Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Επιτροπή Θεμάτων 13
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 18, 2013 1:46 pm

Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Επιτροπή Θεμάτων 13 » Δευ Μάιος 20, 2013 9:58 am

Αγαπητές/τοί

στην παρούσα δημοσίευση θα συζητηθούν τα θέματα των Μαθηματικών Γενικής παιδείας 2013.


Επιτροπή Θεμάτων 2013
Επιτροπή Θεμάτων 13
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 18, 2013 1:46 pm

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Επιτροπή Θεμάτων 13 » Δευ Μάιος 20, 2013 10:56 am

τα θέματα εξετάσεων Γενικής παιδείας 2013
math_gen_2013.pdf
(206.39 KiB) Μεταφορτώθηκε 1095 φορές


Επιτροπή Θεμάτων 2013
XYFARASILIAS
Δημοσιεύσεις: 13
Εγγραφή: Τρί Σεπ 27, 2011 11:49 am

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από XYFARASILIAS » Δευ Μάιος 20, 2013 11:35 am

Ωραία θέματα, μέσα στο πνεύμα των τελευταίων 2-3 ετών. Τα θέματα Α και Β ήταν εύκολα.
Το Γ1 απλό, το Γ2 σχετικά απλό, το Γ3 πονηρό και σίγουρα πολλοί δε θα το καταφέρανε. Το Γ4 απλό.
Το Δ1 ωραίο και σίγουρα λύνεται αν κάποιος προσέξει ότι κ ακέραιος. Το Δ2 μέσα στο πνεύμα παλαιότερου θέματος (2011 ή 2012).
Το Δ3 και το Δ4 δυσκολούτσικα.


Άβαταρ μέλους
spege
Δημοσιεύσεις: 259
Εγγραφή: Δευ Απρ 27, 2009 10:24 pm

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spege » Δευ Μάιος 20, 2013 11:37 am

Πλήρης ταύτιση με το σχολικό βιβλίο θα έλεγα.
Μάλλον μαθηματικά κατεύθυνσης θυμίζουν.
Ελπίζω στη κατεύθυνση να θυμίζουν γενικής
Σπύρος


dopfev
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 29, 2011 5:59 pm

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dopfev » Δευ Μάιος 20, 2013 11:46 am

Καλημέρα, το Γ3 πώς μπορεί να λυθεί; Η ζητούμενη μέση τιμή δεν είναι \displaystyle{\frac{{{\nu }_{1}}{{x}_{1}}+{{\nu }_{2}}{{x}_{2}}+{{v}_{3}}{{x}_{3}}}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}+{{v}_{3}}}};


XYFARASILIAS
Δημοσιεύσεις: 13
Εγγραφή: Τρί Σεπ 27, 2011 11:49 am

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από XYFARASILIAS » Δευ Μάιος 20, 2013 11:50 am

Θα είναι (x_{1} f_{1} + x_{2} f_{2}+x_{3} f_{3})/( f_{1}+ f_{2}+ f_{3})
τελευταία επεξεργασία από XYFARASILIAS σε Δευ Μάιος 20, 2013 2:56 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Δευ Μάιος 20, 2013 11:52 am

dopfev έγραψε:Καλημέρα, το Γ3 πώς μπορεί να λυθεί; Η ζητούμενη μέση τιμή δεν είναι \displaystyle{\frac{{{\nu }_{1}}{{x}_{1}}+{{\nu }_{2}}{{x}_{2}}+{{v}_{3}}{{x}_{3}}}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}+{{v}_{3}}}};
Διαφορετικά ο παρονομαστής μπορεί να γραφτεί σε σχέση με την σχ. συχνότητες που είναι γνωστές και το v, σπάμε τα κλάσματα κτλ.


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
dopfev
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 29, 2011 5:59 pm

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dopfev » Δευ Μάιος 20, 2013 11:53 am

XYFARASILIAS έγραψε:Θα είναι (f1x1+f2x2+f3x3)/(f1+f2+f3)
Κατάλαβα...διαιρούμε με ν, ζόρικο θα έλεγα...και συμφωνώ ότι δυστυχώς οι περισσότεροι δε θα το κατάφεραν...Δεν είμαι έμπειρος δάσκαλος και λύτης ακόμη, αλλά κατά την ταπεινή μου άποψη τα θέματα ξεφεύγουν από μάθημα γενικής παιδείας. Το παιδί που θα πλησιάσει το άριστα πρέπει να έχει ικανότητες και κριτική σκέψη κατεύθυνσης..Πολύ διαφορετικά από παλιότερα θέματα!
τελευταία επεξεργασία από dopfev σε Δευ Μάιος 20, 2013 11:56 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2837
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Δευ Μάιος 20, 2013 11:54 am

Δ1. Η συνάρτηση με τύπο xlnx είναι παραγωγίσιμη στο (0,+\infty) ως γινόμενο των παραγωγίσιμων συναρτήσεων με τύπους x (πολυωνυμική) και lnx (λογαριθμική).

Συνεπώς η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο (0,+\infty) ως άθροισμα των παραγωγίσιμων συναρτήσεων με τύπους xlnx και \kappa (σταθερά), με
\displaystyle{f^{\prime}(x)=lnx+x\frac{1}{x}=lnx+1}.

Επίσης:
f(1)=\kappa και \displaystyle{f^{\prime}(1)=1},
οπότε η εφαπτομένη \epsilon της C_f στο A(1,f(1)) έχει εξίσωση:
\displaystyle{y-\kappa=1(x-1) \Leftrightarrow y=x+\kappa-1}.

Θέτουμε στην \epsilon όπου y=0 για να βρούμε το σημείο τομής A με τον άξονα \displaystyle{x^{\prime}x} και έχουμε: \displaystyle{x=1-\kappa}, οπότε A(1-\kappa,0).

Θέτουμε στην \epsilon όπου x=0 για να βρούμε το σημείο τομής B με τον άξονα \displaystyle{y^{\prime}y} και έχουμε: \displaystyle{y=\kappa-1}, οπότε B(\kappa-1,0).

\displaystyle{E=(OAB)=\frac{OA \cdot OB}{2}=\frac{|1-\kappa||\kappa-1|}{2}=\frac{(\kappa-1)^2}{2}}, αφού \kappa>1.

Πρέπει:

\displaystyle{E<2 \Leftrightarrow \frac{(\kappa-1)^2}{2}<2 \Leftrightarrow \kappa^2-2\kappa-3<0 \Leftrightarrow -1<\kappa<3}

και αφού \displaystyle{\kappa \in \mathbb{N}^*-\left\{1 \right\}} έχουμε ότι \displaystyle{\kappa=2}.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2837
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Δευ Μάιος 20, 2013 11:55 am

Δ2. α) Για \kappa=2 η ευθεία \epsilon έχει εξίσωση: y=x+1.
Αφού \displaystyle{\bar{y}=31 \Leftrightarrow \bar{x}+1=31 \Leftrightarrow \bar{x}=30},
χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι για τις μεταβλητές Χ,Y και τη σταθερά c, με y=x+c ισχύει \displaystyle{\bar{y}=\bar{x}+c}.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2837
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Δευ Μάιος 20, 2013 11:55 am

Δ2. β) Ισχύει:
\displaystyle{\bar{x}=30} \Leftrightarrow \frac{\sum_{i=1}^{50}x_i}{50}=30 \Leftrightarrow \sum_{i=1}^{50}x_i=1500}.

Οι νέες τιμές είναι οι
\displaystyle{x_1+3,x_2+3,\ldots,x_{20}+3,x_{21},x_{22},\ldots,x_{35},x_{36}-\lambda},x_{37}-\lambda,\ldots,x_{50}-\lambda},

ορίζουν μια νέα μεταβλητή W, για την οποία θέλουμε \bar{w}=31.

Συνεπώς:
\displaystyle{\frac{\sum_{i=1}^{50}w_i}{50}=31 \Leftrightarrow \sum_{i=1}^{50}w_i=1550 \Leftrightarrow}

\displaystyle{\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{50}x_i+20 \cdot 3-15\lambda=1550 \Leftrightarrow}

\displaystyle{\Leftrightarrow 1500+60-15\lambda=1550 \Leftrightarrow -15\lambda = 1550-1500-60 \Leftrightarrow}

\displaystyle{\Leftrightarrow -15\lambda = -10 \Leftrightarrow \lambda=\frac{-10}{-15}=\frac{2}{3}}.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Δευ Μάιος 20, 2013 12:03 pm

Τα πιο δύσκολα θέματα γενικής ολ τάιμ!!
ΘΕΜΑ Α
φυσιολογικό
ΘΕΜΑ Β
Δεν είναι θέμα Β ...
Β2,Β3 δύσκολα ερωτήματα για Β αλλά ένα ωραίο Γ. Ανισότητες με υποσύνολα.

ΘΕΜΑ Γ

Γ1. Από τα δύσκολα ερωτήματα αν και κλασικό.
Γ2. νΑ ΚΑΙ ΚΆΤΙ ΕΎΚΟΛΟ
Γ3. Δύσκολο (προσωπικά σκέφτηκα σταθμικό μέσο με βάρη τις σχετικές συχνότητες)
Γ4. Από τα κλασικά δύσκολα ερωτήματα της στατιστικής και αυτό που έχουμε συνηθίσει να το βλέπουμε στο τελευταίο θέμα.
Το θέμα Γ είναι ένα ζόρικο θέμα Δ

ΘΕΜΑ Δ
Είναι ένα καλό θέμα κατεύθυνσης που και καλοί μαθητές δεν βγάζουν.....

Δ1. Αδυναμία κατασκευής σχήματος (βοηθά για το ισοσκελές αν και μη αναγκαία) και το -1<κ<3 με κ ακέραιο (δοκιμασμένο περσινό χιτ!) σίγουρα είναι ωραιότατος σκόπελος 5 μορίων.
Δ2. Καλό ερώτημα
Δ3. Εξωπραγματικό ερώτημα. Ελάχιστοι θα λογαριθμίσουν...απουσιάζει προηγούμενο ερώτημα που ζητά μελέτη μονοτονίας ή ακροτάτων...να δούμε ποσοστιαία πόσοι θα το λύσουν!!
Δ4. Μπορούσε να δοθεί το Ω περιφραστικά...ο τρόπος που δόθηκε δεν μου άρεσε. Οι ανισοτικές σχέσεις μεταξύ των παρατηρήσεων μπορούσαν να δοθούν έξω από τον ορισμό του Ω ως αλγεβρικό δεδομένο. Λεπτομέρεια βέβαια, αλλά...


Συνεχίζεται η "παράδοση" των τελευταίων χρόνων για ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ γράψιμο...απλά εκτοξεύτηκε και η δυσκολία. Του χρόνου να μην ξεχάσουμε να προτείνουμε στους μαθητές μας την φυσική γενικής και την Βιολογία.
Σαν μαθηματικός μου άρεσαν τα θέματα ...σαν καθηγητής όχι.
Καλημέρα σας!
τελευταία επεξεργασία από mathxl σε Δευ Μάιος 20, 2013 12:05 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
N.E. Kantidakis
Δημοσιεύσεις: 24
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 04, 2012 11:32 am
Τοποθεσία: Athens, Attica, Greece
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από N.E. Kantidakis » Δευ Μάιος 20, 2013 12:04 pm

Καλημέρα.
Κατά τη γνώμη μου, τα θέματα είναι τα δυσκολότερα από το 99-00 που καθιερώθηκε το μάθημα αυτό...


Νίκος Ε. Καντιδάκης
1=object?
Δημοσιεύσεις: 41
Εγγραφή: Τρί Μαρ 24, 2009 10:51 pm

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 1=object? » Δευ Μάιος 20, 2013 12:05 pm

Απαράδεκτη η απόδοση 5 μονάδων για μαθηματικά γενικής παιδείας για το ερώτημα Δ1 !!!


Άβαταρ μέλους
diomides
Δημοσιεύσεις: 96
Εγγραφή: Τετ Ιουν 30, 2010 10:10 am

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από diomides » Δευ Μάιος 20, 2013 12:07 pm

για έναν μέσο μαθητή δύσκολα θέματα...σε γενικές γραμμές
τελευταία επεξεργασία από diomides σε Δευ Μάιος 20, 2013 12:09 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2837
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Δευ Μάιος 20, 2013 12:11 pm

Δ3. Έχουμε ότι:
\displaystyle{f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 1 +lnx =0 \Lefrightarrow lnx=-1 \Leftrightarrow x=e^{-1}}
και
\displaystyle{f^{\prime}(x)>0 \Leftrightarrow 1 +lnx>0 \Lefrightarrow lnx>-1 \Leftrightarrow x>e^{-1}}.

Συνεπώς η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο \displaystyle{\left(0, \frac{1}{e} \right]},
γνησίως αύξουσα στο \displaystyle{\left[\frac{1}{e},+\infty \right)}} και
παρουσιάζει ολικό ελάχιστο για \displaystyle{x=\frac{1}{e}} το \displaystyle{f\left( \frac{1}{e}\right) = \frac{1}{e}ln\frac{1}{e}+2=2-\frac{1}{e}}.

Όμως \displaystyle{f\left( \frac{1}{e}\right)>0 \Leftrightarrow 2>\frac{1}{e} \Leftrightarrow 2e>1} που ισχύει, άρα και η αρχική, οπότε \displaystyle{f\left( \frac{1}{e}\right) >0}.

Επίσης αφού η συνάρτηση f γνησίως αύξουσα στο \displaystyle{\left[\frac{1}{e},+\infty\right)}} και ισχύει \displaystyle{\frac{1}{e}<a<\beta<\gamma<e} προκύπτει \displaystyle{f\left(\frac{1}{e} \right)<f(a)<f(\beta)<f(\gamma)<f(e) (I)}.

Επιπλέον \displaystyle{f^{\prime}\left( \frac{1}{e} \right) =1+ln\frac{1}{e}=0},

οπότε λόγω της (I) βρίσκουμε ότι \displaystyle{0= f^{\prime}\left( \frac{1}{e} \right)< f\left(\frac{1}{e} \right)<f(a)<f(\beta)<f(\gamma)<f(e) },

απ’ όπου προκύπτει ότι

\displaystyle{f^{\prime}\left( \frac{1}{e} \right)< f(a)<f(\beta)<f(\gamma)<f(e) }.

Συνεπώς το εύρος R είναι ίσο με \displaystyle{R=f(e)- f^{\prime}\left( \frac{1}{e} \right)=f(e)=e+2}.

Αφού \displaystyle{a^a\beta^{\beta}\gamma^{\gamma}=e^7 \Leftrightarrow ln(a^a\beta^{beta}\gamma^{\gamma})=lne^7 \Leftrightarrow lna^a+ln\beta^{beta}+ln\gamma^{\gamma}=7 \Leftrightarrow}

\displaystyle{\Leftrightarrow a lna+\beta ln\beta+\gamma ln\gamma=7}.

H ζητούμενη μέση τιμή είναι ίση με:

\displaystyle{\frac{f^{\prime}\left( \frac{1}{e} \right)+ f(a)+f(\beta)+f(\gamma)+f(e)}{5}= \frac{ a lna+2+\beta ln\beta+2+\gamma ln\gamma+2 +e+2}{5}=\frac{7+8+e}{5}=\frac{15+e}{5}}.

Υ.Γ. Συμπλήρωσα την ξεχασμένη μέση τιμή.
τελευταία επεξεργασία από Πρωτοπαπάς Λευτέρης σε Δευ Μάιος 20, 2013 1:17 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
alexandropoulos
Δημοσιεύσεις: 357
Εγγραφή: Παρ Απρ 03, 2009 8:30 pm
Τοποθεσία: ΠΙΚΕΡΜΙ
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από alexandropoulos » Δευ Μάιος 20, 2013 12:13 pm

Ίσως τα περισσότερα και δυσκολότερα θέματα από την αρχή εξέτασης του συγκεκριμένου μαθήματος.
Βγάζει και πιθανότητα μηδέν σε μη αδύνατο ενδεχόμενο;;;


...ΤΗΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑ ΠΟΥ ΧΑΝΕΙΣ
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Δευ Μάιος 20, 2013 12:18 pm

Πολλά και απαιτητικά. Αν και στο Γ3 δεν έδινε το αποτέλεσμα, αρκετοί θα έβρισκαν 40.


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Δευ Μάιος 20, 2013 12:21 pm

Συμφωνώ ότι ήταν πολλά και απαιτητικά


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
gian7
Δημοσιεύσεις: 192
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 11, 2011 2:52 pm
Τοποθεσία: Άθηνα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gian7 » Δευ Μάιος 20, 2013 12:24 pm

Πολλά και δύσκολα θέματα.!!!
Κριτική σκέψη, σπιρτάδα, τέλεια γνώση της θεωρίας, ψυχραιμία, συγκέντρωση ήταν απαραίτητα...
Στο να φτάνουμε να έρχονται ασθενοφόρα, να κλαίνε παιδιά σε μαθηματικά γενικής δεν έχει ξαναγίνει νομίζω...
Το σχολικό το είχε ανοίξει κανείς από τους θεματοδότες..; Ντροπη!


Γιαννης Μπαρουμας

Empty your mind, be formless, shapeless — like water. Now you put water in a cup, it becomes the cup; You put water into a bottle it becomes the bottle; You put it in a teapot it becomes the teapot. Now water can flow or it can crash. Be water, my friend. Bruce Lee
Απάντηση

Επιστροφή σε “Πανελλήνιες Εξετάσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες