Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

mathematica · #21

Οι πιθανότητες των ενδεχομένων "ΤΑΥΤΙΖΟΝΤΑΙ;" με το σύνολο λύσεων της εξίσωσης

math01141 · #22

rek2 έγραψε:Γνωρίζει κάποιος με ακρίβεια το περιεχόμενο της διευκρίνησης;;

To "ανήκουν στο σύνολο λύσεων" διευκρινησαν και ειπαν οτι ειναι το σύνολο των λύσεων

AMD · #23

Και ναι (φαντάζομαι χιλιοειπωμένη ερώτηση/απάντηση) πως διορθώνεται η απάντηση στο Δ3 αν γίνει με L'Hopital;

#24

Αλλιώς το Γ4

Είναι $\displaystyle{\overline a = \frac{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}}}{5} \Leftrightarrow {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} - 5\overline a = 0}$

$\displaystyle{\overline \beta = \frac{{{\beta _1} + {\beta _2} + {\beta _3} + {\beta _4} + {\beta _5}}}{5} = \frac{{\frac{{{a_1} - \overline a }}{{{S_a}}} + ... + \frac{{{a_5} - \overline a }}{{{S_a}}}}}{5} = \frac{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} - 5\overline a }}{{5{S_a}}} = 0}$

Είναι $\displaystyle{{\left( {{a_i} - \overline a } \right)^2} = {\beta _i}^2{S_a}^2}$ . Άρα:

$\displaystyle{{S_a}^2 = \frac{{{\beta _1}^2{S_a}^2 + ... + {\beta _5}^2{S_a}^2}}{5} \Leftrightarrow \frac{{{\beta _1}^2 + ... + {\beta _5}^2}}{5} = 1\mathop \Leftrightarrow \limits^{\overline \beta = 0} {S_\beta }^2 = 1 \Leftrightarrow {S_\beta } = 1}$

#25

math01141 έγραψε:
rek2 έγραψε:Γνωρίζει κάποιος με ακρίβεια το περιεχόμενο της διευκρίνησης;;

To "ανήκουν στο σύνολο λύσεων" διευκρινησαν και ειπαν οτι ειναι το σύνολο των λύσεων

Αν είναι αυτή η διευκρίνιση τότε συγκρίνουμε αριθμούς με σύνολο;(!!)

perpant · #26

Βγήκε και η ανακοίνωση της ΕΜΕ
http://www.hms.gr/node/958

Xaris Sid · #27

Καλησπέρα σε όλους .
Κατα την γνώμη μου ,ωραια θέματα , δύσκολα αλλα με την καλή έννοια ,οχι χαζοασκήσεις , έπρεπε να γνωρίζει κάποιος καλα τις βασικές μεθόδους και να τις αναπτυξει στα ζητούμενα , μου άρεσε που είχε ερωτήματα με 2 τρόπους λύσης , γρήγορο και απλό. (πχ Γ4 ,Δ3)
ΚΑΛΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ και καλή συνέχεια στα επόμενα!!!

modestos · #28

Ας μιλήσουμε τώρα ψύχραιμα περί αριστείας!!!

#29

Θα συμφωνήσω με την Ε.Μ.Ε, απλά θα συμπληρώσω πως ακόμα και οι καλοί μαθητές στο Δ4 θα είχαν "θέμα"
αφού θέλει καλή δικαιολόγηση. Επιπροσθέτως δε θα επέλεγα τον υπολογισμό της P(A'-B')

όταν οι μαθητές
δουλεύουν αφηρημένα(καθαρά προσωπική άποψη αφού το βιβλίο υστερεί παραδειγματων).
Υπάρχει βέβαια σχολικότατη λύση που θα δείτε στο δελτίο λύσεων του φόρουμ.
Καλή συνέχεια σε όλους.

1=object? · #30

Για άλλη μια χρονιά, θεωρώ πως με τα θέματα των Μαθηματικών, αδικούνται οι μαθητές της Θεωρητικής κατεύθυνσης που το επέλεξαν.
Μάλλον ο προσανατολισμός προς την Φυσική Γενικής Παιδείας έχει γερά θεμέλια. . .
Δεν εξηγείται αλλιώς, οι καλοί μαθητές που δίνουν Φυσική να βγαίνουν έξω από τα εξεταστικά κέντρα στα
πρώτα 45 λεπτά και οι αντίστοιχοι των Μαθηματικών να μην τους φτάνει ο χρόνος!!!
Ένας Προβληματισμός που θα ' πρεπε να μας απασχολήσει όλους...

liamis · #31

Καλησπέρα σε όλους.Μία ερώτηση θα ήθελα να κάνω.Ένας πολύ καλός μαθητής μου Τεχνολογικής που έδινε σήμερα Μαθηματικά Γενικής έχει γράψει τα πάντα ολόσωστα με πολύ καλές αιτιολογήσεις εκτός από ένα ερώτημα, το Δ1.Σηγκεκριμένα δεν σκέφτηκε να κάνει Πυθαγόρειο Θεώρημα (ακόμα απορώ πως δεν το σκέφτηκε,μάλλον το σκέφτηκε αλλά μετά το μετάνιωσε) και έγραψε το εξής..

Επειδή η πλευρά ΒΓ είναι χορδή και το παραλληλόγραμμο είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο τότε θα ισχύει ότι ΒΓ = τετραγ.ριζα[ (2ρ)^2 - χ^2] από όπου υπολογίζει το ΒΓ και έπειτα το εμβαδό του παραλληλογράμμου.

Πιστεύετε το σηγκεκριμένο θεωρείται σωστό;Είναι καμία πρόταση της Γεωμετρίας που μου ξεφεύγει;
Ευχαριστώ!!

AMD · #32

ελαφρώς διαφορετική διατύπωση για το Δ4 (στο οποίο δεν βλέπω την δυσκολία)

Ισχύει: $0\le P(A) \le 1$
$100 - P^{2}(A-B) >1 \Leftrightarrow \sqrt{100 - P^{2}(A-B)} > 1$
επομένως $\frac{P(A)}{\sqrt{100 - P^{2}(A-B)}} < 1$

ομοίως δείχνουμε $\frac{P(A-B)}{\sqrt{100 - P^{2}(A)}} < 1$

άρα $\frac{P(A)}{\sqrt{100 - P^{2}(A-B)}}$ , $\frac{P(A-B)}{\sqrt{100 - P^{2}(A)}} \in (0,5\sqrt{2})$

(*)
$\,\,\,P(A-B), P(A) \in (0,5\sqrt{2})$ και
από το Δ2 $f(x) \nearrow , x \in (0,5\sqrt{2})$

Οπότε έχουμε:
$f( \frac{P(A-B)}{\sqrt{100 - P^{2}(A)}}) \leq f(\frac{P(A)}{\sqrt{100 - P^{2}(A-B)}}) \Leftrightarrow$

$\frac{P(A-B)}{\sqrt{100 - P^{2}(A)}} \leq \frac{P(A)}{\sqrt{100 - P^{2}(A-B)}} \Leftrightarrow$

$P(A-B)\sqrt{100 - P^{2}(A-B)} \leq P(A)\sqrt{100 - P^{2}(A)} \Leftrightarrow$

$f(P(A-B)) \leq f(P(A)) \Leftrightarrow$

$P(A-B) \leq P(A)$ , ισχύει.

#33

rek2 έγραψε:
math01141 έγραψε:
rek2 έγραψε:Γνωρίζει κάποιος με ακρίβεια το περιεχόμενο της διευκρίνησης;;

To "ανήκουν στο σύνολο λύσεων" διευκρινησαν και ειπαν οτι ειναι το σύνολο των λύσεων
Αν είναι αυτή η διευκρίνιση τότε συγκρίνουμε αριθμούς με σύνολο;(!!)

Κώστα, καλώς τα δεχθήκαμε !!!

Μόλις το πρωί ήρθε η διευκρίνηση και πριν την δώσουμε στους μαθητές, είπα στο συνάδελφο που ήταν δίπλα μου :

Αντί να βελτιώσουν το κενό στη διατύπωση ,μέσα στην ταραχή της στιγμής που επέφερε το γεγονός ότι το ερώτημα έχει πρόβλημα, στη

διευκρίνηση το έκαναν χειρότερο. Αντί να χρησιμοποιήσουν το ρήμα ''.... αποτελούν '' ή να αλλάξουν τελείως την εκφώνηση , έβαλαν το ρήμα ''...είναι '' που είναι τελείως άστοχο .

Για τους μαθητές η διευκρίνηση θα μπορούσε και να μην γίνει. Κανένας δεν κατάλαβε μάλλον γιατί δόθηκε !!!

Από μαθηματικής πλευράς, ναι μεν έπρεπε να γίνει παρέμβαση , αλλά τελικά έγινε σημαντικότερο λάθος από αυτό που πήγαν να διορθώσουν !

Η διευκρίνηση για έναν μαθητή που ξέρει πιο πολλά μαθηματικά για την ηλικία του ήταν για μπέρδεμα( αλλά και για χαμό-γελα). Εμείς κατανοούμε

όμως την πίεση και την κούραση της επιτροπής και δεν ψέγουμε κανέναν, τη στιγμή μάλιστα που για τους διαγωνιζόμενους η διευκρίνηση μάλλον (?) βοήθησε .

Δικαιούμαστε όμως να σχολιάσουμε καλόβουλα .

Τώρα, για την αντικειμενική αξιολόγηση των θεμάτων, ας περιμένουμε να περάσουν οι πρώτες ώρες μετά το ...ατύχημα και το ξαναβλέπουμε .

Μπ

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #34

Τα θέματα σε doc http://christoskardasis.blogspot.gr/

mathfinder · #35

Σβήνω τη λύση , δεν ισχύει.

Μπεληγιάννης Αθ.

#36

AMD έγραψε:....(στο οποίο δεν βλέπω την δυσκολία)

Για εσάς δεν ήταν καθόλου δύσκολο. (Πιθανολογώ πως είστε συνάδελφος και όχι μαθητής γιατί δε γνωρίζω.)
Για τους μαθητές όμως; Η δικαιολόγηση που κάνατε σχετικά με το που ανήκουν οι τιμές
που συγκρίνατε θα την έχουν κάνει όπως πρέπει; Εκεί για εμένα είναι η δυσκολία του θέματος.

#37

Έλεγε αρχικα ότι οι πιθανότητες των ενδεχομένων ανήκουν στο σύνολο λύσεων της εξίσωσης
και αντικαταστάθηκε ότι οι πιθανότητες των ενδεχομένων είναι το σύνολο λύσεων

#38

επεξήγηση.docx: (390 KiB) Μεταφορτώθηκε 238 φορές

tdiam · #39

Καλησπέρα, είμαι μαθητής της Γ' και έγραφα σήμερα Μαθηματικά.
Να κάνω δύο ερωτήσεις:

1. Η διευκρίνιση και εμένα με μπέρδεψε, πολλοί συμμαθητές μου βέβαια δεν πήραν χαμπάρι. Κατάλαβα ότι είναι λάθος, αλλά αποφάσισα να γράψω την απάντησή μου όπως στη διατύπωση της διευκρίνισης, δηλαδή "επειδή οι πιθανότητες P(A), ...

είναι το σύνολο των λύσεων, τότε οι τιμές τους είναι $P(A) = \frac{1}{3}, ...$ ". Θα ήταν καλύτερο να γράψω πώς θα ήταν μαθηματικά σωστό ή έκανα καλά που ακολούθησα τη διευκρίνιση;

2. Δεν θα έπρεπε ο μαθητής στο Γ4 να αποδείξει ότι $s_a \neq 0$ , κατ' επέκτασιν s_a > 0

ώστε να ορίζεται το νέο δείγμα;

ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #40

tdiam έγραψε:Καλησπέρα, είμαι μαθητής της Γ' και έγραφα σήμερα Μαθηματικά.
Να κάνω δύο ερωτήσεις:

....

2. Δεν θα έπρεπε ο μαθητής στο Γ4 να αποδείξει ότι $s_a \neq 0$ , κατ' επέκτασιν ώστε να ορίζεται το νέο δείγμα;

Καλώς όρισες στο

και καλή επιτυχία στις εξετάσεις.
Στην εκφώνιση έχει δοθεί οτι οι παρατηρήσεις a_i . i=1,..,5

είναι διαφορετικές μεταξύ τους οπότε θα είναι διαφορετικές
με την μέση τιμή τους $\bar{\alpha}$ άρα η διασπορά θα είναι διάφορη του μηδέν

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2015

Μέλη σε σύνδεση