Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Επιτροπή Θεμάτων 13
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 18, 2013 1:46 pm

Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Επιτροπή Θεμάτων 13 » Δευ Μάιος 27, 2013 9:12 am

Αγαπητές/τοί

στην παρούσα δημοσίευση θα συζητηθούν τα θέματα των Μαθηματικών κατεύθυνσης 2013.


Επιτροπή Θεμάτων 2013
Επιτροπή Θεμάτων 13
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 18, 2013 1:46 pm

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Επιτροπή Θεμάτων 13 » Δευ Μάιος 27, 2013 10:11 am

τα θέματα
them_mat_kat_c_hmer_no_1305.pdf
(230.45 KiB) Μεταφορτώθηκε 1369 φορές


Επιτροπή Θεμάτων 2013
nikolaos p.
Δημοσιεύσεις: 269
Εγγραφή: Δευ Φεβ 14, 2011 11:44 pm

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikolaos p. » Δευ Μάιος 27, 2013 10:41 am

Ενδιαφέροντα μου φάνηκαν τα θέματα με μία πρώτη ματιά! ;)


ΕικόναΕικόνα
1=object?
Δημοσιεύσεις: 41
Εγγραφή: Τρί Μαρ 24, 2009 10:51 pm

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 1=object? » Δευ Μάιος 27, 2013 10:45 am

Το Β1 βγαίνει ωραία και με τριώνυμο!


xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1981
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Δευ Μάιος 27, 2013 10:51 am

Τα θέματα σε word για καλύτερη επεξεργασία
Συνημμένα
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2013.doc
(275.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 1190 φορές


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Άβαταρ μέλους
spege
Δημοσιεύσεις: 259
Εγγραφή: Δευ Απρ 27, 2009 10:24 pm

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spege » Δευ Μάιος 27, 2013 10:56 am

Σε άκουσαν Νίκο

viewtopic.php?f=60&t=36796

Σπύρος


Άβαταρ μέλους
Sifis
Δημοσιεύσεις: 38
Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 09, 2009 4:11 pm
Τοποθεσία: Ρέθυμνο

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Sifis » Δευ Μάιος 27, 2013 11:02 am

Μήπως έχουμε καμία καλή ιδέα για το Β3;


Euler
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 27, 2010 3:40 pm

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Euler » Δευ Μάιος 27, 2013 11:05 am

ΘΕΜΑ Α

Α1. Θεώρημα (Η απόδειξη βρίσκεται στις σελίδες 334-335 του σχολικού βιβλίου)

A2. Θεώρημα (σελίδα 246 του σχολικού βιβλίου)

Α3. Ορισμός (σελίδα 222 του σχολικού βιβλίου)

Α4

α) Λ (σελ. 99)
β) Σ (σελ. 165)
γ) Σ (σελ.170 )
δ) Λ (σελ. 171)
ε) Σ ( σελ. 192)


Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1484
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Δευ Μάιος 27, 2013 11:14 am

\left|v \right|^3=\left|a_2v^2+a_1v+a_0 \right|\leq \left|a_2 \right|\left|v \right|^2+\left|a_1 \right|\left|v \right|+\left|a_0 \right|\leq 3\left|v \right|^2+3\left|v \right|+3

Aν υποθέσουμε ότι \left|v \right|\geq 4 τότε

\left|v \right|^3\geq 4\left|v \right|^2=3\left|v \right|^2+\left|v \right|^2\geq 3\left|v \right|^2+4\left|v \right|\geq 3\left|v \right|^2+3\left|v \right|+4, άτοπο.


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1484
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Δευ Μάιος 27, 2013 11:18 am

Αλλιώς θεωρώ την f(x)=x^3-3x^2-3x-3 και δείχνω με παράγωγο ότι για x\geq 4 είναι γνησίως αύξουσα με f(4)=1>0
Όμως f(\left|v \right|)\leq 0, άρα \left|v \right|<4.
τελευταία επεξεργασία από Παύλος Μαραγκουδάκης σε Δευ Μάιος 27, 2013 11:23 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Άβαταρ μέλους
spege
Δημοσιεύσεις: 259
Εγγραφή: Δευ Απρ 27, 2009 10:24 pm

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spege » Δευ Μάιος 27, 2013 11:20 am

καλά .......«χειρουργικά» θέματα θα έλεγα
Σπύρος


thete
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Παρ Μάιος 01, 2009 12:16 am

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από thete » Δευ Μάιος 27, 2013 11:20 am

Το θέμα Γ είναι δωράκι στους μαθητές. Στο Γ1 μια εύκολη αντιπαραγώγιση θέτω συνάρτηση βρίσκω πρόσημο και απορρίπτω τη μια λύση. Στο Γ2 βγάζω την f 1-1 και λύνω horner.Στο Γ3 πάλι εύκολη αντιπαραγώγηση στο πρόχειρο για να βρόυμε την αρχική που είναι ημίτονο επι ολοκλήρωμα και ένα Rolle.


Άβαταρ μέλους
alexandropoulos
Δημοσιεύσεις: 357
Εγγραφή: Παρ Απρ 03, 2009 8:30 pm
Τοποθεσία: ΠΙΚΕΡΜΙ
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από alexandropoulos » Δευ Μάιος 27, 2013 11:22 am

Καλά θέματα, με ιδιαίτερο ενδιαφέρον τα Δ2 (η ανίσωση) και Δ3


...ΤΗΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑ ΠΟΥ ΧΑΝΕΙΣ
dopfev
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 29, 2011 5:59 pm

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dopfev » Δευ Μάιος 27, 2013 11:24 am

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:\left|v \right|^3=\left|a_2v^2+a_1v+a_0 \right|\leq \left|a_2 \right|\left|v \right|^2+\left|a_1 \right|\left|v \right|+\left|a_0 \right|\leq 3\left|v \right|^2+3\left|v \right|+3

Aν υποθέσουμε ότι \left|v \right|\geq 4 τότε

\left|v \right|^3\geq 4\left|v \right|^2=3\left|v \right|^2+\left|v \right|^2\geq 3\left|v \right|^2+4\left|v \right|\geq 3\left|v \right|^2+3\left|v \right|+4, άτοπο.
Απίστευτο...για εξετάσεις θα έλεγα...Πολύ ωραία λύση κ.Μαραγκουδάκη :coolspeak: Στο Δ3 g''(x)=\frac{f'(x)(x-1)-(f(x)-1)}{(x-1)^{2}}. Πώς μπορεί να προκύψει θετική;; Γνωρίζοντας ότι από προηγούμενα f(x)>1 για x>1.. Απορία: υπήρχαν ποτέ άλλα θέματα με 3 ερωτήματα παντού; Πολύ επικίνδυνο για τη βαθμολογία του υποψήφιου..
τελευταία επεξεργασία από dopfev σε Δευ Μάιος 27, 2013 11:29 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Δευ Μάιος 27, 2013 11:26 am

Δ.1. \displaystyle{0=\lim_{h\to 0} \frac{f(1+5h)-f(1-h)}{h}=\lim_{h\to 0}\left( \frac{ 5f(1+5h)}{5h}-(-1)\frac{f(1-h)}{-1h}\right)}
\displaystyle{=5f'(1)+f'(1)=6f'(1)=0 \Rightarrow f'(1)=0}

διότι \displaystyle{\lim_{h\to 0}\frac{ f(1+ah)}{ah}=\lim_{x\to 0} \frac{ f(x)}{x-1}=\lim_{h\to 0} \frac{ f(x)-f(1)}{x-1}=f'(1)} με την αντικατάσταση \displaystyle{x=1+ah}

\displaystyle{f'(1)=0}
\displaystyle{x<1 \Rightarrow f'(x)<f'(1)=0} διότι \displaystyle{f' \uparrow (0,+\infty)}, οπότε \displaystyle{f \downarrow (0,1]}
\displaystyle{x>1 \Rightarrow f'(x)>f'(1)=0} διότι \displaystyle{f' \uparrow (0,+\infty) }, οπότε \displaystyle{f \uparrow [1,+\infty)}

άρα η \displaystyle{f} παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο \displaystyle{x_o=1}
τελευταία επεξεργασία από parmenides51 σε Δευ Μάιος 27, 2013 11:33 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Ανδρεας
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 17, 2010 11:17 pm

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρεας » Δευ Μάιος 27, 2013 11:27 am

Στο Δ3 Θ.Μ.Τ. για την f στο [1,x]... και \xi<x....
τελευταία επεξεργασία από grigkost σε Δευ Μάιος 27, 2013 11:34 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: LaTeX


ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
Δημοσιεύσεις: 148
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 03, 2010 2:43 pm

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ » Δευ Μάιος 27, 2013 11:30 am

πολυ Θ.Μ.Τ στο 4ο
και θέλει λίγο ηρεμία


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Δευ Μάιος 27, 2013 11:32 am

thete έγραψε:Το θέμα Γ είναι δωράκι στους μαθητές. Στο Γ1 μια εύκολη αντιπαραγώγιση θέτω συνάρτηση βρίσκω πρόσημο και απορρίπτω τη μια λύση. Στο Γ2 βγάζω την f 1-1 και λύνω horner.Στο Γ3 πάλι εύκολη αντιπαραγώγηση στο πρόχειρο για να βρόυμε την αρχική που είναι ημίτονο επι ολοκλήρωμα και ένα Rolle.
Υπάρχουν και άλλοι τρόποι επίλυσης που θα πορεύτηκαν οι μαθητές... (για να μην αγχώνονται)


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1981
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Δευ Μάιος 27, 2013 11:32 am

ενας άλλος τρόπος για το Β3
\left|v \right|^3 \leq 3(\left|v \right|^2+\left|v \right| +1)
Αν \left|v \right|\leq 1 τότε η σχέση ισχύει
Αν \left|v \right|\neq 1 τότε έχουμε
\left|v \right|^3\leq 3\frac{\left|v \right|^3-1}{\left|v \right|-1}\Rightarrow \left|v \right|^4\leq 4\left|v \right|^3-3<4\left|v \right|^3\Rightarrow \left|v \right|<4


Χρήστος
τελευταία επεξεργασία από xr.tsif σε Δευ Μάιος 27, 2013 12:04 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
1=object?
Δημοσιεύσεις: 41
Εγγραφή: Τρί Μαρ 24, 2009 10:51 pm

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 1=object? » Δευ Μάιος 27, 2013 11:35 am

Αν ένας μαθητής στο Γ2 πάει με εύρεση της f(g(x)) και λύση της ζητούμενης εξίσωσης με σύνολο τιμών :x πρέπει να οπλιστεί με ατσάλινα νεύρα και υπομονή!


Απάντηση

Επιστροφή σε “Πανελλήνιες Εξετάσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης