, μα νομίζω πως αρκεί μία ματιά στις σχολικές λύσεις,σελ.23)
Αλλά και στο σχετικό θεώρημα(κάτω από αυτό) υπάρχει παρατήρηση.Δε θυμάμαι όμως τη σελίδα.
Και μιλάω βέβαια για το βιβλίο γενικής παιδείας.
Αλλά και στο σχετικό θεώρημα(κάτω από αυτό) υπάρχει παρατήρηση.Δε θυμάμαι όμως τη σελίδα.
Και μιλάω βέβαια για το βιβλίο γενικής παιδείας.
Χρήστος Κυριαζής
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
ευχαριστώ,
είναι όντως θέμα παλαιότερης έκδοσης του βιβλίου που έχω
είναι όντως θέμα παλαιότερης έκδοσης του βιβλίου που έχω
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
εδώkillbill έγραψε:Που αναγράφεται στο σχολικό βιβλίο ο τρόπος αιτιολόγησης ότι παρόλο που η παράγωγος μηδενίζεται σε κάποια σημεία, παρόλα αυτά μπορεί πάλι να είναι γνήσια μονότονη;; (και στην κατεύθυνση ακόμα δεν το έχω δει γραμμένο. μόνο σε βοηθήματα)
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
Τα θέματα κατά την γνώμη μου ήταν καλά.Σαν μαθηματικό μου άρεσαν πολύ. Ένας μέτριος μαθητής μπορούσε να γράψει μέχρι και το τρίτο θέμα, το οποίο τρίτο θέμα ήταν ιδιαίτερα βατό. Το τέταρτο ξεχώριζε τους καλούς μαθητές , με το (δ4) να ξεχωρίζει τους πολύ καλούς. Πόσοι μαθητές δεν θα έκαναν το λάθος στο (δ4) να βγάλουν την από το άθροισμα;
Αυτό στο οποίο τα τελευταία χρόνια διαφωνώ είναι ότι δεν έχει τηρηθεί το ίδιο επίπεδο δυσκολίας στα θέματα των πανελλαδικών . Δεν είναι άδικο για τα παιδιά που έδωσαν πέρυσι και δίνουν φέτος να δυσκολεύονται να περάσουν σε σχολή υψηλής ζήτησης σε σχέση με τα παιδιά που έδωσαν άλλες χρονιές όπου τα θέματα ήταν πραγματικά πιο βατά; Οι βάσεις πόσο μπορούν να πέσουν όταν βάζουν δύσκολα θέματα;
Αυτή είναι η άποψη μου, τη στιγμή που πιστεύω ότι σε μία σχολή το δύσκολο θα πρέπει να είναι να βγεις και όχι να μπεις.
Ήθελα να απαντήσω από χθες , αλλά που, πανικός!
Καλή δύναμη και καλή συνέχεια σε όλους , μαθητές και καθηγητές!
Αυτό στο οποίο τα τελευταία χρόνια διαφωνώ είναι ότι δεν έχει τηρηθεί το ίδιο επίπεδο δυσκολίας στα θέματα των πανελλαδικών . Δεν είναι άδικο για τα παιδιά που έδωσαν πέρυσι και δίνουν φέτος να δυσκολεύονται να περάσουν σε σχολή υψηλής ζήτησης σε σχέση με τα παιδιά που έδωσαν άλλες χρονιές όπου τα θέματα ήταν πραγματικά πιο βατά; Οι βάσεις πόσο μπορούν να πέσουν όταν βάζουν δύσκολα θέματα;
Αυτή είναι η άποψη μου, τη στιγμή που πιστεύω ότι σε μία σχολή το δύσκολο θα πρέπει να είναι να βγεις και όχι να μπεις.
Ήθελα να απαντήσω από χθες , αλλά που, πανικός!
Καλή δύναμη και καλή συνέχεια σε όλους , μαθητές και καθηγητές!
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
πάντως αυτή η παρατήρηση που προστέθηκε στην σελίδα 40 της Γενικής Παιδείας δεν αναφέρεται στο βιβλίο της Κατεύθυνσης.parmenides51 έγραψε:εδώkillbill έγραψε:Που αναγράφεται στο σχολικό βιβλίο ο τρόπος αιτιολόγησης ότι παρόλο που η παράγωγος μηδενίζεται σε κάποια σημεία, παρόλα αυτά μπορεί πάλι να είναι γνήσια μονότονη;; (και στην κατεύθυνση ακόμα δεν το έχω δει γραμμένο. μόνο σε βοηθήματα)
και η παρατήρηση ιιι της σελίδας 262 της κατεύθυνσης δεν αναφέρεται στην Γενική Παιδεία.
Μήπως θα έπρεπε να ενημερωθεί και το βιβλίο της Κατεύθυνσης όπως ενημερώθηκε και της γενικής; ή το θεωρούν γνωστό αφού μπήκε ως παρατήρηση στην ΓΕνική παιδεία που την διδάσκονται όλοι;
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
Για το Δ2:
Αρχικά έθεσα και έδειξα ότι η συνάρτηση αυτή γίνεται ελάχιστη αν και μόνο αν. Μέχρι εδώ συμφωνούμε με τις λύσεις του υπουργείου παιδείας.
Στη συνέχεια, έδειξα ότι όταν το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο, τότε , οπότε το εμδαδόν γίνεται ελάχιστο.
Δηλαδή η συλλογιστική μου πορεία ήταν
( τετράγωνο) (και όχι πχ ή κάποια άλλη τιμή για την οποία το εμβαδόν δε γίνεται ελάχιστο) (το εμβαδόν του γίνεται ελάχιστο).
Και απέδειξα ότι όταν το γίνεται τετράγωνο, τότε το εμβαδόν του γίνεται ελάχιστο.
Το υπουργείο αποδεικνύει μόνο: Όταν το εμβαδόν του γίνεται ελάχιστο, τότε το γίνεται τετράγωνο (το οποίο δεν είναι το ζητούμενο). Αν βάλουμε στην εκφώνηση πρώτα την υποθετική πρόταση και μετά την κύρια, το τι πρέπει να αποδειχθεί είναι ξεκάθαρο.
Αρχικά έθεσα και έδειξα ότι η συνάρτηση αυτή γίνεται ελάχιστη αν και μόνο αν. Μέχρι εδώ συμφωνούμε με τις λύσεις του υπουργείου παιδείας.
Στη συνέχεια, έδειξα ότι όταν το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο, τότε , οπότε το εμδαδόν γίνεται ελάχιστο.
Δηλαδή η συλλογιστική μου πορεία ήταν
( τετράγωνο) (και όχι πχ ή κάποια άλλη τιμή για την οποία το εμβαδόν δε γίνεται ελάχιστο) (το εμβαδόν του γίνεται ελάχιστο).
Και απέδειξα ότι όταν το γίνεται τετράγωνο, τότε το εμβαδόν του γίνεται ελάχιστο.
Το υπουργείο αποδεικνύει μόνο: Όταν το εμβαδόν του γίνεται ελάχιστο, τότε το γίνεται τετράγωνο (το οποίο δεν είναι το ζητούμενο). Αν βάλουμε στην εκφώνηση πρώτα την υποθετική πρόταση και μετά την κύρια, το τι πρέπει να αποδειχθεί είναι ξεκάθαρο.
-
- Δημοσιεύσεις: 870
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
- Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
Σ' αυτό που γράφεις έχεις δίκιο και μπράβο σου!Ardid έγραψε:Για το Δ2:
Αρχικά έθεσα και έδειξα ότι η συνάρτηση αυτή γίνεται ελάχιστη αν και μόνο αν. Μέχρι εδώ συμφωνούμε με τις λύσεις του υπουργείου παιδείας.
Στη συνέχεια, έδειξα ότι όταν το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο, τότε , οπότε το εμδαδόν γίνεται ελάχιστο.
Δηλαδή η συλλογιστική μου πορεία ήταν
(ΟΚΜΛ τετράγωνο) (και όχι πχ ή κάποια άλλη τιμή για την οποία το εμβαδόν δε γίνεται ελάχιστο) (το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο).
Και απέδειξα ότι όταν το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο, τότε το εμβαδόν του γίνεται ελάχιστο.
Το υπουργείο αποδεικνύει μόνο: Όταν το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο, τότε το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο (το οποίο δεν είναι το ζητούμενο). Αν βάλουμε στην εκφώνηση πρώτα την υποθετική πρόταση και μετά την κύρια, το τι πρέπει να αποδειχθεί είναι ξεκάθαρο.
Να το γράψω λίγο διαφορετικά...
Το ζητούμενο προς απόδειξη είναι: αν ΟΚΜΛ τετράγωνο τότε (ΟΚΜΛ) ελάχιστο.
Οι αποδείξεις που δίνονται κάνουν το εξής: () ελάχιστο αν και μόνο αν και συνεπώς το τετράγωνο
Λείπει δηλαδή στην διαδικασία της απόδειξης η απαραίτητη συνεπαγωγή: αν τετράγωνο τότε , η οποία μάλιστα δεν είναι καθόλου προφανής!
Αλήθεια, πως το απέδειξες αυτό;
Κώστας Σερίφης
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
Θέτω
Στη συνέχεια, έθεσα τον παρονομαστή συνάρτηση, απέδειξα ότι είναι αρνητικός ( το ολικό μέγιστο είναι αρνητικό), άρα η h είναι γνησίως φθίνουσα, άρα το είναι μοναδική ρίζα της , γιατί για και για
Η απόδειξη, αν και είναι ζόρικη, είναι στα πλαίσια της ύλης και δεν χρειάζεται καν να αναφερθεί ότι η είναι ένα προς ένα.
Για αυτό, θα σας παρακαλούσα να συζητηθεί το θέμα στα βαθμολογικά κέντρα, να ενημερωθεί το υπουργείο παιδείας και να αλλάξουν οι επίσημες απαντήσεις.
-
- Δημοσιεύσεις: 870
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
- Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
Μπράβο για την απόδειξη.
Όσο γ' αυτό...
Όσο γ' αυτό...
δεν σου υπόσχομαι τίποτα!Ardid έγραψε:...να συζητηθεί το θέμα στα βαθμολογικά κέντρα, να ενημερωθεί το υπουργείο παιδείας και να αλλάξουν οι επίσημες απαντήσεις.
Κώστας Σερίφης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες